（车辆工程专业论文）边界面法后处理研究与程序实现.pdf

倾1 1 学位论殳 摘要 新近提出的边界面法中，边界积分和场变量插值都是在以边界表征的实体边 界曲面的参数空间里进行。该法不仅比边界元的计算精度更高，而且避免了计算 几何误差。后处理可视化在边界面法的应用中扮演非常重要的作用。虽然有限元 的后处理已经发展成熟，但是在边界面法后处理中不能照搬有限元的后处理方 法。因此，有必要对边界面法的后处理进行研究。 本文对边界面法分析数据的预处理、等值线图和云图的生成算法及程序实现 进行了详细研究。具体研究内容如下： 1 以边界面法求解势问题为例，分析边界面法的基本原理特点，提出自适应 树结构求解任意点场量值。 2 在分析等值线生成理论的基础上，对传统的四边形规则网格法进行改进。 提出在等值线跟踪过程中，加入基于网格单元的自适应算法，以改进等值线出现 折线的缺点。同时，对传统的三角单元不规则网格法进行分析，将等值线的追踪 限制在三角单元内，避免了区分边界等值线与内部等值线的问题。 3 在分析云图生成理论的基础上，对基于拓扑关系的等值线填充算法和基于 三角单元的等值线填充算法进行讨论。基于拓扑关系的等值线填充关键在于等值 线间拓扑关系的形成。而对基于三角单元的等值线填充算法进行改进，直接在单 元内生成p a t c h ，以p a t c h 为单位完成等值线填充。对比两种方法，后者具有程 序实现简单，适应性强的优点。 4 在熟悉u g 二次开发理论及相关技术的研究基础上，研究了边界面法后处 理程序在u g 上实现的方法。数值算例表明边界面法后处理可视化取得了很好的 视觉效果。 关键词：边界面法；后处理；等值线；云图；二次开发 边界i l i i 泫后处删 i j 可t 。j 程j 子实观 a b s t r a c t i nt h en e w l yd e v e l o p e db o u n d a r yf a c e m e t h o d ( b f m ) ， b o t hb o u n d a r y i n t e g r a t i o na n dv a r i a b l ea p p r o x i m a t i o na r ep e r f o r m e di nt h e2 一dp a r a m e t r i cs p a c e o f t h eb o u n d a r ys u r f a c eo fs o l i dr e p r e s e n t e db yt h eb o u n d a r y t h ep r o p o s e da p p r o a c h c a nn o to n l yp r o v i d em u c hm o r ea c c u r a t er e s u l t st h a nt h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) ，b u ta l s oa v o i dg e o m e t r i ce r r o ri nt h eb f m v i s u a l i z a t i o ni np o s t 。p r o c e s i n g p l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ea p p l i c a t i o no ft h eb f m a l t h o u g ht h e r e a r ea l r e a d y a b u n d a n to fm a t u r e dp o s t p r o c e s s i n gt 0 0 1 se x i s t i n gf o rt h ef i n i t ee l e m e n tm e m o d ( f e m ) ，t h e s ec o d e sc a nn o t b ed i r e c t l y a p p l i e dt o t h eb f m t h e r e f b r e ，i ti s n e c e s s a r yt oi n v e s t i g a t en e wa l g o r i t h m st h a t a r ee s p e c i a l l ys u i t a b l ef o r t h eb f m p o s t p r o c e s s i n g i nt h i sp a p e r t h ea l g o r i t h m so ft h ed a t ap r e p a r a t i o na n di s 0 1 i n eg e n e r a t i o ni n t h eb f mp o s t p f o c e s s i n gw e r es t u d i e di nd e t a i l o u rw o r ki n v o l v e sf o u ra s p e c t sa s f o l l o w s ： ( 1 ) f o ri n s t a n c eo fs o l v i n