高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 直线与方程 第三章 3 1直线的倾斜角与斜率 第三章 3 1 1倾斜角与斜率 课标展示1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握它们之间的关系 2 掌握过两点的直线的斜率计算公式 并会简单的应用 温故知新旧知再现1 在直角三角形中 当内角 为锐角时 sin cos tan 其中x y分别为角 的邻边 对边 r为斜边 tan 4 几个特殊角的三角函数值 tan30 tan45 tan60 tan120 tan135 tan150 5 点确定一条直线 1 1 两 新知导学1 倾斜角 x 上 0 倾斜程度 倾斜角 破疑点 理解倾斜角的概念时 要注意三个条件 x轴正向 直线向上的方向 小于180 的非负角 2 斜率 倾斜角为 正切值 tan r 倾斜程度 破疑点 当倾斜角是90 时 直线的斜率不存在 并不是直线不存在 此时 直线垂直于x轴 所有的直线都有倾斜角 但不是所有的直线都有斜率 直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度 当0 0 0 90 k 0 0 k 0 90 180 k不存在 90 自我检测1 给出下列命题 任何一条直线都有唯一的倾斜角 一条直线的倾斜角可以为 30 倾斜角为0 的直线只有一条 即x轴 按照倾斜角的概念 直线倾斜角的集合 0 180 与直线集合建立了一一映射关系 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 a 解析 答案 b 3 已知直线过点a 0 4 和点b 1 2 则直线ab的斜率为 a 3b 2c 2d 不存在 答案 c 直线的倾斜角的理解 典例探究 分析 1 直线倾斜角 的范围是什么 2 关于x轴对称的两条直线的倾斜角能互补吗 解析 1 因为直线l的倾斜率为 15 所以0 15 180 即15 195 2 当 1 0 时 2 0 当0 1 180 时 2 180 1 答案 1 d 2 0 或180 1 规律总结 1 理解直线的倾斜角首先要弄清以下几个问题 1 倾斜角定义中含有三个条件 x轴正向 直线向上的方向 小于180 的非负角 2 从运动变化的观点来看 直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角 3 直线的倾斜角 的取值范围是 0 180 2 求直线倾斜角的方法及关注点 1 方法定义法 根据题意画出图形 结合倾斜角的定义找倾斜角 分类法 根据题意把倾斜角 分为以下四类讨论 0 0 90 90 90 180 2 关注点结合图形求角时 应注意平面几何知识的应用 如三角形内角和定理及其有关推论 设直线l过坐标原点 它的倾斜角为 如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45 得到直线l1 那么l1的倾斜角为 a 45 b 135 c 135 d 当0 135 时 倾斜角为 45 当135 180 时 倾斜角为 135 答案 d 分析 画出图象辅助理解 由于条件中未指明 的范围 所以需综合考虑 的可能取值 以使旋转后的直线的倾斜角在 0 180 内 解析 根据题意 画出图形 如图所示 因为0 180 显然a b c未分类讨论 均不全面 不合题意 通过画图 如图所示 可知 当0 135 l1的倾斜角为 45 当135 180 时 l1的倾斜角为45 180 135 故选d 规律总结 求直线的倾斜角主要根据定义来求 其关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况分类讨论 已知两点坐标求倾斜角和斜率 规律总结 1 对直线斜率公式的认识 直线的斜率公式表明了直线相对于x轴正向的倾斜程度 可通过直线上任意两点的坐标表示 比使用几何的方法先求倾斜角 再求斜率要更简便 2 应用斜率公式时的注意事项 1 运用公式的前提条件是 x1 x2 即直线不与x轴垂直 因为当直线与x轴垂直时 斜率是不存在的 2 斜率公式与两点p1 p2的先后顺序无关 也就是说公式中的x1与x2 y1与y2可以同时交换位置 特别提醒 在解决与斜率有关的问题时 要根据题目条件对斜率是否存在做出判断 以免漏解 规律总结 1 对求斜率的两个公式注意其应用的条件 必要时应分类讨论 2 当直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与y轴平行 或重合 时 斜率由0逐渐增大到 按顺时针方向时 斜率由0逐渐减小到 这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系 也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围 分析 1 当三点共线时 任意两点的连线的斜率 斜率存在时 有怎样的关系 2 题2中求范围可用什么方法 直线的倾斜角与斜率的综合应用 已知某直线l的倾斜角 45 又p1 2 y1 p2 x2 5 p3 3 1 是此直线上的三点 求x2 y1的值 分析 题中直线的倾斜角已知 且三点在同一条直线上 故可考虑根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解 规律总结 用斜率公式可解决三点共线问题 错因分析 当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象进行分类讨论 然后对每一类分别研究 得出每一类结果 最终解决整个问题 本题的讨论分两个层次 第一个层次是讨论斜率是否存在 第二个层次是讨论斜率的正 负 也可以分为m 1 m 1 m 1三种情况进行讨论 直线l过点m 2 m n m 4 两点 则直线l的斜率为 1 如下图 直线l的倾斜角为 a 45 b 135 c 0 d 不存在 答案 b 答案 a 3 下列各组中的三点共线的是 a 1 4 1 2 3 5 b 2 5 7 6 5 3 c 1 0 0 7 2 d 0 0 2 4 1 3 答案 c 解析 利用斜率相等判断可知c正确 答案 60 或