高中数学 本章归纳整合(一)课件 湘教版必修1.ppt

本章主要内容有集合的初步知识 基于集合和对应观点的函数概念 函数的表示和基本性质 二次函数的图象和性质 集合是最基本的数学概念 元素和集合的关系 属于或不属于 集合的关系及运算 包含 相等 交 并 补 差 这些都是今后经常要使用的数学概念 要能熟练地运用集合语言描述数学事实 集合的表示方法有列举法 描述法和图象法 其中图象法又有维恩图表示和对特定数集 区间 在数轴上表示的方法 本章归纳整合 1 2 3 以x为自变量的函数y f x 就是从它的定义域到值域的一个映射 设b f a 那么 a b 就是函数图象上的一个点 所有这样的点组成的集合就是函数y f x 的图象 显然 任作垂直于x轴的直线 它和任一函数的图象最多只能有一个公共点 函数的定义域有两种确定方式 即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定 一般说 如给出了一个解析式而未说明它的实际含义 那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围 函数的单调递增和单调递减的概念 直观形象和基本判别方法 函数的最大 小 值和最大 小 值点的概念和直观形象 奇函数和偶函数的概念 直观形象和基本判别方法 4 5 6 二次函数的图象特征 增减性 对称性 顶点和在一个区间上的最大 最小值 分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要 与分段函数有关的问题 必然要分段讨论 这里再次提醒 分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数 关于集合的学习要求 1 集合的含义与表示 通过实例 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受集合语言的意义和作用 7 8 1 学习要求和要注意的问题 2 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 知道空集是任一集合的子集 在具体情境中 了解全集与补集的含义 3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用维恩图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 关于函数概念的学习要求 1 通过丰富实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 通过具体实例 了解分段函数 并能简单应用 4 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数最大 小 值及其几何意义 2 5 能从图象近似地看出函数的递增或递减性 近似地看出函数的奇偶性 对于解析式为整式或简单分式的函数 会检验其奇偶性 知道怎样用计算差分的方法检验函数的增减性 学习中要注意的问题 1 集合学习中应特别注意搞清概念 对一些容易混淆的符号 一定要弄清它们的区别 和 表示的是元素与集合的关系 而 所表示的是集合与集合间的关系 两者不可混淆 例如 a是元素 而 a 是集合 两者间只能是a a 而不能写成a a 3 2 构成函数的三要素 定义域 值域和从定义域到值域的对应法则 中 最重要的是对应法则 在函数y f x 中 f x 表示的是对应法则 不是f与x的乘积 在定义域和对应法则都已经确定的条件下 函数的值域也就唯一确定了 因此 判别两个函数是不是同一个函数 只要看它们的定义域和对应法则在实质上是不是相同即可 题型一数形结合思想的应用 例1 2 由图知 当x 1时 ymax 2 2 数形结合的实质是 以形助数 或 以数解形 运用数形结合思想解题 不仅直观易于寻找解题途径 而且可以避免繁杂的计算和推理 简化解题过程 图示鲜明直观 形象 一目了然 巧妙运用数形结合的方法解题 可起到事半功倍的效果 变式1 题型二分类讨论思想的应用 例2 点评解分类讨论问题的实质是 将整体问题化为部分问题来解决 化成部分从而增加题设条件 这也是解分类讨论问题总的指导思想 解分类讨论问题以下几点要予以足够重视 1 做到分类讨论不重复 不遗漏 2 不断总结经验教训 克服分类讨论中的主观性和盲目性 3 注意掌握好基础知识 基本方法 这是解好分类讨论问题的前提条件 变式2 设a r 当a取何值时 不等式x2 2x a 1在区间 2 5 上恒成立 解x2 2x a 1 a 11在 2 5 上恒成立 点评a f x 在x m n 上恒成立 则a f x min a f x 在x m n 上恒成立 即a f x max 利用函数思想处理问题 需深刻理解 掌握一次函数 反比例函数 二次函数等函数的具体特点及一般函数y f x 的增减性 奇偶性 最值 图象变换等 这是利用函数思想解题的必备基础 题型三函数与方程思