gap o t e n t i a lp r o b l 啪b yt h eb f m ，a c c o r d i n gt ot h e s p e c i a l i t yo ft h eb f m ， a na d a p t i v et r e es t r u c t u r ef b rc a l c u l a t i n gt h ev a l u eo f v a r i a b l ea ta n yp o i n ti sp r o p o s e d ( 2 ) b a s e do nt h et h e o r yo fi s o l i n eg e n e r a t i o n ，t h et r a d i t i o n a lr e c t a n g u l a rg r i d m e t h o dh a sb e e ni n l p r o v e d f o rt h es h o n a g et h a tb r o k e n1 i n ew o u l db ec r e a t e dw h e n t h el i n e a ri n t e r p o l a t i o nw a st a k e n ，b a s e do nt h er e c t a n g u l a rg r i dm e t h o d ， s o m e s e l f - a d a p t i v ea lg o r i t h mu s i n gg r i ds u b d i v i d i n g w a sp r e s e n t e d f u r t h e r m o r e ，t h e t r a d i t i o n a li r r e g u l a rt r i a n g u l a rg r i dm e t h o dw a sa n a l y z e d ；a n dt h ei s o l i n et r a c k i n g w a sl i m i t e di nt h et r a d i t i o n a le l e m e n tt oa v o i dt h ep r o b l e mo fd i s t i n c t i o nb e t w e e n t h eb o u n d a r yi s o l i n ea n di n t e r n a li s o l i n e ( 3 ) b a s e d o nt h e t h e o r y o ft h ec o n t o u r g e n e r a t i o n ， t w oc o n t o u rf i l l i n g a l g o r i t h m sw e r ed i s c u s s e dr e s p e c t i v e l y ，o n eo fw h i c hi sb a s e do nt h et o p o l o g i c a l r e i a t i o na n dt h eo t h e ro n eo fw h i c hi sb a s e do nt r i a n g u l a rc e l l t h ef o r m a t i o no ft h e t o p o l o g i c a lr e l a t i o nf b ri s o l i n e si s c r u c i a lt ot h ec o n t o u rf i l l i n ga l g o r i t h mb a s e do n t h et o p o l o g yr e l a t i o n s h i p t h ec o n t o u r6 l l i n ga l g o r i t h mw h i c hi sb a s e do nt h e t r i a n g u l a rc e l lh a sb e e ni m p r o v e d ，a n dp a t c h e sw e r ed i r e c t l yg e n e r a t e si nt h ec e l lt o f u l n l lc o n t o u rf i l “n gi nt h ep a t c h c o m p a r i s o no ft w om e t h o d ss h o w e dt h a tt h e l a t t e r a l g o r i t h m i sb e t t e rt h a nt h ef o m e ri nt h ep r o g r a mi m p l e m e n t e da n d i 坝| 。