高中数学 第2章 §2 2.2 函数的表示法优质课件 北师大版必修1.ppt

2 2函数的表示法 初中学过的函数表示方法有哪些呢 通过实例 体会函数的三种表示方法 易混点 体会三种表示方法的使用情境与各自的特点 重点 3 通过具体实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 难点 1 列表法在实际问题中常常使用表格 有些表格描述了两个变量间的函数关系 比如 某天一昼夜温度变化情况如下表 像这样 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法 称为列表法 特点 列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系 比较直观 但是 它只能表示有限个元素间的函数关系 2 图像法人的心脏跳动强度是时间的函数 医学上常用的心电图 就是利用仪器记录心脏跳动的强度 函数值 随时间变化的曲线图 强度 时间 像这样 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 称为图像法 特点 图像法可以直观地表示函数的局部变化规律 进而可以预测它的整体趋势 3 解析法一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式 简称解析式 表示出来 这种方法称为解析法 例如 设正方形的边长为x 面积为y 则y是x的函数 用解析法表示为特点 解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质 但是 一些实际问题很难找到它的解析式 例1 请画出函数y x 的图像 解 由绝对值的定义 得 它的图像为第一和第二象限的角平分线 如图 例题讲解 例2 国内跨省市之间邮寄信函 每封信函的质量和对应的邮资如表 画出图像 并写出函数的解析式 解 邮资是信函质量的函数 函数图像如下 1 20 0 m 20 2 40 20 m 40 m 3 60 40 m 60 4 80 60 m 80 6 00 80 m 100 函数的解析式为 这种在定义域的不同部分 有不同的对应关系的函数称为分段函数 例3 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数 它的图像如图 用解析法表示出这个函数 并求出9s时质点的速度 提升总结 在函数的定义域内 如果对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应关系 那么这样的函数通常叫作分段函数 提示 1 分段函数是一个整体 并不能因为每一部分自变量和解析式的不同而当作多个函数 2 分段是针对定义域而言的 将定义域分成几段 各段的对应关系不一样 3 一般而言 分段函数的定义域部分是不相交的 这是由函数定义中的唯一性决定的 1 若函数f x 则f f 0 解 f 0 则f f 0 f 答案 3 2 4 2 某种笔记本的单价是5元 买x本笔记本需要多少元 试用函数的三种表示方法表示此函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 3 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里 如果沿途 包括起点站和终点站 有21个汽车站 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图像 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站 那么汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 根据函数解析式 可画出函数图像 如图 1 掌握函数的三种表示法的优点 灵活运用三种表