（运筹学与控制论专业论文）三维并行傅立叶变换法正演模拟.pdf

大连理工大学硕士研究生学位论文 摘要 本文围绕地震数据偏移与正演模拟课题开展研究。地震数据偏移是现代地震数据处 理的核心，与地震勘探的最终目的紧密相连，并直接影响着地震勘探的最终效果。地震 数据正演模拟技术贯穿于地震数据采集、处理和资料解释的各个环节，是进行地震反演 的基础，是认识和研究地下地质构造的最有效手段。 相位移法是一种频率一波数域叠后偏移或正演模拟的基本算法，利用上行波方程和 爆炸反射层模型可以得到正演模拟和偏移结果。本文从理论上阐明了相位移法的原理， 并分别将相位移法作用于经过z f 变换的波动方程与未经过z f 变换的波动方程，对 两种声波方程分别进行偏移与正演模拟，先偏移后正演模拟以及先正演模拟后偏移的试 算。通过试算结果验证了正演模拟与偏移是“互逆”的过程，两者结合可以恢复原始的 深度模型。 三维模型计算的最大困难是内存需求量和计算量庞大。三维傅立叶变换法模型算法 的主要计算部分是快速傅立叶变换。本文将向量化技术和复序列傅氏变换与实序列傅氏 变换的关系应用于二维、三维快速傅立叶变换( f f t ) ，优化了程序，提高了计算效率 并节省了内存。理论分析和实际试算表明适当调节空间和时间采样间隔、震源子波的主 频和长度，可减少因差分逼近微分引起的频散，得到更佳的模拟效果。文中还利用消息 传递并行编程环境和微机机群运行并行程序，大大提高了计算效率，节省了计算时间。 将波场快照与速度剖面相结合，可以更好地观测到波的传播过程。模型试算得到的高质 量的合成记录表明了傅立叶变换法模型算法的可行性和有效性。 此外，本文还涉及了常规地震数据处理中的以叠加速度谱为基础的叠加速度分析， 并对模型数据进行了试算，得到与真实速度场接近的水平层状速度模型。 关键词：相位移法；傅立叶变换法；速度谱：层速度 ! ! 塑竖! 三丝茎堑堡皇生壅垫鳖至堡堡垫 3 一dp a r a l l e lf o r w a r dm o d e l i n gb yt h ef o u r i e r t r a n s f o r mm e t h o d a b s t r a c t t h ep r o j e c to fs e i s m i cd a t af o r w a r dm o d e l i n ga n dp o s t s t a c km i g r a t i o na r es t u d i e di nt h i s d i s s e r t a t i o n s e i s m i cd a mm i g r a t i o n ，w h i c hi st h ek e yp a r to fs e i s m i cd a t ap r o c e s s i n g ，i s c l o s e l yc o n n e c t e dt ot h ef i n a lp u r p o s eo fs e i s m i cd a t ap r o c e s s i n ga n di n f l u e n c et h ef i n a lr e s u l t o fs e i s m i ce x p l o r a t i o nd i r e c t l y s e i s m i cd a t af o r w a r dm o d e l i n gi su s e dt h r o u g he a c hs t e po f a c q u i s i t i o n 。p r o c e s s i n ga n di n t e r p r e t a t i o n 工ti st h ef o u n d a t i o no fs e i s m i cd a t am i g r a t i o na n d a l s ot h ee f f e c t i v em e t h o df o rr e c o g n i z i n ga n dr e s e a r c h i n gt h es u b s u r f a c eg e o l o g i cs t r u c t u r e p h a s e - s h i f tm e t h o di su s e df o rp o s t s t a c km i g r a t i n ga n df o r w a r dm o d e l i n gi n k x 一 d o m a i n w ec a l lo b t a i nm i g r a t i o nr e s u l ta n df o r w a r dm o d e l i n gr e s u l tb yu p g o i n gw a v e e q u a t i o na n de x p l o d i n gr e f l e c t i o nm o d e l w et e s tm i g r a t i o nf o l l o w e db yf o r w a r dm o d e l i n