位论文 a d a p t a b i l i ty ( 4 ) a f t e rt h es t u d yo nt h et h e o r yo fs e c o n d a r yd e v e l o p m e n to fu ga n di t s r e l a t e dt e c h n o l o g y ，t h ep r o j e c to fp o s t - p r o c e s s i n go fb f mw h i c hi su g n xo r i e n t e d h a sb e e nd e v e l o p e d n u m e r i c a le x a m p l e ss h o w e dt h a te x c e l l e n tv i s u a l i z a t i o nc a nb e o b t a i n e db yp r o p o s e dm e t h o d s k e yw o r d s ：b o u n d a r yf a c em e t h o d ；p o s t - p r o c e s s i n g ；i s o l i n e ； c o n t o u r ；s e c o n d a r y d e v e l o p m e n t 1 1研究背景 第1 章绪论 在实际工程分析中，诸如传热学中的温度场分析、固体力学中的位移场和应 力场分析、流体力学中的流体分析、振动问题振动特性分析、电磁学中的电磁场 分析等问题，都可以归结于给定边界条件求解偏微分方程或常微分方程的问题。 只有对于几何边界条件相当规则，控制方程比较简单才能用解析方法求出精确解。 在实际工程问题中，常因物体的几何形状复杂或问题本身含有非线性的特性，极 少能找到解析解。以前人们采用简化模型，将控制方程和边界条件进行简化使得 能对该问题进行求解。它的缺点是过多的简化容易导致得出的解是不正确的甚至 是错误的。因此，简化的方法只能在有限的情况下是可行的。随着计算机技术的 迅猛发展，当今人们在吸收现代数学，力学理论的基础上，借助计算机来求解能 满足工程需要的数值解一即数值计算。数值计算方法包括有限差分法i l 】、有限单元 法( f e m ) 【2 1 、边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，简写b e m ) 【3 】等方法。 目前，有限单元法和有限差分法发展比较成熟，众多商业软件相继推出，如： a b a o u s 、a d i n a 、a y s y s 、h y p e r m e s h 、m s c p a t r a n n a s t r a n 等。商业 软件的出现方便了工程师和研发人员对实际工程分析和产品研发的掌握。加快了 工程进度或缩短了产品开发周期降低了成本，取得了较好的经济效益和社会效益。 但是也存在这一些问题。有限差分法的应用领域受到限制，现在主要应用于流体 力学问题中。有限元方法也有本身所固有的缺陷。有限元法需要对分析对象的几 何模型进行离散生成有限元模型，这个过程不仅花费大量的时间和精力，而且为 了离散成功常常将一些局部细节结构忽略。而往往被忽略的细节特征是最为关心 的区域。例如在混凝土重力坝的温度应力分析中，冷却水管的尺寸相对于重力坝 的尺寸小很多，但是在水管端部处热流密度发生很大变化，不能被忽略。除此之 外，有限元方法中使用多种单元，比如梁单元、壳单元、实体单元等，这些单元 都基于一定的假设，一方面会造成计算精度降低，另一方面要求使用者要具备比 较深厚的理论基础。使用者需要了解各种单元的使用范围和计算误差估计，以便 对结果进行合理的解释。从而使得不同的分析者对同一原始资料进行计算分析产 生不同的结果。 相较于有限元方法，以边界积分方程为基础的边界元法能够克服有限元方法 中离散几何模型时信息丢失的缺点。由于只需要对边界进行离散，使求解问题的 维数降低一级，所以边界元法能方便的模拟复杂的几何模型，并能简化分析和计 边界面法后处理川7 t f i ! j 子。戈j 见 算程序。同时也能方便地求解裂纹扩展和无限域等问题【4 。6 】。另外，边界元法中的 边界积分方程包含了物理问题的解析基本解，因而具有精度高的优点。在弹性力 学计算中，采用边界元法数值计算结果的位移场和应力场具有相同的精度。 但是基于边界元方法的分析软件开发还受到一些问题的限制。边界元法需要 获得所求物理问题的基本解，对于非线性问题的基本解很难找到：同时基本解带 来奇异积分和近奇异积分问题。对工程实际问题一般求解规模较大，而边界元法 的方程系数矩阵偏偏又是满秩矩阵，因此大大限制了该法的应用【7 】。快速算法和双 向互易法的出现为边界元带来了良机。但是在传统边界元中，将三维c a d 模型离 散成边界元分析模型后，c a d 模型的几何信息丢失。这会导致计算精度问题，甚 至对有些计算起着决定性的影响。为解决基于网格单元插值引起几何误差的问题。 最近张见明等人，提出直接在曲面的二维参数空间罩进行边界积分和变量插值的 边界面法( b o u n d a r yf a c em e t h o d ，简写b f m ) 【引。该方法直接利用c a d 模型作为分析 计算模型，避免了计算几何误差，同时计算精度高于传统边界元法，数值结果对 网格密度的敏感性较小。在数值计算中，决定一种数值计算方法保持强大生命力 的主要因素之一是其是否具备完善的前后处理功能。边界面法也不例外。作为一 种新的数值方法，目前还没有专门针对边界面法计算特点而开发的后处理软件。 