高中数学 2.12.1.3 两条直线的平行与垂直课件 苏教版必修2.ppt

第2章平面解析几何初步2 1直线与方程2 1 3两条直线的平行与垂直 栏目链接 如右图 在平面四边形abcd中 由 a b 90 90 180 可知ad bc 或因为 b 90 可知ab bc 可由 a 90 得到ad ab 依据 在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 得到ad bc 在平面几何中 我们可依据几何图形的性质来证明直线相交 平行 重合或垂直 那么 在解析几何中 又如何证明或判断直线的这些关系呢 栏目链接 栏目链接 1 理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法 2 会利用斜率判断两条直线平行与垂直 栏目链接 栏目链接 1 通过初中的学习我们知道 两直线平行 则两直线的倾斜角相等 同样 两条直线平行 如果它们的 则它们的 反之也成立 即 已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 且b1 b2 这个结论成立的前提是两条直线 特别地 若两不重合直线的斜率不存在 由于它们的倾斜角都是 所以它们 斜率都存在 斜率相等 k1 k2 不重合并且斜率都存在 90 互相平行 栏目链接 2 当直线l1 l2都垂直于x轴且不重合时 由于垂直于同一条直线的两条直线平行 可推得 因此 两条不重合直线平行的判定的一般结论是 l1和l2的斜率都 或 且b1 b2 3 两直线的斜率都存在时 若两直线垂直 则它们的斜率k1 k2的乘积k1k2 反之也成立 即 l1 l2 k1k2 1 l1 l2 不存在 k1 k2 1 栏目链接 4 两条直线l1 l2 若一条直线的斜率不存在 同时另一条斜率为0 则两条直线 这样 两条直线垂直的判定的一般结论就是 一条直线的斜率 同时另一条斜率为 或k1k2 垂直 不存在 0 1 栏目链接 栏目链接 一 两条直线平行与垂直的判定 设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 两条直线平行的条件为 l1 l2 k1 k2且b1 b2 两条直线垂直的条件为 l1 l2 k1k2 1 两条直线l1与l2重合 k1 k2且b1 b2 以上给出了已知直线的斜截式方程条件下判定两条直线位置关系的又一常用方法 判断方法仅适用于两条直线都有斜率的直线 同学们要特别谨记 同时平行于同一坐标轴的两条直线互相平行 分别平行于两坐标轴的两条直线互相垂直 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型1两直线平行 例1 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 1 判断两直线的平行 应首先看两直线的斜率是否存在 即先看两点的横坐标是否相等 课本中的条件只有在斜率都存在的情况下才可使用 两点的横坐标相等是特殊情况 应特殊判断 2 判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等 归根结底是充分利用两直线平行的条件 同位角相等 则两直线平行 3 在两直线斜率都存在且相等的情况下 应注意两直线是否重合 如第 4 题 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型2两直线垂直 例2已知直线l1经过点a 3 a b a 1 2 直线l2经过点c 1 2 d 2 a 2 1 若l1 l2 求a的值 2 若l1 l2 求a的值 分析 两直线斜率都存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 据题目所给条件表示出k1 k2 进而求出a的值 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 由c d两点的横坐标可知l2的斜率一定存在 由a b两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在 因此应注意a的取值范围的讨论 1 由l1 l2比较k1 k2时 应首先考虑斜率是否存在 当k1 k2时 还应排除两直线重合的情况 2 由l1 l2比较k2 k1时 既要考虑斜率是否存在 又要考虑斜率是否为0 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型3平行与垂直的综合运用 例3 栏目链接 栏目链接 栏目链接 例4 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 1 一般地 直线ax by c 0中系数a b确定直线的斜率 因此 与直线ax by c 0平行的直线可设为ax by m 0 这是常采用的解题技巧 我们称ax by m 0是与直线ax by c 0平行的直线系方程 参数m可以取m c的任意实数 这样就得到无数条与直线ax by c 0平行的平行线系 当m c时 ax by m 0与ax by c 0重合 2 一般地 经过点a x0 y0 且与直线ax by c 0平行的直线方程为a x x0 b y y0 0 栏目链接 3 与直线ax by c 0垂直的直线系方程为bx ay m 0 a b不同时为零 4 求解有关直线与坐标轴围成的三角形面积问题 我们可以设直线的截距式方程 直接利用截距写出三角形的面积 也可以利用