g a n df o r w a r dm o d e l i n gf o l l o w e db ym i g r a t i o n t h er e s u l t sp r o v et h a tt h em i g r a t i o na n d f o r w a r dm o d e l i n ga ”t h er e v e r s ep r o c e s s e s t h em a i nd i f f i c u l t yi nc a l c u l a t i n gt h e3 - dm o d e l i n gi st h er e q u i r e m e n to ft h ee x t r e m e l y l a r g ev o l u m eo fc o m p e e rm e m o r ya n dt h eh i g hc o m p u t a t i o n a lc o s t t h ep r o g r a mi sh i g h l y o p t i m i z e d i nb o t hc o m p u t i n g e f f i c i e n c y a n dm e m o r y r e q u i r e m e n tb ya p p l y i n g t h e v e c t o r i z a t i o na n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef o u r i e rt r a n s f o r mo fc o m p l e xs e q u e n c ea n d t h a to fr e a ls e q u e n c et ot h e2 - da n d3 - df a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，w h i c hi st h em a i n c o m p u t a t i o n a lp a r to ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dr e s u l t so fm o d e lt e s t s s h o wt h a tt h ef r e q u e n c yd i s p e r s i o nc a u s e db ya p p r o x i m a t i n gt ot h ed i f f e r e n t i a lw i t ht h e d i f f e r e n c ei sr e d u c e da n db e t t e rm o d e l i n gr e s u l tb ya d j u s t i n gt h e s p a t i a la n dt e m p o r a l s a m p l i n gi n t e r v a l ，t h em a i nf r e q u e n c ya n dl e n g t ho ft h ew a v e l e tc a l l b eo b t a i n e d t h e m e s s a g ep a s s n gi n t e r f a c e ( m e ) a n dp c c l u s t e ra r ea p p l i e d i ta i s oh e l p st oi m p r o v e c o m p u t i n ge f f i c i e n c ya n ds a y 6c o m p u t i n gt i m e c o m b i n gt h ew a v ef i e l ds n a p s h o tw i t ht h e c o r r e s p o n d i n gv e l o c i t ys e c t i o np r o v e st ob ei m p o r t a n ti nt h eo b s e r v i n go fw a v ep r o p a g a t i o n t h eb j l g hq u a l i t ys y n t h e t i cs e i s n f i cr e c o r d so b t a i n e db yt h em o d e lt e s ts h e wt h a tt h ea l g o r i t h m i sp r a c t i c a la n de f f i c i e n t ， i i la d d i t i o n ，t h es t a c k i n gv e l o c i t ya n a l y s i sb a s e do nt h ev e l o c i t ys p e c t r ai sd e s c r i b e di n t h ed i s s e r t a t i o n t h em e t