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文档简介

2圆与圆的方程2 1圆的标准方程 1 掌握圆的标准方程 能根据圆心 半径写出圆的标准方程 2 会用待定系数法求圆的标准方程 1 两点间距离公式已知p1 x1 y1 p2 x2 y2 则 注意 要化为一般式 x y p0 x0 y0 o s r q d 2 点到直线的距离公式 定点 定长 圆心 半径 r c 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 问题探究一 直线可以用一个方程来表示 圆是否也可以用一个方程来表示 怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题 你能推导出圆心为a a b 半径为r的圆的方程吗 x y a b 设点m x y 为圆a上任一点 ma r 则 p m ma r 圆上所有点的集合 圆的标准方程 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 标准方程 思考 圆的标准方程有什么特点 x y的系数相同 例1求以c 4 6 为圆心 半径等于3的圆的方程 解将圆心c 4 6 半径等于3代入圆的标准方程 可得所求圆的方程为 在直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆c 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c内 问题探究二 解 根据已知条件 圆心c a b 是p1p2的中点 那么它的坐标为 例2 已知两点p1 4 9 和p2 6 3 求以p1p2为直径的圆的方程 试判断点m 6 9 n 3 3 q 5 3 是在圆上 在圆内 还是在圆外 所求圆的方程为 圆的半径为 所以点m在圆上 点n在圆外 点q在圆内 因为 求圆的方程的方法 定义法 找出圆心 半径 待定系数法 规律总结 圆心 2 4 半径 1 求下列圆的圆心与半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 2 你能快速说出下列圆的标准方程吗 1 圆心c 3 4 半径为5 2 圆心 2 1 半径为3 3 写出下列各圆的方程 经过点p 5 1 圆心为点c 6 2 以a 2 5 b 0 1 为直径的圆 答案 1 2 4 已知一个圆的圆心在原点 并与直线4x 3y 70 0相切 求圆的方程 答案 x2 y2 196 5 写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点m 5 7 n 0 1 是否在这个圆上 点m在圆上 点n在圆内 6 求以a 3 4 为圆心与直线3x 4y 12 0相切的圆的标准方程 1 圆的方程的推导步骤 建系设点 写条件 列方程 化简 说明 2 圆的方程的特点 点 a b r分别表示圆心坐标和圆的
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