高中数学 1．2.1任意角的三角函数的定义及应用课件 苏教版必修4.ppt

第1章三角函数1 2任意角的三角函数1 2 1任意角的三角函数的定义及应用 栏目链接 栏目链接 栏目链接 一 任意角的三角函数 1 单位圆 在直角坐标系中 以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆称为 2 三角函数的定义 设角 的顶点与原点重合 始边与x轴非负半轴重合 在直角坐标系中 角 终边与单位圆交于一点p x y 则r op 1 那么 1 y叫做 记作sin 即y sin 栏目链接 单位圆 的正弦 2 x叫做 记作cos 即x cos 3 yx叫做 记作tan 即yx tan x 0 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们把它们统称为 栏目链接 的余弦 的正切 三角函数 二 三角函数值在各个象限内的符号 1 由三角函数的定义 以及各象限内的点的坐标的符号 可以确定三角函数在各象限的符号 sin 其中r 0 于是sin 的符号与y的符号相同 即 当 是第 象限角时 sin 0 当 是第 象限角时 sin 0 于是cos 的符号与x的符号相同 即 当 是第 象限角时 cos 0 当 是第 象限角时 cos 0 栏目链接 一 二 三 四 一 四 二 三 tan 当x与y同号时 它们的比值为正 当x与y异号时 它们的比值为负 即 当 是第 象限角时 tan 0 当 是第 象限角时 tan 0 2 根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1 栏目链接 一 三 二 四 sin 上正下负横为0 cos 左负右正纵为0 tan 交叉正负 形象的识记口诀2 一全正 二正弦 三正切 四余弦 栏目链接 三 诱导公式一 由定义可知 三角函数值是由角的终边的位置确定的 因此 终边相同的角的同一三角函数的值 这样就有下面的一组公式 诱导公式一 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan k z 栏目链接 相等 四 三角函数线 1 有向线段 有向线段是规定了方向 即起点 终点 的线段 它是 的 在直角坐标系中 和坐标轴同向的有向线段为正 反向的为负 2 正弦线 余弦线 正切线 三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段 有向线段的 表示三角函数值的 有向线段的 表示三角函数值的绝对值的 栏目链接 有长度 有正负 方向 正负 长度 大小 三角函数线的作法如下 设角 的终边与单位圆的交点为p 过点p作x轴的垂线 垂足为m 则有向线段mp om就分别是 角的正弦线与余弦线 即mp y sin om x cos 过点a 1 0 作单位圆的切线 设这条切线与 角的终边 或终边的反向延长线 交于点t 则有向线段at就是 角的正切线 即at tan 栏目链接 3 填写下表中三角函数的定义域 值域 栏目链接 栏目链接 知识点1任意角的三角函数的定义 1 正弦 余弦 正切可分别看成是从一个角的集合到一个比值的集合的映射 它们都是以角为自变量 以比值为函数值的函数 2 三角函数值是比值 是一个实数 这个实数的大小和点p x y 在终边上的位置无关 而是由角 的终边位置所决定 对于确定的角 其终边的位置也是唯一确定的 因此 三角函数是角的函数 栏目链接 1 三角函数值只与角 的终边所在的位置有关 与p点在终边上的位置无关 2 三角函数值是一个比值 没有单位 栏目链接 知识点2三角函数值的符号 三角函数值在各象限的符号取决于终边所在的位置 具体说取决于x y的符号 记忆时结合三角函数定义式记 也可用口诀只记正的 一全正 二正弦 三正切 四余弦 栏目链接 知识点3三角函数线 对于三角函数线 须明确以下几点 1 当角 的终边在y轴上时 余弦线变成一个点 正切线不存在 2 当角 的终边在x轴上时 正弦线 正切线都变成点 3 正弦线 余弦线 正切线都是与单位圆有关的有向线段 所以作某角的三角函数线时 一定要先作单位圆 栏目链接 4 线段有两个端点 在用字母表示正弦线 余弦线 正切线时 要先写起点字母 再写终点字母 不能颠倒 或者说 含原点的线段 以原点为起点 不含原点的线段 以此线段与x轴的公共点为起点 5 三种有向线段的正负与坐标轴正负方向一致 三种有向线段的长度与三种三角函数值相同 栏目链接 知识点4三角函数的定义域 1 由三角函数的定义式可以知道 无论角 终边落在哪里 sin cos 都有唯一的值与之对应 但对正切则要求 终边不能落在y轴上 否则正切将无意义 2 角和实数建立了一一对应关系 三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数 所以就可以借助单位圆 利用终边相同的角的概念求出任意角的三角函数 栏目链接 栏目链接 题型1求值 例1 栏目链接 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型2判断符号 例2判断下列各式的符号 1 si