h o di st e s t e do nt h em o d e ld a t a s e t s a n dw eg e tah o r i z o n t a ll a y e r e d v e l o c i t ym o d e lt h a ti sa n a l o g o u st ot h er e a lv e l o c i t ym o d e l k e y w o r d s ：p h a s e s h i f t m e t h o d ：f o u r i e r t r a n s f o r m m e t h o d ；v e l o c i t ys p e c t r u m ；l a y e r e d v e l o c i t y 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 日期： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： ，是整鉴 导师签名：耋墨盔墨垒 2 盟! 生年l 月t 日 大连理工大学硕士研究生学位论文 引言 随着我国国民经济的高速发展，对石油与天然气能源的需求量越来越大，石油供需 缺口越来越大。石油供需缺口已经成为我国经济社会发展的重要制约因素。因此，加速 发展我国能源工业，以寻找更多的石油后备资源，是保证我国国民经济可持续发展和国 家安全的重大国策。加快石油和天然气资源的勘探步伐，提高勘探效率和能力，有着重 要的政治和经济意义。 地震勘探是探测石油与天然气的重要方法。世界上绝大多数油气田主要是通过地震 勘探方法找到的。利用地震勘探方法并结合其它地球物理资料就可以确定地下岩层的几 何形态和物理性质，并进一步判断地下含油气构造的存在，为下步的钻井提供恰当的 井位。 地震勘探作为- 1 7 科学，它的形成和发展，是由生产斗争、阶级斗争和科学实验所 决定的。它也是在地震学的基础上发展起来的。 地震是地球上发生的一种自然现象，是破坏性极大的灾害，几千年来人们就不断地 研究地震现象，我国远在公元前1 1 7 7 年( 商朝) ，就有关于地震的记载，我国是世界 上最早有地震记载的国家，也是第一个设计成功观测地震仪器的国家。公元1 3 2 年，我 国东汉时期杰出的自然科学家张衡创造了世界上第一台观测地震的仪器候风地动 仪，该仪器设在洛阳，曾记录到发生在千里之外的甘肃的地震，还能够测定地震发生的 方向。 尽管研究地震的历史很早，但在漫长的历史时期内，由于封建统治和生产规模的狭 小，限制了人们的眼界，不可能从根本上掌握地震的规律，只是到了十九世纪，随着大 工业的发展，大量工程建筑的兴起，数学、力学、弹性力学得到了发展，k n o t t 和z o e p p r i t z 等人研究了地震波的理论。在第一次世界大战期间，地震的观测方法成了阶级斗争的手 段，德国和同盟国用观测地震的方法测定敌方重机枪阵地和炮位( 后坐力产生的地震 波) 。战后，把这种方法和仪器应用于研究地球内部的结构，地震学就迅速地发展起来， 这时，地震现象已经不是单纯一种自然灾害，而同时可被用作认识和改造世界的手段了。 正如毛主席指出的：“人们为着要在自然界里得到自由，就要用自然科学来了解自然， 克服自然和改造自然，从自然界里得到自由。”因为工业发展的需要，在地震学的发展 中也逐渐形成了用人工地震方法研究地壳表层的地质结构及寻找有用矿产的地震勘探， 并发展为一门独立的科学。 反射地震勘探实际上开始于1 9 t 3 年，当时f e s s e n d e n 应用声波测量水深和冰山，但 由于在制造仪器方面的技术困难，反射波法直至1 9 2 7 年才得到工业上的应用。1 9 1 9 年， 吴艳辉：三维并行傅立叶变换法正演模拟 m i n t r o p 获得了折射初至波法的专利，利用这种方法，从1 9 2 4 1 9 3 0 年找到了大多数浅 的岩丘；此后，由于初至法在地质条件稍为复杂时容易造成解释中的错误，而逐渐让位 于折射波法。1 9 3 9 年，甘布尔切夫把反射波法的技术应用于折射波法，创造了折射波对 比法，不仅能记录初至波，还能在续至区内追踪波，又扩大了折射波法的应用范围。 以记录仪器的发展为标志( 因为方法技术也随之变革) ，五十多年来，地震勘探的 发展可划分成三个阶段： 第一阶段( 1 9 2 7 1 9 5 2 ) ：以光点记录、资料人工处理为特点。地震仪采用电子管 元件，以照相的办法获取地震波的波形记录。这种记录装置的主要缺点是所得资料不能 重新处理，更不能做多次叠加；动态范围小( 约2 0 多分贝) ，频带窄，信噪比低；人 工整理资料、效率低，结果不便于保存。 第二阶段( 1 9 5 3 1 9 6 3 ) ：以模拟磁带记录、多次覆盖观测，资料用模拟电子计算 机处理为特点。地震仪采用晶体管元件，用磁带记录，然后在室内用回放仪器用不同接 收因素反复处理，尽可能获得最佳结果。动态范围稍大( 约4 0 至5 0 分贝) ，频带稍宽， 信噪比有较大提高；每天可处理数百张磁带，达到半自动化，回放结果可得到直观反映 地质构造的地震时间剖面。 