比较成熟的有限元前后处理方法，采用基于实体网格单元的方法实现可视化【9 】。而 边界面法的最大优点就是在参数空间处理，避免几何引起误差。因此，边界面法 后处理需要兼顾边界面法在参数空间处理的优点，不能照搬有限元后处理方法来 进行后处理可视化。对边界面法后处理进行研究显得尤为重要。 对一种新的数值方法进行后处理程序设计，首先需要了解该数值方法的发展 背景。在本章第2 节中将详细介绍边界面法提出的背景及发展历程。除此之外，后 处理可视化属于科学计算可视化的一部分，在对其进行后处理研究之前，需要熟 悉科学计算可视化的发展与现状，以及科学计算可视化比较成熟的应用技术。这 部分内容将在本章第3 节中进行介绍。 1 2 边界面法的提出 在1 0 0 多年前，a b e l 和h e l m h o l t z 等人就深入研究了积分方程理论。直到2 0 世纪 4 0 年代末，积分方程求解边值问题没有取得多大的研究进展，只能求解一些特殊 问题，如第一边值问题【1 0 】。5 0 年代，前苏联学者m i k h l i n 和m u s k h e l i s v i l i 的研究工 作为积分方程在工程上的应用开辟了道路12 1 。1 9 6 3 年j a s w o n 用单层位势理论求 解拉普拉斯方程，开创了边界元的间接方法【l3 1 。至此边界元方法j 下式作为一种数 值方法被提出。接下来，r i z z o 和c u r s e 出版边界元法的著作完善边界元的直接方法 【1 4 0 ”。自1 9 7 8 年起今，多次召开边界元法的国际会议。英国著名学者c a b r e b b i a 在7 0 年代未期提出边界元方法，( 1 9 7 2 美国的t a c r u s e 教授首次提出b e m ，但是后 2 来放弃了该称法) 使得边界元方法作为一种与有限差分法，有限元方法一样具有独 立地位的求解偏微分方程的数值方法【l6 。 虽然有限元法和边界元法具有诸多优点，但是它们有个共同的缺点。那就是 对于复杂的几何体，网格划分不仅变得耗时费力易出错，而且在大变形、裂纹扩 展、移动边界等问题中变得困难或者不能完成。于是，学者们纷纷提出了不同的 无网格法。简单地，分为两类：一类是基于域的无网格法；另一类是基于边界的 无网格法。典型的基于域的无网格法，如：无单元g a l e r k i n 法1 1 7 j 。该法利用背景网 格进行“能量”积分。除此之外，还有t z h u 和s n a t l u r i 等人提出无网格局部边界 积分方程和无网格局部p e t r o v g a l e r k i n 法【1 8 j9 1 。典型的基于边界的无网格法，如： 边界点法【2 仉2 1 1 。该法将移动最小二乘函数近似引入到边界积分方程中，能够做到 插值不需要网格，但是积分不仅需要背景网格，而且采用的是形如有限元法和边 界元法的标准网格。求解域的几何通过背景网格逼近的将引起几何误差。因此产 生了一个问题：是否有一种方法既能降低求解维数，保持计算结果的高精度，又 能克服网格划分困难? 在这样的情况下一种在边界点法基础上的新方法被提出来 一边界面法例。 1 3科学计算可视化及边界面法可视化 1 3 1科学计算可视化概念的提出及意义 自从在2 0 世纪8 0 年代后期以来，科学计算可视化( 简称可视化，英文是 v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ，缩写v i s c ) 【2 2 】被提出并获得快速发展，现已经成为 计算机图形学一个重要的研究领域。1 9 8 7 年2 月，美国国家科学基金会( n s f ) 举行 了有关科学计算可视化的首次会议，b h m c c o m i c k 等人根据研讨会发表的总结 报告给出了科学计算可视化的定义和研究内容。科学计算可视化是运用计算机图 形学和图像处理技术的原理和方法，将科学计算和工程计算过程中产生的数据和 计算结果数据以图像和图形的的形式在屏幕上表达出来的技术、方法、理论。它 涉及到计算机图形学、图像处理、计算机辅助设计、计算机视觉及人机交互技术 等几个领域【2 3 j 。 科学计算可视化将通过实际坐标与屏幕像素坐标的转换，把任何图形或者图像 转化为屏幕上的点阵图。利用计算机对大量拥有坐标位置的点进行存储、显示、 计算几何位置可以达到生成多姿多彩的生动的图画的目的。从而，科学计算可视 化从本质上消除了数据与图之间的界限。只要产生了数据就能如同在纸上绘画一 样在屏幕上将对应的图形显示出来；反之，只要产生了图像或者图形就能将相应 的数据在计算机中存储起来。 科学计算可视化利用现代计算机强大的图形功能把科学计算中产生的数字信 边群曲法后处埋州究。j 程序实脱 息转变为直观的、以图像或者图形信息表示的、随时问和空问变化的物理现象或 者物理量，如使用交互网格生成的有限元模型，稳念温度场中热流密度和温度分 布图，结构受荷载作用过程中变形图上的位移变化与应力分布等。通过发挥人的 视觉潜力和计算与数据之问的交互，使工程师和科学家能够观察到不可见的对象， 洞察到自然规律来解释和解决各种工程问题。 