高中数学 2.1.1离散型随机变量课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 随机变量及其分布 第二章 2 1离散型随机变量及其分布列 第二章 2 1 1离散型随机变量 1 通过实例了解随机变量的概念 理解离散型随机变量的概念 2 能写出离散型随机变量的可能取值 并能解释其意义 重点 离散型随机变量的概念 难点 离散型随机变量的意义 思维导航1 一个正四面体玩具 四个面分别涂有红 黄 绿 黑 投掷一次观察落地一面的颜色 有多少种可能的结果 这些结果可以用数字表示吗 2 在一块地里种了6棵树苗 设成活的树苗棵数为x 则x可取哪些数字 随机变量 新知导学1 一个试验如果满足下列条件 1 试验可以在相同的情形下 进行 2 试验的所有可能结果是 的 并且不只一个 3 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 这种试验就是一个随机试验 为了方便起见 也简称试验 2 随着 变化而变化的变量称为随机变量 随机变量常用字母x y 等表示 重复 明确可知 一个 试验结果 3 的随机变量 称为离散型随机变量 4 对随机变量的理解 1 随机变量是将随机试验的结果数量化 有些随机试验的结果不具有数量特征 我们仍可以用数量表示它们 2 随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件 如 掷一枚骰子 这一随机试验中所得点数是一随机变量 则随机变量 2 对应随机事件 所有取值可以一一列出 掷一枚骰子 出现2点 牛刀小试1 袋中有大小相同的红球6个 白球5个 从袋中每次任意取出一个球 直到取出的球是白色为止 所需要的取球次数为随机变量x 则x的可能取值为 a 1 2 6b 1 2 7c 1 2 11d 1 2 3 答案 b 2 下列随机变量中 不是离散型随机变量的是 a 某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数xb 某水位监测站所测水位在 0 18 这一范围内变化 该水位监测站所测水位hc 从装有1红 3黄共4个球的口袋中 取出2个球 其中黄球的个数 d 将一个骰子掷3次 3次出现的点数和x 答案 b 解析 水位在 0 18 内变化 不能一一举出 故不是离散型随机变量 故选b 3 在一次比赛中 需回答三个问题 比赛规则规定 每题回答正确得2分 回答不正确倒扣1分 记选手甲回答这三个问题的总得分为 则 的所有可能取值构成的集合是 答案 6 3 0 3 解析 三个问题回答完 其回答可能结果有 三个全对 两对一错 两错一对 三个全错 故得分可能情况是6分 3分 0分 3分 的所有可能取值构成的集合为 6 3 0 3 4 某次产品的检验 在含有5件次品的100件产品中任意抽取5件 设其中含有次品的件数为x 求x的可能取值及其意义 解析 含有次品件数是0件 1件 2件 3件 4件 5件 所以x的取值范围为 0 1 2 3 4 5 x 0表示抽取的5件产品中含有0件次品 x 1表示抽取的5件产品中含有1件次品 x 2表示抽取的5件产品中含有2件次品 x 3表示抽取的5件产品中含有3件次品 x 4表示抽取的5件产品中含有4件次品 x 5表示抽取的5件产品中含有5件次品 随机变量及其取值的意义 解析 1 可能取值为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用 x y 表示第一次掷出点数为x 第二次掷出点数为y 则 的取值与对应的基本事件如表 2 可能取值为1 2 3 10 n表示第n次打开房门 3 可能取值为区间 0 60 内任何一个值 每一个可能取的值表示他所等待的时间 方法规律总结 随机变量的判断 在一次随机试验中 随机变量的取值实质上是试验结果对应的数 这些数是预先知道的所有可能的值 每一个值都是明确可知的 并且所有可能的值不止一个 只是在试验前不知道究竟是哪一个值 即随机变量满足三个特征 可以用数来表示 试验之前可以判断其可能出现的所有值 在试验之前不能确定取何值 100件产品中 含有5件次品 任意抽取4件产品 其中含有的次品数为 抽取产品的件数为 是随机变量吗 解析 抽取的4件产品中 可能含有的次品数 为一个随机变量 随着抽取结果的变化而变化 可能取的值为0 1 2 3 4 但 取到产品的件数 就不是一个随机变量 因为 是确定的 且 4 并没有随抽取结果发生变化 答案 b 离散型随机变量 解析 中一天内的温度不能把其取值一一列出 是连续型随机变量 而非离散型随机变量 方法规律总结 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是 随机变量的所有取值是否可以一一列举出来 如果可以就是离散型随机变量 否则就不是离散型随机变量 下列随机变量中不是离散型随机变量的是 a 盒子里有除颜色不同 其他完全相同的红球和白球各5个 从中摸出3个球 白球的个数xb 小明回答20道选择题 答对的题数xc 某人早晨在车站等出租车的时间xd 某人投篮10次投中的次数x 答案 c 解析 选项a b d中的随机变量x的所有取值可以一一列出 因此是离散型随机变量 选项c中随机变量x可以取一区间内的一切值 但无法按一定次序一一列出 故不是离散型随机变量 离散型随机变量的取值 分析 1 所取球的编号x是离散型随机变量 x可能取1 2 10 如x 1表示取出的是1号球 2 从中任取4个球 所含红球的个数x也为离散型随机变量 x可能的取值为0 1 2 3 4 如x 2表示取出2个红球2个白球 3 x和y都是离散型随机变量 x的可能取值为2 3 4 5 12 y的可能取值为2 4 6 8 10 12 如x 3表示两种情况 甲掷出1点 乙掷出2点 记为 1 2 或甲掷出2点 乙掷出1点 记为 2 1 y 2表示 1 1 等 解析 1 x的可能取值为1 2 3 10 x k k 1 2 10 表示取出第k号球 2 x的可能取值为0 1 2 3 4 x k表示取出k个红球 4 k个白球 k 0 1 2 3 4 3 x的可能取值为2 3 4 12 若以 i j 表示投掷甲 乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点 则x 2表示 1 1 x 3表示 1 2 2 1 x 4表示 1 3 2 2 3 1 x 12表示 6 6 y的可能取值为2 4 6 8 10 12 方法规律总结 讨论离散型随机变量的取值时 先分析离散型随机变量与随机事件的关系 若随机事件是用数字表示的 且随机变量可用这些数字表示 则直接表示 否则考虑选取简洁恰当的数字来表示试验可能的结果 写出随机变量的取值 小王钱夹中只剩下20元 10元 5元 2元和1元人民币各一张 他决定随机抽出两张 作为晚餐费用 用x表示这两张人民币面值之和 那么 写出x的所有可能取值 并说明所取值表示的随机试验结果 解析 x 3 表示抽到的是1元和2元 x 6 表示抽到的是1元和5元 x 7 表示抽到的是2元和5元 x 11 表示抽到的是1元和10元 x 12 表示抽到的是2元和10元 x 15 表示抽到的是5元和10元 x 21 表示抽到的是1元和20元 x 22 表示抽到的是2元和20元 x 25 表示抽到的是5元和20元 x 30 表示抽到的是10元和20元 离散型随机变量取各值的概率 解题思路探究 第一步 审题 审条件挖掘解题信息 在12个零件中含有3个次品 每次取一个零件 取出的是次品 则不放回 取出的是正品则停止取球 审结论 确定解题目标 求x的