第三阶段( 1 9 6 4 现在) ：以数字磁带记录、高覆盖次数观测，数据用数字电子计 算机处理为特点。数字化的优点很多：记录动态范围很大，一般为8 4 分贝到1 0 0 多分 贝，能适应地震波的动态范围；精度高；提高信噪比的手段和提取参数的手段多而灵活， 提高了资料处理的质量，扩大了解决地质问题的能力；自动化程度和效率高，每天可处 理数千张记录；并为设备的轻硬化和遥测遥控等新技术新方法的应用提供了条件。 现在，地震勘探技术仍在以数字化为主要标志继续迅速发展：仪器方面正向遥测遥 控，高采样率、多道发展；野外工作方法技术方面则是发展非炸药震源，用更高的覆盖 次数观测，发展高分辨率勘探、三维勘探和横波勘探，以解决复杂的构造、深层构造、 地层岩性圈闭甚至直接找油气等地质问题；在数据处理方面，为了适应地震数据采集量 猛增的需要，正大力提高计算机的处理能力和扩展专业设备，为了充分利用地震波的信 息特别是动力学信息，正在发展精确求解波动方程的理论和计算方法及处理技术，不断 地引进其他基础学科和新兴技术的先进成就，并发展人机联作的自动处理解释系统。 地震勘探方法包括野外数字地震信号采集，地震资料( 即信号) 处理和地震资料解 释三大步骤。地震信号采集采用人工方法激发地震波，在地表按一定规则布置检波器， 接收人工激发的地震波在地下传播时遇到地下界面反射回的地震波，构成所谓地震资 料。再使用各种数值技术在计算机上对这些地震资料进行处理，以得到地下界面的形态 ( 即地震剖面) 及地层的物性参数。地震资料解释的任务是通过对地震资料( 即信号) 大连理工大学硕士研究生学位论文 处理得到的地震剖面，综合各种地质资料，进行分析解释，确定油气藏的空间位置，以 最后确定井位。本文仅涉及到地震资料处理的一部分：基于波动理论的偏移成像和正演 模拟计算。 根据地面接收的地震资料用波动方程进行偏移处理的目的是：( 1 ) 通过从地面得 到的地震资料确定反射点( 或绕射点) 的空间位置，也就是使地下界面反射轴归位( 偏 移) ，绕射收敛( 成像) 得到偏移剖面。( 2 ) 恢复反射波在地下空间位置上的波形和 振幅特性，为岩性分析提供依据。通过对偏移剖面进行解释，可得到有用的地质构造信 息，并最终用于判断油气藏的存在。地震数据偏移是地震资料处理的核心内容和必不可 少的环节，它与地震勘探的最终目的相连，并直接影响着地震勘探的最终效果。近三十 多年来，由于经济发展的需要和计算机技术的飞速发展，地震数据偏移技术，特别是基 于波动理论的偏移技术从无到有，得到了迅速发展，不仅形成了一门崭新的学科，而且 得到了广泛的工业应用，获得了巨大的经济效益。在类型上，偏移算法可从二维或三维、 叠后或叠前、时间或深度来分类，如二维叠后时间偏移、二维叠后深度偏移、二维叠前 时间偏移、二维叠前深度偏移、及三维叠后时间偏移等八种不同类型。每种类型都反映 了偏移算法发展的不同阶段，计算的规模，难易程度和成像的要求。 叠后深度偏移有两个基本要素：( 1 ) 波场延拓或波场外推( 2 ) 波场成像。为解决 波场成像问题，可假设把炮点分布在所有反射界面上，并在零时刻同时激发，激发产生 的子波振幅同该点的反射系数成正比，并令介质的速度为真实速度的一半，则可获得与 自激自收等价的叠加剖面。这就是l 0 w e n t h a l d 提出的爆炸反射层模型。根据这一物理 模型，并结合上行波方程，地球物理的偏移问题就化为求解如下的数学问题：已知叠加 剖面p ( x ，z = o ，f ) ，通过上行波方程求偏移剖面p ( x ，z ，t = 0 ) 。爆炸反射层模型解决 了波场成像问题。不同的波场延拓方法形成了不同的偏移算法。地震偏移技术中最基本 的算法有：国一k 域的相位移算法。1 ”，x - t 域的有限差分算法“，f k 域的s t o l t 算 法n 5 3 ，积分法。 a1 5 度有限差分法 1 5 度有限差分法是将二位标量方程引入时间向前坐标，变换后略去波场对时间的二 阶导数项，得到一个近似方程。称为c l a r e b o u t 单项1 5 度方程。这个方程可以用有限差 分法来求解其偏移剖面。有两个明显的优点：1 ) 介质速度可以纵横向变化。2 ) 偏移剖 面的同相轴特征和振幅得到了较好的保真。所以1 5 度有限差分法迅速得到了工业界的 认可，并成为地震数据处理的常规手段。其主要缺点是：1 ) 由近似上行波方程引起的 倾角限制。2 ) 用差分代替微分产生的频散难以消除，这种频散随地层倾角的增大而增 大。 一一墨塑竖! 三丝茎丝堕壅垫垫垩i ! 塑堂 8 1 年，马在田发表了“高阶逼近的有限差分法”文，解决了1 5 度方程的倾角限 制问题。理论上讲，马氏分裂法可以求解任意高阶的单程波方程，但实际上用分裂法仍 存在一个效率问题，每升高一阶方程计算量几乎要增加一倍，代价相当大。 b 相位移偏移算法 相位移偏移算法是利用傅立叶变换将波动方程转换成一个可以求解的常微分方程， 得到波场延拓公式。当速度没有横向变化对，相位移算法是一种精确有效的偏移算法， 因为上行波方程在频率波数域( 即一疋域) 可精确求解，但在一五。域无法处理横向 变化的速度。 