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文档简介
1 2充分条件与必要条件 第一章常用逻辑用语 学习导航 1 充分条件和必要条件 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 记作 并且说p是q的 条件 q是p的 条件 2 充要条件 1 如果既有 又有 就记作p q p是q的充分必要条件 简称 条件 2 概括地说 如果 那么p与q互为充要条件 p q 充分 必要 p q q p 充要 p q 想一想若p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件吗 提示 是 做一做1 若a b c r 则 a b 是 ac bc 的 条件 a b 是 ac2 bc2 的 条件 答案 充分必要答案 充分 跟踪训练 题型二充要条件的证明已知 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 求证 d r是直线l与 o相切的充要条件 名师点评 有关充要条件的证明问题 要分清哪个是条件 哪个是结论 谁是谁的什么条件 由 条件 结论 是证明命题的充分性 由 结论 条件 是证明命题的必要性 证明要分两个环节 一是证充分性 二是证必要性 跟踪训练2 求证 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 题型三充分条件 必要条件 充要条件的应用如果p x x 3 0是q 2x 3 m的充分不必要条件 求实数m的取值范围 名师点评 1 利用充分 必要条件求参数的取值范围问题 常逆用集合法求解 即先化简集合a x p x 和b x q x 然后根据p与q的关系 充分 必要 充要条件 得出集合a与b的包含关系 进而得到相关不等式组 也可借助数轴 求出参数的取值范围 2 判断p是q的什么条件 若直接判断困难 还可以用等价命题来判断 有时也可通过举反例否定充分性或必要性 跟踪训练3 是否存在实数p 使 4x p 0 是 x2 x 2 0 的充分条件 如果存在 求出p的取值范围 2 证明p是q的充要条件应注意 1 首先应分清条件和结论 并不是在前面的就是条件 如若要证 p是q的充要条件 则p是条件 q是结论 若要证 p的充要条件是q 则q是条件 p是结论 这是易错点 2 必要性与充分性不要混淆 必要性是由结论去推条件 充分性是由条件去推结论 3 充要性的证明必须充分性 必要性同时证 不要只证充分性或只证必要性 规范解答巧用集合法破解充要条件中的参数 本题满分12分 已知命题p x 1 a a 0 命题q x2 21 10 x 且p是q的既不充分也不必要条件 求a的取值范围 抓关键促规范 跟踪训练4
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