高中数学 第一章 统计案例阶段复习课课件 新人教A版选修12 .ppt

阶段复习课第一章 核心解读 1 刻画回归效果的几种方式 1 残差 把随机误差的估计值称为相应于点 xi yi 的残差 2 残差图 作图时纵坐标为残差 横坐标可以选为样本编号或解释变量或预报变量等 这样作出的图形称为残差图 3 残差图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内 说明选用的模型比较合适 这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高 4 残差平方和 残差平方和为 残差平方和越小 模型拟合效果越好 5 相关指数r2 r2 r2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率 r2越接近于1 表示回归的效果越好 2 非线性回归方程的常见类型及转化方法 1 指数函数型 y aebx a 0 函数y aebx a 0 的图象如图所示 处理方法 两边取对数得lny ln aebx 即lny lna bx 设则原方程变成y lna bx 具体计算时 先将原数据点 xi yi 转化成 xi lnyi i 1 2 n 再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b 2 对数函数型 y a blnx 函数y a blnx的图象如图所示 处理方法 设原方程就转化成y a bx 然后按一次线性回归模型求出a b的值 3 二次函数型 y bx2 a 处理方法 令原方程就转化成y bx a 然后按一次线性回归模型求出a b的值 3 独立性检验 1 进行独立性检验时的三个问题 独立性检验适用于两个分类变量 两个分类变量是否有关系的直观判断 一是根据2 2列联表计算 ad bc 值越大关系越强 二是观察等高条形图 两个深色条的高度相差越大关系越强 独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断 而不是对其是否有关系的判断 独立性检验的结论只能是有多大的把握确认两个分类变量有关系 而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系 2 独立性检验的基本步骤要判断 与 有关系 可按下面的步骤进行 提出统计假设h0 与 没有关系 根据2 2列联表与k2统计量的表达式计算k2的观测值k的大小 查对临界值表 然后作出相应的判断 3 独立性检验的思想方法与反证法类似 但有不同之处 独立性检验中有利于推断成立的小概率事件代替了反证法中的矛盾 独立性检验中接受原假设的结论相当于反证法中没找到矛盾 主题一线性回归分析的应用 典例1 1 2014 湖北高考 根据如下样本数据得到的回归方程为 bx a 则 a a 0 b0 b 0c a0 2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据 画出数据对应的散点图 求线性回归方程 据 的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格 自主解答 1 选a 画出散点图如图所示 y的值大致随x的增加而减小 所以b0 2 数据对应的散点图如图所示 110 90 80 100 120 100 33 31 28 34 39 33 1102 902 802 1002 1202 51000 110 33 90 31 80 28 100 34 120 39 16740 所以 33 0 24 100 9 所以线性回归方程为 x 0 24x 9 据 当x 150m2时 销售价格的估计值为 0 24 150 9 45 万元 延伸探究 题 2 的条件不变 试求销售价格为46 2万元时 房屋的面积多大 解析 由题 2 解析知 0 24x 9 故当 46 2时得46 2 0 24x 9 解得x 155 即销售价格为46 2万元时房屋面积为155m2 方法技巧 回归分析的基本步骤 补偿训练 炼钢是一个氧化降碳的过程 钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短 必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系 如果已测得炉料熔化完毕时 钢水的含碳量x与冶炼时间y 从炉料熔化完毕到出钢的时间 的一组数据 如下表所示 1 作出散点图 你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗 2 求回归直线方程 3 预测当钢水含碳量为160时 应冶炼多少分钟 解题指南 通过作出散点图可以大致判断两个变量是否线性相关 只有当两个变量线性相关时 求得的线性回归方程才有意义 解析 1 x轴表示含碳量 y轴表示冶炼时间 可作散点图如图 从图中可以看出 各点分布在一条直线附近 所以它们线性相关 2 列出下表 并用科学计算器进行计算 设所求的回归直线方程为即所求的回归直线方程为 1 267x 30 47 3 当x 160时 1 267 160 30 47 172 min 即大约冶炼172min 主题二独立性检验及应用 典例2 1 若由一个2 2列联表中的数据计算k2的观测值k 5 25 那么在犯错误的概率不超过的前提下认为两个变量有关系 2 2014 厦门高二检测 为了解目前老年人居家养老还是去敬老院养老的意向 共调查了50名老年人 其中男性明确表示去敬老院养老的有5人 女性明确表示居家养老的有10人 已知在全部50人中随机抽取1人明确表示居家养老的概率为 请根据上述数据建立一个2 2列联表 居家养老是否与性别有关 请说明理由 参考公式 k2 参考数据 自主解答 1 因为k 5 25 5 024 故在犯错误的概率不超过0 025的前提下认为两个变量有关系 答案 0 025 2 设居家养老的人数为x人 因为女性居家养老10人 所以男性居家养老20人 列2 2列联表如下 假设居家养老与性别无关 k2的观测值k 8 333 6 635 所以在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为居家养老与性别有关 方法技巧 判断两个分类变量是否有关系的三个步骤 1 统计得到2 2列联表 2 代入公式计算k2的观测值 3 由k的值对照临界值表得出结论 补偿训练 为了调查胃病是否与生活规律有关 在某地对540名40岁以上的人进行了调查 结果是 患胃病者生活不规律的共60人 患胃病者生活规律的共20人 未患胃病者生活不规律的共260人 未患胃病者生活规律的共200人 1 根据以上数据列出2 2列联表 2 判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关 解析 1 由已知可列2 2列联表如下 2 根据列联表得k2的观测值为 k 9 638 因为9 638 6 635 因此 我们在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 强化训练 1 下列说法正确的是 a 任何两个变量都具有相关关系b 球的体积与该球的半径具有相关关系c 农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系d 一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系 解析 选d 相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系 可以排除a b c中的农作物的产量与施化肥量之间具有非常明显的不确定性 2 下列关于k2的说法正确的是 a k2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关b k2的值越大 两个事件的相关性就越大c k2是用来判断两个分类变量是否有关系的 只对于两个分类变量适合d k2的观测值k的计算公式为k 解析 选c k2是用来判断两个分类变量是否有关的 故a错 k2的值越大 只能说明有更大的把握认为二者有关系 却不能判断相关性的大小 b错 d中 ad bc 应为 ad bc 2 3 某班主任对全班50名学生进行了认为作业量多少的调查 数据如表 则可推测 喜欢玩电脑游戏与认为作业的多少有关系 的犯错误的概率大约为 a 0 01b 0 05c 0 1d 无充分依据 解析 选b 由列联表中的相关数据得k2的观测值所以在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业的多少有关系 4 身高x cm 和体重y kg 满足线性回归方程 0 849x 85 712 若某人的体重为41 633kg 则身高应为 精确到1cm 解析 0 849x 85 712 由 41 633得41 633 0 849x 85 712 解得x 150 cm 答案 150cm 5 为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 1 估计该地区老年人