cs t o l t 偏移算法 s t o l t 偏移算法属于f - k 域偏移。 有限差分法最大的优点是介质速度可以纵横向变化，但由于使用的方程是近似上行 波方程，有倾角限制，精度略差，由差分带来的频散难以消除。当速度没有横向变化时， 相位移算法是一种精确有效的偏移算法。上行波方程在频率波数域( 即c o k ，域) 可精 确求解，但在垃) 一世，域无法处理横向变化的速度。为了克服这一缺点，二十多年来先后 产生了一系列算法。如相位移加内插偏移算法( p s p i ) “，该算法允许横向变速；裂步法 深度偏移算法o ”，该算法把相位移法与透镜方程( 也称5 度方程) 相结合，可以适应较大 的横向速度变化；傅立叶有限差分深度偏移( f f d ) 算法“”，f f d 方法将相位移法和国一x 域有限差分法相结合，保持了两种算法的优点，通过增加有限差分项提高裂步法深度偏 移近似的精度。f f d 方法可以适应较剧烈的横向速度变化，是目前较为流行的一种深度 偏移算法。其基本做法是：在每一延拓步将速度场分成两部分：常速速度场和变速速度 场；向下延拓算子也分成两部分：处理不变速度的相移算子和处理速度变化的有限差分 算子。 正演模拟是与偏移相反的过程，它是地震数据采集、处理、解释三大环节的分析基 础，是在假定地下模拟结构( 几何形态和物性参数) 的情况下，预定在给定的接收点上 得到的地震响应，即地震记录。地震正演模拟的作用，一方面是为地震数据采集、处理、 解释提供理论依据，评估方法的科学性、可行性和先进性；另一方面是用来检验各种解 释成果的可信度，以及各种反演算法的正确性和反演成果的可靠性“”。 在地震勘探中，正演模拟技术贯穿于地震数据采集、处理和资料解释的各个环节， 是迸行地震反演的基础，是认识和研究地下地质构造的最有效手段。在地震数据采集阶 段，根据已知的勘探工区资料，建立目标模型，通过正演模拟，了解反射信息和波场分 布特征，有针对性地进行观测系统设计，保证在最合理、最经济的观测方式下，获得最 丰富的地下有效信息，为后续处理成像打下良好的基础；在地震数据处理阶段，通过建 大连理工大学硕士研究生学位论文 立正演模型和正演模拟可以了解有效的波场特征及其变化规律，以便压制干扰信号和准 确进行地下构造成像；在地震资料解释阶段，可根据解释结果进行正演模拟，通过对比 来验证解释结果是否正确，还可以通过模型正演了解地下波场的细微变化，提高解释的 精度。总之，模型正演技术在地震勘探领域发挥着非常重要的作用，一直是地球物理工 作者关注和致力研究的重要课题之一“”。国际知名的m a r m o u s i 模型o ”嘲和s e g e a e g 盐丘模型。”，都曾大大推动了和仍在推动着二维叠前深度偏移和三维叠前深度偏移及宏 观偏移速度分析的研究，而早先的f r a n c h 三维模型也曾大大提高了人们对三维偏移意义 的认识及研究。 地震正演模型法主要包括波动方程模型法和射线模型法。射线追踪法是地震正演模 拟和成像领域中应用最广泛的技术，它是建立在高频近似基础上的波动方程计算方法。 由于没有考虑波场的全部特征，把波场视为同相轴、旅行时振幅等参数所构成的一个整 体，其中旅行时函数常被认为是程函方程的解，振幅函数是传输方程的解，目前有多种 方法求解这些方程，但使用最多的是波前结构法和有限差分法，有限差分法( f d ) 以无震 荡( e n o ) 的逆f d 法最具代表性。在计算时只计算了方程最奇异部分的解，而不是全波 场特征，且平滑了误差，因此是一种近似方法。由于波动方程从本质上描述了地震波的 传播，地震波的旅行时间、振幅、相位、速度、频率等等动力学信息反映了地下地层的 各种几何学特征及物理性质，所以经典的波动理论在地震勘探中得到了广泛的应用。求 解波动方程是波动理论模型法的主要手段。在求解波动方程时，首先要将模型离散成有 限个网格点，然后给出全波场的值，当网格足够密时，模型可达到足够的精度，并适用 于介质参数空间变化复杂的模型。波动方程模型算法主要有积分法o “、有限差分法o ”蚓、 傅立叶变换法删和有限元法0 6 1 删。积分法速度快，理论简单，方法直观，但精度不高， 应用并不广泛。有限差分法一经提出便因其快速、有效性得到广泛的关注。但这种方法 为了保证一定的精度需对模型过分采样，从而消耗大量的计算机时间。采用高阶差分技 术和交错网格差分技术，可以提高计算精度，相应地也会增加计算量。有限元法比较适 宜于地震波的模拟，它可以模拟任意地质形态，也能处理波动方程强间断解，但其严重 缺点是运算量大，所需计算机内存大，因此计算成本较高，致使实际应用受到严重限制。 傅立叶变换法的精度比较高，它的两个核心部分是：( 1 ) 借助快速傅立叶变换( f f t ) 计算空间偏导数i( 2 ) 采用二阶中心差分递归计算时间偏导数。利用傅立叶变换法我 们不仅可以得到记录的时间相位信息，而且还可以得到精确的地震波动力学信息一振 幅，这一点用射线方法是很难做到的，而有限元方法o ”1 ，有限差分方法。”63 及变换法1 常常要花费很高的代价。算法的另一优点是在计算波场空间精确导数时比其它方法需要 更少的点数，所以被广泛用于波场正演模拟。 