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文档简介

2 6正态分布 课标要求 1 了解正态密度曲线的特征 了解正态分布的实际意义 2 会查正态分布表 解决n 0 1 的计算问题 核心扫描 1 正态分布曲线的特点及其所表示的意义 重点 2 利用正态分布解决实际问题 难点 2 正态密度曲线图象的性质特征 1 当x 时 曲线 当x 时 曲线 当曲线向左右两边无限延伸时 以x轴为 2 正态曲线关于直线对称 3 越大 正态曲线越 越小 正态曲线越 4 在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为 上升 下降 渐近线 x 扁平 尖陡 1 3 正态分布若x是一个随机变量 对我们就称随机变量x服从参数 和 2的正态分布 简记为 任给区间 a b p a x b 恰好 是正态曲线下方和x轴上 a b 上方所围成的图形的面积 x n 2 4 3 原则随机变量x n 2 则随机变量x取值落在区间 上的概率约为 落在区间 2 2 上的概率约为 落在区间 3 3 上的概率约为 想一想正态密度曲线中的 与 分别有何含义 提示 即随机变量x的均值 2是随机变量x的方差 68 3 95 4 99 7 题型一正态密度曲线的有关性质 例1 如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图 试根据图象写出其正态分布密度函数 并求出随机变量的期望与方差 思路探索 属于正态密度曲线解析式及性质问题 规律方法关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 1 熟记p x p 2 x 2 p 3 x 3 的值 2 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1 题型三正态分布的实际应用 例3 14分 在一次数学测验中 某班学生的分数服从正态分布x n 110 202 且知满分为150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 不小于90分 的人数和130分以上的人数 本题综合应用正态分布的对称性及各区间上的概率取值 解决实际问题 解题流程 题后反思 解答此类题目的关键在于把实际问题转化到正态总体数据落在 2 2 及 3 3 三类区间内的概率 在解答过程中 要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间 误区警示正态分布的对称性应用错误 示例 随机变量x服从正态分布n 0 1 如果p x 1 0 8413 求p 1 x 0 错解 p 1 x 0 1 p x 1 0 1587 x n 0 1 则正态曲线关于y轴对称应结合图象找出各区间的对称关系 正解 如图所示 则p x 1 0 8413 p x 1 1 0 8413 0 1587 p x 1 0 1587 p
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