实现科学计算可视化的意义在于：它可以使数据的处理速度大大加快，从而有 效的利用产生的大量数据：它可以使科技工作者对科学计算过程实现引导和控制， 了解在计算过程中发生的现象，通过交互方式修改计算所依据的参数并观察其影 响：它可以在人与数据问进行图像通信，而不是目前的文字通信与数字通信，从 而使科技工作者观察到传统的科学计算中不可能观察到的现象和规律，成为发现 和理解科学计算过程中各种现象的有力工具；它可以提供在计算机辅助下的可视 化技术手段，将模拟与设计的方法结合起来，使得模拟与设计中的问题能交互求 解，从而实现模拟的新时代。 总之，科学计算可视化将极大的提高科学计算的质量和速度，实现科学计算环 境与工具的进一步现代化，已成为从事大规模科学计算的科学家手中极为有效的 工具。 1 3 2 科学计算可视化的发展与现状 计算机的出现带来了二十世纪的一场重要的技术革命，它的巨大意义在于继 实验方法，理论方法之后引进了第三种科学手段一计算。科学计算作为一门工具 性、方法性、边缘性的新学科，已经确立和得到发展，并已在各种科学与工程领 域中形成了计算性学科分支，如计算流体力学，计算力学计算物理等【2 4 1 。在二十 几年的时间里，科学计算可视化已发展成为计算机学科中一个十分热门的研究领 域，而科学计算可视化技术的成功应用又进一步推动了学科本身的发展和应用的 迅速普及【2 5 1 。 科学计算可视化产生于8 0 年代后期，并于9 0 年代得到快速发展，是一项涉及 面较广的关于计算机应用新技术的研究领域【2 6 1 。美国，德国，日本等发达国家的 著名大学、国家实验室及大公司中，科学计算可视化的研究工作及应用实验非常 活跃，其技术水平正从后处理向实时跟踪和交互控制发展，并且已经将超级计算 机、光纤高速网、高性能图形工作站及虚拟现实四者结合起来，体现出这一领域 技术发展的重要方向。自1 9 9 0 年以来，美国电气和电子工程师学会( i e e e ) 每年举 行一次有关科学计算可视化的学术会议，出版论文集。自1 9 9 5 年开始，美国i e e e 学会又增加一种刊物l e e et r a n s a c t i o n so nv i s u a l i z a t i o na n dc o m p u t e rg r a p h i c s ”。 现已陆续推出一些较为成熟的可视化软件系统，形成商品推向市场。如有限元方 面有比较著名的a n s y s 、n a s t r a n 、a d i n a 、s u p e rs a p 等，数学分析方面有 4 m a t l a b ，大型的商品软件系统有a v s 、i r i se x p l o r e r 等。这些软件功能越来越 完善，极大地方便了使用。科学计算可视化理论方法的研究在国际上已经蓬勃发 展走向应用。 国内科学计算可视化研究已经在一些领域获得了应用，但是在总体上相对国 外有较大差距，具有很大的发展空间。1 9 9 1 年，我国将科学计算可视化的研究列 为了国家自然科学基会重点项目、8 6 3 高技术项目及用户委托的应用项目先后对规 则数据场的体绘制算法、面绘制算法、非规则数据场可视化、散乱数据可视化、 科学可视化的并行算法、三维复杂模型的多分辨率表示等问题进行了研究。1 9 9 5 、年9 月，中国力学学会计算力学专业委员会、中国图像图形学会可视化专业委员会 及中国工程设计计算机应用协会联合召开了第一届科学计算和工程设计可视化学 术交流会。清华大学的唐泽圣教授主持完成了国家自然科学基金重点项目“科学 计算可视化的理论与方法研究 ，于l9 9 9 年出版了这方面的专著 27 1 。浙江大学 c a d & c g 国家重点实验室也成功地研制了显示人体大脑，血管的医学可视化软件。 目前，科学计算可视化技术研究的侧重点放在数据模型，体绘制和数据流可 视化三个方面，将可视化技术建立在多媒体技术应用平台上，以及和“虚拟现实” 技术相结合，进一步提高应用水平，是可视化技术今后的发展方向。 虽然科学计算计算结果后处理算法现已比较成熟，但是对计算过程的跟踪与 驾驭可视还处于不成熟的阶段。现有的商业可视化软件价格昂贵，且多数是面向 具体领域。因此，自行开发所在行业的可视化软件工具仍然十分重要。 1 3 3科学计算可视化技术在边界面法中的应用 可视化技术其实在7 0 年代末就广泛应用于有限元分析计算中，远早于可视化 技术概念的提出。今天，科学计算可视化技术在有限元计算后处理中得到了广泛 的应用。在有限元分析软件中，前后处理就是应用可视化技术实现有限元模型的 网格剖分及有限元结果的图形显示。重要的是根据分析结果实现网格剖分优化， 使计算结果更加可靠和精确。 边界面法作为一种刚刚提出不久的数值计算实现方法，该法的前后处理的完 善还有许多工作要进行摸索。幸运的是，科学计算可视化已经在有限元分析软件 中获得成功的应用。但是边界面法所具有的独特优点，使得边界面法的后处理可 视化不能照搬有限元后处理可视化方法。