七年级数学下册 5.3 平行线的性质课件 新人教版.ppt

3 平行线的性质 知识目标 学习目标 1 理解平行线的性质及其推理过程 2 会用平行线的性质解决生活中的实际问题 3 理解命题和定理的概念 会判断命题的真假 1 通过探索实践 用坐标纸上的直线或用直尺和三角板画平行线 体会平行线的性质 理解平行线性质在实际问题中的应用 学会判定一个命题的题设和结论 2 利用三角板和直尺等理解平行线的性质 通过探索平行线的性质 丰富对现实空间及图形的认识 培养识图能力 从而在头脑中建立初步的几何空间 要点突破 例1 如图 将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 1 32 则 2为 a 32 b 58 c 68 d 60 解析 本题考查了平行线的性质 角度的计算 本题以学具为背景 解题的关键是从中挖掘直尺的对边互相平行 三角板中的直角 运用互余及平行线的性质 可以推导等角或互补 熟练进行有关角的数量关系的转换 如图 由直尺对边平行 所以 2 3 两直线平行 同位角相等 再由 1 3 90 32 得 2 58 故选b 答案 b 例2 如图 ad bc于点d ef bc于点f 且 e 1 问 bad 和 cad相等吗 并说明理由 答案 bad和 cad相等 理由如下 ad bc ef bc 已知 efd adc 90 垂直的定义 ef ad 同位角相等 两直线平行 e cad 两直线平行 同位角相等 bad 两直线平行 内错角相等 又 1 e 已知 bad cad 等量代换 解析 由ad bc ef bc可知ef ad 再根据平行线的有关性质 尽量发挥图中某些充当 桥 角色的角的作用 即可得到 bad和 cad的关系 例3 如图 已知l1 l2 abc 120 l1 ab 求 的度数 答案 如图 过点b作l3 l1 l1 ab 已知 l3 ab 两直线平行 同位角相等 90 垂直的定义 abc 120 已知 120 90 30 又l3 l1 l1 l2 已知 l3 l2 平行公理推论 30 两直线平行 同位角相等 解析 平行线有一个非常重要的作用 就是角的传递 在本题中虽然知道l1 l2 但却与 abc无法建立联系 因此我们可以过点b作一条与l1平行的直线l3 根据 平行于同一条直线的两条直线平行 的性质可得到l3 l2 进而可以建立起 abc与 的联系 例4 判断下列语句是不是命题 是命题的指出命题的题设和结论 并判断此命题是否为真命题 1 画射线ac 2 同位角相等吗 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两直线平行 4 任意两个直角都相等 5 如果两条直线相交 那么它们只有一个交点 6 若 x y 则x y 答案 1 2 不是命题 3 题设是两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 结论是这两直线平行 是真命题 4 题设是两个是直角 结论是这两个角相等 是真命题 5 题设是两条直线相交 结论是它们只有一个交点 是真命题 6 题设是 x y 结论是x y 是假命题 解析 看一句话是不是命题 关键是看它是不是作出了明确的判断 是不是一个完整的句子 要写出题设和结论 可以先将命题写成 如果 那么 的形式 知识归纳 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 4 判断一件事情的语句 叫命题 5 命题都是由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 它通常可以写成 如果 那么 的形式 如果 后面接的是题设 那么 后面接的是结论 如果一个命题是正确的 那么它就是真命题 反之就是假命题 6 经过推理证实而得到的真命题叫做定理 7 看一句话是不是命题 关键是看它是不是作出了明确的判断 是不是一个完整的句子 要写出题设和结论 可以先将命题写成 如果 那么 的形式 对点巩固 1 如图 c岛在a岛的北偏东60 方向 在b岛的北偏西45 方向 则从c岛看a b两岛的视角 acb 本题是以测量方位角为载体 关键是将实际问题 方位 转化为数学问题 平行 进而考查平行线的辅助线作法 性质及分析推理 取材自然 构思巧妙 如图 2 过点c作正北方向的平行线 借助平行公理的推论构建三线平行 利用平行线的性质 两直线平行 内错角相等 进而可得 acb 60 45 105 如图 过点e作em ab 过点f作fn ab ab cd em cd mea bae mec dce mea mec bae dce 即 aec bae dce 同理可得 afc baf dcf af cf分别是 eab ecd的平分线 baf bae dcf dce afc bae dce afc aec 即 f aec 2 如图 ab cd af cf分别是 eab ecd的角平分线 f是两条角平分线的交点 求证 f aec 作辅助线 可以探究 aec与 bae及 dce之间的关系 结合角的平分线的性质 可以探究出 f与 aec之间的关系 助你成功 3 如图 两平面镜 的夹角为 入射光线ao平行于 入射到 上 经过两次反射后的反射光线o a 平行于 求 的度数 本题