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文档简介

二圆锥曲线的参数方程 第二讲参数方程 学习目标1 分析圆锥曲线的几何性质 选择适当的参数写出它们的参数方程 2 应用圆锥曲线的参数方程解决具体的问题 旋转角 椭圆的离心角 题型一椭圆参数方程的应用 名师点评 参数方程的主要价值在于坐标一元化及三角技巧的运用 本例运用了椭圆的参数方程 将一个二元条件极值问题 转化为一个一元三角极值的计算 同时由于设参数而创造了运用三角技巧的条件 从而达到了简化运算的目的 变式训练1 在椭圆4x2 9y2 36上求一点p 使以p a 2 8 b 6 6 为顶点的三角形面积最小 题型二双曲线参数方程的应用 求证 双曲线上任一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值 名师点评 在研究最值和定值问题中 使用曲线的参数方程非常简捷方便 点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适用 注意公式sec2 tan2 1的应用 变式训练2 如图 设p为等轴双曲线x2 y2 1上的一点 f1 f2是两个焦点 求证 pf1 pf2 op 2 题型三抛物线参数方程的应用 过抛物线y2 2px p 0 的顶点作互相垂直的两弦oa ob 1 求线段ab中点m的轨迹方程 2 分别以弦oa ob为直径画圆 求两圆另一交点h的轨迹 名师点评 此例是用参数法求多动点轨迹的典型题 题 1 中求得x f t1 t2 y g t1 t2 后 要注意重审题意 发现t1 t2 1这个关键式子 题 2 是变换视角求两动直线交点的轨迹 也可先求出以oa ob为直径的圆的方程 再通过方程相减等变形消参求解 变式训练3 过抛物线y2 2px p 0 的顶点o作两条互相垂直的弦oa ob 1 设oa的斜率为k 试用k表示点a b的坐标 2 求弦ab中点m的轨迹方程 用不同于例3的方法求解 题型四应用参数求曲线的轨迹方程 设抛物线y2 2px p 0 的准线为l 焦点为f 顶点为o p为抛物线上任一点 pq l于q 求qf与op的交点m的轨迹方程 名师点评 用参数法求动点的轨迹方程 其基本思想是选取适当的参数作为中间变量 使动点的坐标分别与参数有关 从而得到动点的参数方程 然后再消去参数 化为普通方程 如果动点轨迹与圆锥曲线有关 通常以圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量 变式训练4 abc一边ab固定 顶点c在一条平行于ab的定直线l上移动 设 abc的垂心在三角形内 求垂心的轨迹方程 1 与圆锥曲线上的动点有联系的最值和定值问题 运用参数方程往往可以化难为易 2 设参数求曲线的轨迹方程 主要有以下五步 1 建立坐标系 2 选参 常用的物理参数有时间 路程 速度等
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