吴艳辉：三维并行傅立叶变换法正演模拟 在实际油气勘探中，重要的地下地质体都是三维体，例如盐岩嵌入体、逆掩断层和 褶皱带、主要的不整合、礁体和三角洲砂体。特别是在我国的多数含油、气区，无论陆 上还是海域，烃类富集带都是很复杂的。二维地震剖面是三维地震响应的一个断面，尽 管二维剖面事实上含有各个方向，包括断面以外的信号，但二维偏移通常假设所有信号 都来自断面平面本身，由此往往引起二维偏移剖面不闭合。1 9 7 4 年w s f r e n c h h 0 1 用三维 模型试算有力地证明了：“只有用三维的观点和方法研究地下三维问题，才能得出对于 地质结构的全面正确认识。”w s f r e n c h 模型充分地说明了由于波是在三维空间传播 的，二维偏移无论如何也不可能使侧面波归位，不可能正确地对地下界面成像，在解决 复杂地质问题上，二维地震技术有着不可克服的缺陷和局限性。三维偏移能够克服二维 偏移所不能克服的侧面波反射问题。经过近十年的努力，大量实例证明：三维地震在解 决复杂地质问题以及在油气田开发中无一例外都收到了二维地震所无法比拟的地质效 果和经济效益。秘鲁北部的卡伯毫里地区，根据二维构造布置了三口探井，这三口井所 处的构造高度接近，但l 、2 号井出油，3 号井出水，其原因难以解释。经过三维工作后， 构造图变化很大，同时证明了3 号井出水的原因。以后根据三维构造图打了三口井，均 获油流。在我国江汉油田高场地区，地震勘探长达二十年，始终未能查明地下地质构造， 通过三维地震勘探后，打了十口钻井，有六口井获得高产油流。物探局1 9 8 0 年在顾辛 庄开展了三维地震试验，二维与三维构造图相比，潜山构造高点位置有偏移，三维构造 高点位置在霸6 7 井，二维高点在霸2 1 井，经钻井证实三维资料是正确的，并在霸6 7 井获高产油流“。 三维地震勘探能够获得地下地层界面( 反射面) 的信息，有效提高地震成像精度和 地震勘探分辨率，是进行地质目标详细勘探的主要方法。与钻井成本相比，三维地震勘 探是提高钻井成功率最经济、最有效的手段。目前三维地震勘探在寻找新的油田和石油 增储上产方面起到了非常重要的作用，因此发展三维模型正演技术是非常必要的。通过 三维模型正演指导地震采集参数的优选及三维地震采集观测系统的优化设计，提高三维 勘探数据采集的精度具有非常重要的意义“。 随着计算机技术的不断提高和地震勘探难度的不断加大，使复杂构造成像问题愈来 愈紧迫，国内外绝大多数知名的石油公司和有关的大学及研究所，都加大了三维叠前深 度偏移和三维正演模拟的研究和应用。目前，三维模型算法已经可以在计算机上实现， 而且在不久的将来会得到更普遍地推广。但就目前而言，三维正演模型也对计算机技术 提出了挑战，计算过程中需要庞大的三维数据体，这些数据体在每个时间步长的计算中 还要获取新的数值并被重新存取，因此要占用大量的内存。现代的消息传递并行编程环 境及p c c l u s t e r 为三维正演模型的实现提供了技术设备条件。 大连理工大学硕士研究生学位论文 并行计算就是在并行计算机或分布式计算机等高性能计算系统上所做的计算，它和 常说的高性能计算( h i g hp e r f o r m a n c ec o m p u t i n g ) 、超级计算( s u p e rc o m p u t i n g ) 是同义 词，因为任何高性能计算和超级计算总离不开并行技术。其物质基础是高性能并行计算 机。而并行计算环境是并行算法设计和并行程序设计的基础，是并行计算发展的前提条 件泓4 踟。 消息传递并行编程环境m p i ( m e s s a g e p a s s i n g i n t e r f a c e ) 是目前国际上最流行、可移 植性和可扩展性很好的并行程序设计平台，并被当前流行的所有高性能并行机所支持。 相对于其他并行编程环境，m p i 具有许多优点：( 1 ) 具有很好的可移植性，几乎被所 有并行环境支持；( 2 ) 具有很好的可扩展性，是目前高效率的大规模并行计算( 数百 万个处理器) 最可信赖的平台；( 3 ) 比其他消息传递系统好用；( 4 ) 有完备的异步通 信功能；( 5 ) 有精确的定义，从而为并行软件产业的发展提供了必要的条件。随着商 用微处理器性能的飞速发展，低延迟、高带宽商用网络交换机的出现，和l i n u x 操作系 统等自由软件的成熟，并行计算机不再是一个只有大型科研单位才能拥有的设备。随着 并行机的发展，高性能并行计算已经在我国科学与工程计算部门和高等院校得到很好的 推广“。 速度参数的研究几乎贯穿在地震数据处理的每个阶段，处于十分重要的地位。 数字处理中的速度分析目前以速度谱为基础，在一般的地震地质条件下，速度谱通 常能给出比较理想的叠加速度，且处理方法简单，中、小型计算机都能实现，应用十分 广泛。在地震地质条件复杂的情况下，速度谱效果不佳，往往采用速度扫描获取较为可 靠的叠加速度，这也是一个成熟的方法，但运算量较大。 综上，本论文主要完成了如下工作： 1 从理论上阐明了相位移法的原理，并分别将相位移法作用于经过z f 变换的波 动方程与未经过z f 变换的波动方程，对两种声波方程分别进行偏移与正演模拟，先 偏移后正演模拟以及先正演模拟后偏移的试算。