尽管如此，边界面法的数据场后处理可 视化仍然存在和有限元法一样的难点，比如：为了保留分析对象的细微特征，那 么必须使用不规则的单元，而每一个单元的拓扑结构和数据信息都要保存，导致 内存消耗相当大；应用现有的算法，后处理中等值线图和云图绘制时间长，由于 使用不规则单元，无法利用单元的相关性简化算法，众多针对规则单元的硬件加 速算法不能得到有效应用，导致后处理图形显示长于规则单元的图形的绘制；同 边界血j i 五处胖川究j 丌序实j 见 样因为不规则单元使得分析对象中单元尺寸变化较大，使得单元在全局中无序排 列和绘制的等值线图中出现明显折线现象；还有由于采用的后处理绘制技术都是 近似的方法使得显示结果具有不准确性。除此之外，边界面法因具有模拟无限域、 焊缝等问题方面的优势，使得边界条件复杂，造成后处理可视化精度的误差增大。 边界面法如同其他数值计算方法一样，在分析过程中既有大量的初始信息需 要加工，又有大量的结果数据信息需要表达。为了使诸多信息被分析者理解，采 用直观的图形表达至关重要。当前判断一款数值计算分析软件是否具有生命力， 其中主要因素之一就是看它是否具备完善的前后处理可视化系统。因此边乔面法 的前后处理可视化功能已经成为影响边界面法计算效率与质量的重要因素。 目前，有限元法的前后处理可视化功能比较成熟。边界面法的后处理可视化 可以对照现有基于标准单元的有限元法的后处理可视化技术来进行规划。因而边 界面法的后处理可视化，按功能分为三个主要的层次： ( 1 )边界面法计算结果数据的后处理 将边界面法计算过程与可视化过程分开，在脱机状态下对计算的结果数据或 者测量数据实现可视化，以能全面掌握模型中物理量的客观分布，如极值大小及 位置，幅值集中的位置及区域大小等，为进一步工程设计提供可靠的数值分析依 据。 ( 2 )边界面法计算过程的实时跟踪及显示 在进行科学计算的同时，实时地对计算过程的中间数据或测量数据实现可视 化，以了解计算状态和物理量的变化。 ( 3 )边界面法计算过程的交互处理 这一层次的功能不仅能对数据进行实时处理及显示，而且还可以通过交互方 式修改原始数据、边界条件或其他参数。为了使计算结果更为满意，实现用户对 科学计算过程的交互控制和引导。这一层次的功能不仅要求计算机硬件具有很强 的计算能力，而且要求可视化软件具有很强的交互功能。 边界面法计算需要保存计算过程中的数据，与内存进行大量的数据交换，求 解三维问题对计算机性能的要求更高。为了保证后处理可视化的实用性，一般采 用边界面法求解和后处理分开的办法，以降低对计算机的性能要求。要实现边界 面法后处理可视化涉及的主要技术问题有： ( 1 ) 数据场和流场的动态显示 ( 2 ) 标量，矢量和张量场的显示 ( 3 ) 多参量数据场的显示 ( 4 ) 模拟和计算过程的交互控制和引导 ( 5 ) 面向图形的程序设计环境 ( 6 ) 工作站与超级计算机联网使用 6 ( 7 )用于图形生成和图像处理的并行算法 ( 8 )用于图形生成和图形处理的特殊硬件结构 ( 9 ) 传输图像的高带宽网络和协议 ( 1 0 ) 虚拟现实技术在科学计算可视化中的应用等 上述问题归根究底，得出边界面法后处理可视化的核心问题是数据场的可视 化【28 1 。边界面法分析计算得到的数据场大多数情况下是三维空间数据场，数据值 一一对应空问的几何位置。科学计算可视化的基本方法有点数据场可视化、标量 场数据场的可视化、矢量数据场的可视化、张量数据场的可视化等。本文研究边 界面法后处理可视化所采用的方法主要针对标量数据场可视化。标量数据场的可 视化方法一般有三类：数据场的体绘制方法、等值线图的绘制方法、彩色云图绘 制方法。 体绘制方法包括：图像空间为序的体绘制方法，如光线投射法【2 9 1 。物体空间 为序的体绘制方法，如错切一一变形法【3 0 l 。频域体绘制方法，如基于小波的体绘 制方法【3 。基于纹理映射的体绘制方法，该法将体数据通过转换函数或者提前进 行明暗计算转化成三维纹理，然后利用图形卡支持的三维纹理映射功能对体数据 进行绘制【3 2 3 3 1 。 等值线图的常规绘制方法包括扫描线生成算法【3 4 】和网格法【35 1 。袁政强等提出 的扫描线算法将函数值作为平面外的z 坐标，离散的函数值用插值函数生成空间曲 面【36 1 。该法虽然能获得光滑的等值线，但是算法实现复杂，计算量大。林毅、宋 丽娟、韦美雁等对基于规则网格的等值线生成算法进行了研究【3 7 。9 1 。张梅华，成 建梅、郑盛贵等提出基于三角形网格的等值线生成算法【4 0 。4 2 1 。后两种方法归类为 网格法，具有程序简单易于实现。 彩色云图生成通过对等值线进行填充实现。如：吴白银等提出基于格网的快 速等直线填充法【4 3 】；罗伟锦提出基于确定区域填充点的等值线填色算法【4 4 】；最近， 戴常英等提出区域填充的边界扫描算法以及庞世明，蔡玉华，勒文芳提出的局部 多边形填充方法【4 5 - 4 6 1 。 1 4 研究的主要内容 本论文主要围绕边界面法中后处理中等值线图和云图的生成方法进行讨论。 在关注国内外相关研究现状及传统可视化绘制方法的基础上，对现有的相关可视 化技术做了一定的算法改进。主要集中在针对边界面法特点，来改进等值线生成 算法、云图生成算法。在掌握后处理方法的基础上，利用v c + + 语言在u g 二次开 发的平台上建立边界面法后处理项目。通过数值实例验证后处理算法的优劣。 本文的主要内容有以下几个方面： ( 1 ) 在深入分析边界面法基本理论及场变量计算特点的基础上，提出自适应 边抖嘶；上盯处理m _ 究挥序实j 见 树结构求解任意一点场变量加快了边界面法分析数据预处理的速度。