（江苏专用）2020版高考数学总复习离散型随机变量及其概率分布、超几何分布课时作业苏教版.docx

第一节离散型随机变量及其概率分布、超几何分布课时作业练1.(2018江苏南京高三上学期期中)如图,已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2,高为1.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形,设随机变量X表示所得三角形的面积. (1)求概率P(X=3)的值;(2)求X的分布列. 解析 (1) 从7个顶点中随机选取3个点构成三角形,共有C73=35(种)取法.其中X=3的三角形如ABF,这类三角形共有6个,所以P(X=3)=635. (2)由题意得X的可能取值为3,2,6,23,33.其中X=3的三角形如ABF,这类三角形共有6个;X=2的三角形有两类,如PAD(3个),PAB(6个),共有9个;X=6的三角形如PBD,这类三角形共有6个;X=23的三角形如CDF,这类三角形共有12个;X=33的三角形如BDF,这类三角形共有2个,因此P(X=3)=635,P(X=2)=935,P(X=6)=635,P(X=23)=1235,P(X=33)=235.所以随机变量X的分布列为X3262333P63593563512352352.(2018徐州高三模拟)已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组,其中歌唱组有4名男生,1名女生,舞蹈组有2名男生,2名女生,学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出.(1)求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数;(2)记X为选出的4名同学中女生的人数,求X的分布列.解析(1)由题意知,所有的选派方法共有C52C42=60种,其中有3名女生的选派方法共有C41C11C22=4种,所以选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数为60-4=56.(2)X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C42C22C52C42=660=110,P(X=1)=C41C11C22+C42C21C21C52C42=4+2460=715,P(X=2)=C41C11C21C21+C42C22C52C42=16+660=1130,P(X=3)=C41C11C22C52C42=460=115,所以X的分布列为X0123P11071511301153.(2018南京师大附中高三模拟)如图,设P1,P2,P6为单位圆上均匀分布的六个点.现任选其中三个不同的点构成一个三角形,记该三角形的面积为随机变量S.(1)求S=32的概率;(2)求S的分布列.解析(1)从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形共有C63种不同的选法,其中S=32的为一个角是30的直角三角形(如P1P4P5),共62=12种,所以PS=32=12C63=35.(2)S的所有可能取值为34,32,334.S=34的为顶角是120的等腰三角形(如P1P2P3),共6种,所以P(S=34)=6C63=310.S=334的为等边三角形(如P1P3P5),共2种,所以PS=334=2C63=110.又由(1)知PS=32=12C63=35,故S的分布列为S3432334P310351104.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在1,2,3,9这9个自然数中,任取3个不同的数.(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率;(2)求这3个数的和为18的概率;(3)设为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2).求随机变量的分布列.解析(1)记“这3个数中至少有1个是偶数”为事件A,则P(A)=C41C52+C42C51+C43C50C93=3742.(2)记“这3个数之和为18”为事件B,考虑三个数由大到小排列后的中间数只可能为5,6,7,8,分别为459,567,468,369,279,378,1897种情况,所以P(B)=7C93=112.(3)随机变量的所有可能取值为0,1,2.P(=0)=512,P(=1)=612=12,P(=2)=112.故随机变量的分布列为012P512121125.(2018江苏镇江第一次月考)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动情况进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,其中拳击社被抽出了6人.(1)求拳击社被抽出的6人中有5人是男生的概率;(2)设拳击社有X名女生被抽出,求X的分布列.解析(1)由题意知,628+m=185+15+10+30+28+m,m=2.设事件A为“拳击社被抽出的6人中有5人是男生”,则P(A)=C285C21C306=48145.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=C286C306=92145,P(X=1)=C285C21C306=48145,P(X=2)=C284C22C306=5145=129,则X的分布列为X012P9214548145129基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知全集U=Z,集合M=x|x2-x-20,xZ,N=-1,0,1,2,则(UM)N=.答案-1,2解析集合M=xZ|-1x0,当x0时,y(1,2,此时不可能输出y=3;当x0时,y=2x+1=3,解得x=1,符合题意.故输入x的值为1.5.若等差数列an的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn=.答案56n2-76n解析设等差数列an的公差为d,则S6=6a1+15d=23,S9=9a1+36d=57,解得a1=-13,d=53,所以前n项和Sn=56n2-76n.6.(2019江苏南通高三模拟)已知圆C1:x2+2cx+y2=0,圆C2:x2-2cx+y2=0,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为2c,若圆C1,C2都在椭圆C内,则椭圆C的离心率的取值范围是.答案0,12解析由题意得圆C1,C2的圆心分别为(-c,0)和(c,0),半径均为c,满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示,可知要使圆C1,C2都在椭圆内,则需满足不等式2ca,所以0e=ca12.7.若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值为.答案7+43解析由log4(3a+4b)=log2ab得3a+4b=ab,易知ab0,所以4a+3b=1,所以a+b=(a+b)4a+3b=7+4ba+3ab7+24ba3ab=7+43,当且仅当4ba=3ab,即a=4+23,b=23+3时等号成立,故a+b的最小值为7+43.8.函数f(x)满足对任意xR,都有f(x+2)=-f(-x),且f(x)=12x-1,-1x0,log2(x+1),0x1,g(x)=-14x+14,则函数h(x)=f(x)-g(x)在(-1,3)上的零点之和是.答案5解析由f(x+2)=-f(-x)得函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,令x=-1,则f(1)=0,作出函数f(x)在(-1,3)上的图象如图所示,函数h(x)在(-1,3)上的零点即为函数f(x)与g(x)=-14x+14,x(-1,3)图象的交点的横坐标.由图象可知有5个,交点分别为A、B、C、D、E,其中A和E、B和D均关于点(1,0)对称.设这五个点的横坐标由小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x5=2,x2+x4=2,x3=1,所以x1+x2+x3+x4+x5=5,即函数h(x)在(-1,3)上的零点之和是5. 9.(2019江苏镇江高三模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC中点,AB=AC,BC1B1D.求证:(1)A1C平面ADB1;(2)平面A1BC1平面ADB1.证明(1)设A1BAB1=E,连接DE,因为ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以AA1B1B为矩形,所以E为A1B的中点.又因为D为BC中点,所以DE为BA1C的中位线,所以DEA1C且DE=12A1C.因为A1C平面ADB1,DE平面ADB1,所以A1C平面ADB1.(2)因为AB=AC,D为BC中点,所以ADBC.又因为ABC-A1B1C1为直三棱柱,