九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角 1 发现圆的旋转不变性 2 了解圆心角的概念 学会辨别圆心角 3 发现圆心角 弦 弧之间的相等关系 并初步学会用它们解决有关问题 学习目标 o 轴对称性 1 圆的对称性有哪几方面 a b 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 a b 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 b a 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 a b 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 b a 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 圆心就是它的对称中心 1 圆的对称性有哪几方面 b a 180 圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合 1 圆的对称性有哪几方面 圆有旋转不变性 1 圆是轴对称图形 2 圆是旋转对称图形 无论绕圆心旋转多少度 它都能与自身重合 圆的旋转不变性 圆的对称性 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 o b a 一 概念 aob为圆心角 练习 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 aob a ob o a b o a b a b a b 二 探究 相等 定理 aob a ob 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 相等 相等 相等 b 1 圆心角 2 弧 3 弦 圆心角定理理解 知一得二 o a b a b 圆心角相等 弧相等 弦相等 等对等定理 1 判断下列说法是否正确 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的弧所对的弦相等 3 相等的弦所对的弧相等 小试身手 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 2 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 c a b d e f o ab cd ab cd ab cd 2 如图 ab cd是 o的两条弦 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 相等 因为ab cd 所以 aob cod 又因为ao co bo do 所以 aob cod 又因为oe of是ab与cd对应边上的高 所以oe of 解 a b d e f o c 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 延伸 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 圆心角定理整体理解 知一得三 o a b a b 所对的弦心距也相等 证明 ab ac abc等腰三角形 又 acb 60 abc是等边三角形 ab bc ca aob boc aoc a b c o 三 例题 例1如图在 o中 acb 60 求证 aob boc aoc 练习 如图 ab是 o的直径 cod 35 求 aoe的度数 1 如图 已知ad bc 求证ab cd o a b c d 巩固提高 2 如图 d e分别是 o的半径oa ob上的点 cd oa于点d ce ob于点e cd ce 则ac与cb的大小关系是 3 已知 o中 ab bc 且ab与ac的度数之比为3 4 则 aoc a b c o 144 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 4 在 o中 ab的长是cd的两倍 则 a ab 2cdb ab 2cdc ab 2cdd ab与2cd大小不能确定 c 5 已知ab是 o的直径 od ac 那么cd和bd有什么关系 证明你的结论 6 如图 ab是 o的直径 c d是半径oa ob的中点且oa ce ob de 求证 ae ef fb 7 已知ab是 o的直径 m n是ao bo的中点 cm ab dn ab 分别与圆交于c d点 求证 ac bd 8 如图 cd是 o的弦 ac bd oa ob分别交cd于e f 求证 oef是等腰三角形 o a c d e f b 两种方法 垂径定理 1 2 9 如图 已知点o是 epf的平分线上一点 p点在圆外 以o为圆心的圆与 epf的两边分别相交于a b和c d 求证 ab cd p a b e c d f o 变式训练 如图 p点在圆上 pb pd吗 p点在圆内 ab cd吗 p b e d f o 弧的度数 圆心角定理的应用 圆心角定理 圆心角的定义 圆的旋转不变性 小结 复习回顾 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 1 如图 已知ab cd是 o中互相垂直的两条直径 又两条弦ae cf垂直相交于点g 试证明 ae cf p o a b c d g e f 2 如图 o中两条相等的弦ab cd分别延长到e f 使be df 求证 ef的垂直平分线必经过点o o a b c d e f m n 随堂训练 3 如图 公路mn和公路pq在点p处交汇 且 qpn 30 点a处有一所中学 ap 160m 假设拖拉机行驶时 周围100m内会受到噪音的影响 那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时 学校是否会受到噪音影响 试说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速度为18km h 那么学校受影响的时间为多少秒 4 如图 在 o中 弧ab 弧bc 弧