通过试算结果验证了正演模拟与偏移是 “互逆”的过程，两者结合可以恢复原始的深度模型。 2 从理论上阐明了二维叠前傅立叶变换法模型算法原理，根据算法原理编制了相应 的程序，设计了具体的模型，并进行了试算，分别得到多炮记录及单炮记录，同时记录 到了不同时刻的波场快照。 3 从理论上阐明了二维叠后傅立叶变换法模型算法原理，根据算法原理编制了相应 的程序，设计了具体的模型，并进行了试算，得到单炮记录，同时记录到了不同时刻的 波场快照，还通过试算将相位移法与傅立叶变换法进行了对比。 吴艳辉：三维并行傅立叶变换法正演模拟 4 从理论上阐明了三维叠前傅立叶变换法模型算法原理。将向量化技术及实序列傅 氏变换及复序列傅氏变换的关系应用于二维、三维快速傅立叶变换( f f t ) 。根据三维叠 前傅立叶变换法模型算法原理，设计了具体的模型，编制了相应的声波方程叠前模型程 序，并在计算机及并行机上分别实现了模型试算，得到合成地震记录。 5 从理论上阐明了三维叠后傅立叶变换法模型算法原理。根据三维叠后傅立叶变换 法模型算法原理，设计了具体模型，并根据爆炸反射层模型，编制了相应的声波方程叠 后模型程序，在计算机上实现了模型试算，得到合成地震记录。 6 介绍了用计算速度谱的方法求取叠加速度的基本原理，阐明了计算速度谱的过 程。 7 通过速度谱分析的方法求取模型数据的叠加速度，进而求出层速度，建立水平层 状介质初始速度模型，并与真实速度场进行了对比 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 相位移法偏移与正演模拟 相位移偏移方法( g a z d a gj 1 9 7 8 ) 0 3 是叠后偏移的一种方法。它的理论基础是爆炸 反射层模型和单程波方程。波动方程偏移有两个基本要素：( 1 ) 波场成像。( 2 ) 波场 延拓或波场外推。l o w e n t h a ld ( 1 9 7 6 ) 提出的爆炸反射层模型解决的是叠后时间偏移波 场成像问题。c l a e r b o u tj f ( 1 9 7 1 ) 提出的单程波方程解决的是波场延拓或波场外推问 题。爆炸反射层模型的内容如下：自激自收的叠加剖面，可以从如下假设的激发条件获 得：把炮点分布在所有反射界面上，并在零时刻同时激发，激发产生的子波振幅同该点 反射系数成正比，并令介质的速度为真实速度的一半。用数学的语言来说，就是已知地 质剖面或偏移剖面p ( x ，z ，t = o ) ，通过波动方程求叠加剖面p ( x ，：= 0 ，r ) ，这就是所谓的 作模型的正演i 。- j 题。反之，已知叠加剖面p ( x ，z = o ，f ) 求偏移剖面p ( x ，z ，r = 0 ) 的问题， 就是所谓的偏移问题，或反演问题。 相位移方法是继s t o l t 的偏移法。”之后，在频率波数域中，出现的又一个求解波动 方程用于偏移的新方法。它首先由g a z d a gj 在1 9 7 8 年1 2 月提出。1 ，在1 9 7 9 年，又由 d u b r u l l ea a 和g a z d a gj 加以改进。 众所周知，差分法是目前用于偏移的最普遍的方法，然而，差分法存在着两个难以 克服的严重问题： ( 1 ) 在差分法的偏移中，由于波动方程本身被简化，因而在处理中引入了不精确的 倾角误差，其误差随着倾角和深度的增加而增加。 ( 2 ) 在差分法的偏移中，微分是用差分来近似的，因此只能求得近似的导数值。由 此引入的误差，随着频率的增加而增加。 由上述两种原因所引入的误差，就产生了差分法难以克服的所谓倾斜轴的“波散效 应”，使不同频率的波在剖面上移动不同的距离。 相位移法可以克服差分法本身所带来的“波散效应”。它通过二维傅氏变换，把时 空域的波动方程变换到频率一波数域中。这时，波动方程被化为一组带有初始条件的含 有参量的常微分方程。因此，可以在每一层上精确地求解，其积分过程相当于用单位圆 上的复数去乘初始函数的谱。在相位移法中，导数是用变换方法求得的，因而，是无误 差的。相位移法不仅可以对差分法所用的1 5 。方程和4 5 。方程求解，而且，也可以对 更高阶的方程，甚至渐近方程和全波动方程本身求解，其工作量彼此相差不大。这样， 相位移法就克服了差分法由于简化方程所带来的倾角误差。 吴艳辉：三维并行傅立叶变换法正演模拟 与s t o l t 提出的频波域方法不同，g a z d a gj 提出的相位移法，可以允许速度纵向 变化，这就大大提高了方法的应用范围。相位移法除了精度高以外，其主要优点是简单、 稳定及具有较高的灵活性。 1 1 相位移法原理 原波动方程在一些著作中也称为数量波动方程，其形式为 只= ；( p 搿+ 匕) ( 1 1 ) 在这里v 表示介质的传播速度，我们已用代替原方程的v ，这一变动，等价于把 双程旅行时的波场变化到单程旅行时的波场中来。x 表示横坐标，z 表示纵坐标，f 表示 旅行时，p ( x ，z ，t ) 表示振动波函数( 可以表示压力或振幅) ，我们称其为波场。 