根据边界面 法分析数据获耿的特点，设计出数据存储的拓扑结构。 ( 2 )分析等值线生成原理，尝试着对规则网格法和不规则网格法进行改进。 在四边形规则网格法中，提出基于单元的自适应算法，改进规则网格法出现折线 的缺点。在不规则三角形网格法中，抛弃传统存储汜录全局等值线的方法，而采 用基于三角形内的等值线生成方法。一方面使得编程简单，另一方面降低对三角 形网格的要求。只要在显示区域布满三角形网格，就一定能绘制出所要求的等值 线。 ( 3 )分析彩色云图生成方法的原理，建立场量值与颜色的对应关系。尝试基 于拓扑关系的等值线填充生成方法和基于三角单元的等值线填充算法。前者的难 点在于等值线间的拓扑关系形成。后者的重点是对单元形成需要填充同一颜色的 区域( p a t c h ) 。通过对比，得出基于三角单元的等值线填充方法更加适合边界面法 彩色云图显示的结论。 ( 4 )结合v c + + 8 0 与u g 二次开发理论及技术，建立边界面法后处理项目模块。 通过面向对象的程序设计方法完成后处理程序编制，调用u g o p e na p i 中获取信息 和显示的函数完成等值线图与云图的绘制。在调试过程中，解决了诸如面与面场 量值不对应的问题等。在o p e n g l 中实现同样的功能，验证了边界面法后处理代码 的可移植性与独立性。 2 1引言 第2 章边界面法的基本原理介绍 边界面法继承了以边界积分方程为基础的边界元法的许多优点。例如它只对 边界进行离散，使求解问题域降低一维，很大程度上简化了分析和计算程序【8 】；也 可以方便地求解无限域和奇异性等问题。同时，该法具有等几何分析的特点。因 此，不论网格离散的粗细，分析几何均是精确的。 在有限元法和传统的边界元法中，对场变量是基于单元用分段多项式插值近 似的，如l a g r a n g e 或者h e 姗i t e 插值方法。这类插值方法实现必须依赖于二维或 者三维物理空间的单元。有限元法中三维能量积分和边界元法的边界积分也是在 物理空间的单元实现的 4 。7 1 ，这样的处理方式将在计算过程引入几何误差。而边界 面法的边界积分和场变量插值都是在以数学解析表达的参数曲面上完成，并且两 者相互独立【4 引。因此，边界面法在分析计算过程中避免了几何误差。它把参数曲 面离散成若干个等几何的参数曲面单元。曲面单元定义在曲面二维参数空间，而 非三维物理空间，每个单元相当于分片曲面，这与传统边界元法中所利用的三维 曲面单元不同。在数值积分过程中，被积函数的几何变量，比如高斯积分点的坐 标、雅可比、外法向量是直接通过参数曲面单元中的曲面参数变量计算获得，而 不是基于单元通过插值近似。从而，边界面法后处理所需的网格单元，也必须建 立在参数空间，才能保持边界面法处理方式的一致。边界面法后处理网格单元并 不需要象前处理网格单元那样有严格的计算要求。因此，边界面法后处理的网格 单元可以独立生成，网格单元只需要铺满整个需要进行显示的实体表面即可如 此处理将有助于提高后处理效率，减少内存的消耗。但是，重新生成后处理网格 将需要对网格节点重新赋予场变量值。要做到这一点，边界面法计算结果的任意 一点场变量的求解必须快速准确获得。本文提出建立自适应树结构来寻找任意一 点所在的网格单元，求出网格单元的场变量插值函数，就可以计算出该点的场量 值。详细内容将在后面2 3 节进行讨论。 边界面法最大的特点是可以直接在c a d 造型系统中提取参数曲面的几何信 息，并在曲面的参数空间内进行边界积分和变量插值。在边界面法的后处理可视 化显示中，不能照搬有限元法后处理的处理方法。有限元法后处理将计算结果数 据输出到文件，然后在从文件读入进行等值线图和云图的显示。这种处理方法不 仅降低了效率，而且将计算与处理分开增加了用户的使用难度。边界面法的后处 理在曲面的参数空间进行，并设计出边界面法分析数据的预处理拓扑结构【4 6 1 。后 9 边抖向j 川i 处耻究j 程序实见 处理无需输出和读取数据文件，而是直接根据用户要求直接输出感兴趣的后处理 结果，降低对用户的要求。边界面法分析数据的预处理包括数据的获取与存储两 个方面。详细过程将在本章2 4 节中进行说明。 2 2 边界面法基本理论 为了说明前面提到边界面法的优点，下面以势问题为例进行简要介绍。对任意 d ( d = l ，2 ，3 ) 维域q ，满足拉普拉斯控制方程的位势边界值问题可以表示为： 却拈喜鲁_ o ，掀”、 z f = 万，v x f 。( 2 1 ) 甜，啊兰g = 虿，坛r 。 式中q 的整个边界为r = 1 1 。+ r 。，石和万分别是位势己知边界r 。和法向流已知边界 r 。的边界值，一是边界外法向矢量，吩是法矢量分量，薯是d 维物理空间坐标分量， f = l ，d ，如图2 1 所示。 u l = r ， n l = 囝 图2 1 位势问题的区域【2 和边界i 上述问题可以转化为边界上的积分方程，三维势问题常用的正则化边界积分 方程为： o2 j r ( “( s ) 一“( y ) ) 矿( s ，y ) 订一j rg ( s 5 ( s ，y ) 订 ( 2 2 ) 式中g = 驯锄；y ，s 分别为边界上的源点和场点；矿( s ，y ) 和g ( s ，y ) 为基本解。