高中数学 2.22．2.2 直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

第2章平面解析几何初步2 2圆与方程2 2 2直线与圆的位置关系 栏目链接 为了更好地了解鲸的生活习性 某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测装置 从海岸放归点a处 如右图所示 把它放归大海 并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了长达40分钟的跟踪观测 每隔10分钟踩点 测得数据如下表 设鲸沿海面游动 然后又在观测站b处对鲸进行生活习性的详细观测 已知ab 15km 观测站b的观测半径为5km 写出a b近似满足的关系式 并预测 若按此关系式运动 那么鲸经过多长时间可进入观测站b的范围 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 1 了解直线与圆的三种位置关系 理解直线与圆的位置关系的两种判定方法 2 会用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系 栏目链接 栏目链接 1 直线与圆的位置关系有 三种 2 1 若直线与圆相交 圆心到直线的距离d 圆的半径r 2 若直线与圆相切 圆心到直线的距离d 圆的半径r 3 若直线与圆相离 圆心到直线的距离d 圆的半径r 相交 相切 相离 栏目链接 16 4b2 2 b 2 b 2 b2 栏目链接 4 若p x0 y0 y0 0 是圆x2 y2 r2上一点 过p x0 y0 的直线与圆相切 则切线的斜率为 切线方程为 5 过圆 x a 2 y b 2 r2外一点p x0 y0 作圆的切线pt t为切点 则切线长pt x0 x y0y r2 栏目链接 栏目链接 一 直线与圆的位置关系 直线与圆相交 有两个公共点 直线与圆相切 只有一个公共点 直线与圆相离 没有公共点 栏目链接 二 判定直线与圆的位置关系的方法 栏目链接 栏目链接 三 圆中的弦长公式 栏目链接 栏目链接 题型1直线与圆位置关系的判定 例1已知圆x2 y2 8 定点p 4 0 问过p点的直线的斜率在什么范围内取值时 这条直线与已知圆 1 相切 2 相交 3 相离 并写出过p点的切线方程 分析 1 代数法 设出直线的点斜式方程 与圆的方程联立 根据直线与圆的位置关系确定 与0的关系 求出k的范围 2 几何法 设直线的点斜式方程 求出圆心到直线的距离d 根据直线与圆的位置关系确定d与r的大小 进而求出k的范围 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型2切线方程 例2求经过点 1 7 并且与圆x2 y2 25相切的切线方程 分析 显然点 1 7 在圆外 因此可用点斜式方程求解 同时也可以求切点 利用两点式求切线方程 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 求切线一般有三种方法 1 设切点 用切线公式法 2 设切线斜率 用判别式法 3 设切线斜率 用圆心到切线距离等于圆半径法 一般地 过圆外一点可向圆作两条切线 在后两种方法中 应注意斜率不存在的情况 即若求出的切线只有1条 那么另一条切线的斜率必不存在 栏目链接 题型3综合应用 例3根据气象台预报 在a市正东方向300km的b处有一台风中心形成 并以40km h速度向西北方向移动 在距台风中心250km以内的地区将受其影响 从现在起经过多长时间 台风将影响a市 持续时间多长 精确到0 1h 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式