为与实际的水平叠加记录所用的坐标一致，我们进行如下坐标变换： j x = x t = r 【f = 2 z v 经坐标变换后，显然有 匕= 乓 ( 1 2 ) 把( 1 2 ) 式代入( 1 1 ) 式，得： 只= ；足+ 乓 ( 1 3 ) 零偏移距的地震记录，即水平叠加剖面，可以用波函数表示为： p ( x ，f = o ，f ) ( 1 4 ) 偏移的目的，就是以( 1 4 ) 式作为已知条件，通过方程( 1 3 ) 不断将波场向下延拓， 最后求出偏移剖面： p ( x ，l f = 0 ) ( 1 5 ) 把f 看成参量，对波函数p ( x ，f ，r ) 做关于变量x 和t 的二维傅氏变换，表示为： 大连理工大学硕士研究生学位论文 p ( k ，r ，c o ) = p ( w ，t ) e x p ( 一k ，x l o s ) ( 1 6 ) 同样，p ( x ，f ，f ) 也可以用它的谱p ( e ，f ，国) 来表示： p ( x ，f ，f ) = p ( k 。，r ，c o ) e x p ( i k ，工+ f 耐) ( 1 7 ) 将( 1 7 ) 式代入( 1 3 ) 式，利用傅氏变换的微分性质，经过运算，得： 。( 琏朋卜以1 一等) p 灏 翻) ( 1 8 a ) 方程( 1 8 a ) 是波场谱p ( 墨，f ，c o ) x 变量f 的常微分方程，它所对应的初始条件是水 平叠加记录p ( x ，f = o ，f ) 的二维傅氏变换： p ( 墨，f = o ，c o ) ( 1 8 b ) 这样，对于每一个给定的k ，国值，就可得到一对应的常系数的常微分方程( 1 8 a ) 及初始条件( 1 8 b ) 。通过直接求解，并只取上行波，便可得到： p ( e ，f ，c o ) = p ( k x ，r = 0 , c o ) e x p ( i o r ) ( 1 9 ) 其中 细( 1 一等) l ，2 ( 1 1 0 ) 在这里，假定v 是常速，则可由( 1 9 ) 式和( 1 i o ) 式看出，r = 0 层的波场的谱与r = r 层的波场的谱之间，只差一个由( 1 1 0 ) 式所确定的o r ，而占仅是k x ，的函数。有了这 两个公式，我们就可以把波场的谱从r = 0 延拓到f = f ，再通过二维傅氏反变换，求得 f = f 层的波场了。鉴于( 1 i o ) 式的重要性，我们称其为方程( 1 3 ) 的相位移公式。 经过简单运算，由( 1 9 ) 式可进一步得到： ，( 疋，f + f ，c o ) = p ( 疋，f ，c o ) e x p ( i 0 a r ) ( 1 “) 只要速度e ( r ，f + 订间隔内是常数，就可用( 1 1 0 ) 和( 1 i i ) 式把波场一层一层的 向下延拓，而层与层之间的速度可以不同。 将( 1 9 ) 式代入( 1 7 ) 式，只计算f = 0 处的值，就能得到常速情况下偏移问题的解， 表示为： 吴艳辉：三维并行傅立叶变换法正演模拟 p ( x ，f ，t = o ) = p ( e ，f = o ，c o ) e x p ( i k x x + i o r ) ( 1 1 2 ) k ，w 因为任何物理可实现的波的波数_ j = ，要大于其在工轴上的分量五，即 h = 国 v k x 。在地震勘探中，v 已被v 2 所代替，故不难得到： l c o l - 0 5 k ，v l ( 1 1 3 ) 注意到( 1 1 1 ) 式，就不难将( 1 1 2 ) 式变形为： p ( x ，r + a z - ，扛o ) = p ( 丘，f ，) e x p ( 遁；x + f 融f ) ( 1 1 4 ) ke ” 1 2 相位移法在计算机上的实现 水平叠加剖面是离散采样的，因此，可用矩阵将其表示为： 阪，小 异o 异1 最，o曷。 i 目- l o 日- 1 。1 昂_ 1 州一1 其中 最，= p ( x 女，f = o , t j ) 砟= 肋 k = 0 , 1 ，2 ，m 一1 0 = j a t ，= 0 , i ，2 ，n 一1 缸为道距，出为采样率，时表示剖面的总道数，表示总的采样点数，为了不失 一般性，假定m 和都是偶数。 在计算机上实现相位移法的步骤大致归纳如下： 第一步，对水平叠加剖面矩阵k 。 m - m m m 变a ，这一步可用矩阵表示为： k ，j _ f 】陋。j b 】 4 - c o 。= e x p ( 一i 2 n n ) ，那么矩阵阮】和帆】可分别表示为： 大连理工大学硕士研究生学位论文 k 】= k = 11 1 1 t o m( 0 m ”一 ( 2 很明显，这里阮】是表示对k ，j 实行列变换，而帆】则表示行变换，矩阵k ，j 与 k j j 的维数相同，且均在，一k 域中。 在计算机上实行变换时，是采用快速傅氏变换的算法，即先对叠加剖面矩阵作按列 的傅氏变换，尔后作按行的傅氏变换。显然，按相反的顺序，先作按行的变换再作按列 的变换，也是一样的。这里要注意的一点是，根据二维傅氏交换的性质，不管按哪种次 序，只要作一半就够了，另一半可根据共轭性质直接求出。 第二步，对矩阵陋，j 按列进行相位移，并求其和。 该方法用到实信号二维离