对 三维位势问题表达为 “s ，y ) = 掣( - 驴南鬻 ( 2 3 ) 伽z 防，一i s y l 砌i s l 式中，为原点和场点间的欧氏空间距离。 用边界面法求解边界积分方程( 2 2 ) 式，首先需要将区域q 的边界r 离散成若干 个( e ) 边界单元r ，和相应的个插值节点。然后，在边界节点或给定点上施加 相应的边界条件。设节点七上的位势和法向流值分别为，g 。对任意节点七，要 么已知，要么g 。已知。将边界上任意一点s 的位势“( s ) 和法向流g ( s ) 分别表示为 个节点的值插函数，即 l o “( s ) = “( “，v ) = m 七；l 口( s ) = “( “，v ) = m 吼 ( 2 4 ) 式中，( “，v ) 为边界参数曲面的二维参数坐标，三维物理空间坐标( x ，歹，z ) 满足 x = 工( “，1 ，) ，y = y ( “，v ) 和z = z ( “，v ) ，m ( s ) 为形函数。将边界离散后，将( 2 4 ) 式代入方 程( 2 2 ) ，可以把边界积分方程离散为关于个节点未知量的方程，即 n 。n 。w o = 一芝f9 5 ( s ，y ) ( m ( s ) 一m ( y ) ) d 1 1 + 芝f ，甜5 ( s ，y ) m ( s ) 吼d r ( 2 5 ) 2 l t 2 l 产l 。 “ 、 方程( 2 5 ) 可以组装成矩阵，即 h u = g q( 2 6 ) 对方程( 2 6 ) 进行变换，使未知量移到左边，已知量移到右边，得线性方程组， a x = b ( 2 7 ) 式中x 是或g i 的未知数向量。求解方程( 2 7 ) ，就可以得到所有节点 露( 尼= 1 ，2 ) 上未知量吨或g t 的值。 从上面的推导可以看出，边界面法的边界积分在曲面参数空间完成的。并且 计算完成后得到的是前处理网格节点的场变量值。而边界面法后处理的网格是独 立建立起来，所以后处理网格节点与前处理网格节点不重合。这就要求边界面法 能够计算任意点的场量值，来求出后处理网格节点上的场变量值。边界面法后处 理网格独立划分的原因是：边界面法的前处理所划分的参数单元要求较高，生成 效率较低。如果后处理中背景单元也采用前处理中的单元，不仅数量上较多，而 且单元划分耗时以及存储占用大量的空间。求解边界上和域内任意一点的场变量 值，需要经过两大步骤。一是找到该点所在的前处理单元( 后面简称单元) ；二是求 出所在单元的变量值的插值函数。找任意点的所在的单元，若对整个求解域的单 元进行遍历，显然不明智。下节内容将讨论建立自适应树结构的方法来寻找任意 一点所在的单元。只有快速准确地找到任意点所在的单元，才能保证分析数据预 处理的高效率。 2 3自适应树结构求任意点场量值 快速准确寻找任意点所在的单元，其实质就是个搜索的过程。单元一旦生 成就已经固定下来，要方便查找需要对其进行重新规划。通过研究数据结构，发 现选择自适应树结构进行快速查找是可行的。它的基本思路包括三个步骤：第一 步就是在搜索区域建立自适应树结构；第二步就是建立单元与树叶子的关系；第 三步就是利用树结构快速找到求解点所在的单元。 边界旺u 法后处删叫究j 程序典现 2 3 1自适应树结构的生成 在搜索区域建立自适应树结构，区域一般是指在实体表面上。而自适应树结 构的建立需要通过递归算法实现。为了一方面不希望建立的树结构太大，另一方 面树的叶子包含单元过多，构建树结构的终止的条件确定为树的叶子大小接近后 处理网格单元大小为止。在进行树结构生成之前，先定义树矩形区域和树节点两 种结构体，代码如下： s t m c tt r e e r e c t t 2 p o i n tl d ，r u ；叶旨树矩形区域的大小掌 ) s t r u c tt r e e n o d e s t r u c tt r e e r e c tr e c t ；幸树叶子的区域木 t r e e n o d e 木f a t h e r ；拳树的父节点幸 i n t t l c h i l d ；宰树的孩子数奉 t r e e n o d e 宰木p c h i l d r e n ；宰指向树孩子的指针奉 c s i n g l e “s t 幸p e l e m e n t l i s t ；枣指向树所包含单元的链表指针木 ) 树矩形区域结构中的l d 和r u 值决定了这棵树所代表的区域大小。树节点变量 r e c t 为树矩形区域；指针变量f a t h e r 指向该树节点的父节点：整型变量t l c h i l d 表示该 树节点的孩子节点个数：二维指针p c h i l d r e n 因为每个树节点的孩子数目不确定， 所以将存储孩子节点的数组定义为动态数组，指向树节点单元链表的指针 p e l e m e n t l i s t 存储着该节点所包含的全部单元。 有了上述规定的树结构体后，只要确定自适应细分准则，就可以通过递归算 法建立自适应树结构。自适应细分准则如下。 乏 工j 二工 c h i l 出a 烈 图2 2 树结构示意图 n ，l p 广广 c h i l d f i 器1 _ 3 o d e ll!l