高中数学 1.1.2 集合间的基本关系配套课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2 集合间的基本关系 学习目标 1 了解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子 集 2 理解子集 真子集的概念 3 能利用venn图表达集合间的关系 体会直观图示对理 解抽象概念的作用 4 了解空集的含义 1 子集 1 概念 对于两个集合a b 如果集合a中 都是集合b中的元素 称集合a为集合b的 记作 或 任意一个元素 子集 b a 2 性质 任何一个集合是它本身的 即 对于集合a b c 如果a b b c 那么 子集 a c a b a a 2 集合相等与真子集 一样 1 集合相等 只要构成两个集合的元素是 的 我 们就称这两个集合是相等的 ba 2 真子集 若集合a b 但是存在元素x b 且 称集合a是集合b的 记作 或 练习1 已知集合a x 2 x 3 b x 1 x 2 则a b c 1 1 0 x a 真子集 ab 3 空集 1 定义 我们把 的集合叫做空集 记作 不含任何元素 2 规定 空集是任何集合的 子集 问题探究 1 符号 a a 与 a a 有什么区别 答案 a a 是指元素与集合的关系 而 a a 是 指集合与集合的关系 2 任何一个集合是它本身的子集吗 任何一个集合是它本 身的真子集吗 答案 任何一个集合是它本身的子集 任何一个集合都不 是它本身的真子集 3 集合 是空集吗 它与集合 0 有区别吗 答案 有区别 集合 不是空集 其元素为 集合 0 元素为0 题型1 集合间的关系 例1 用适当的符号填空 1 0 n 2 0 0 3 0 1 2 3 4 1 1 2 3 5 1 1 2 3 6 1 2 3 3 2 1 7 a 8 0 9 a b a b c 10 a b c d c d b a 11 菱形 平行四边形 12 等腰三角形 等边三角形 13 x r x2 2 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 属于符号 与不属于符号 它们只能用在元素与集合之间 包含符号 或 包含于 被包含 符号 或 它们只能用在两个集合之间 对此 必须引起充分注意 不能用错 不要出现把a a 表示成a a 或a a 之类的错误 又如 0 是含有一个元素的集合 是不含任何元素的集合 因此 有 0 不能写成 0 0 变式与拓展 1 设集合a x x是等腰三角形 b x x是三角形 c x x是等边三角形 则集合a b c之间的关系是 2 已知集合a 1 1 d 1 2d 集合b 1 q q2 若a b 求实数d与q的值 题型2 子集的综合运用 例2 若集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 且ba 求m的值 思维突破 可求得a 3 2 使得ba的集合b有 3 2 三种情况 故需分情况讨论 解 a x x2 x 6 0 3 2 ba b 或b 3 或b 2 即mx 1 0无解 或解为 3或2 当mx 1 0无解时 m 0 1 当b a时 要特别注意b 的情况 2 分类讨论时 要结合实际 且做到不重不漏 变式与拓展 3 写出下列集合的所有子集 并总结得出什么结论 1 a 0 2 b 0 1 3 c 0 1 2 解 1 集合a的所有子集为 0 共2个 2 集合b的所有子集为 0 1 0 1 共4个 3 集合c的所有子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 共8个 结论 一般地 若集合a有n个元素 则集合a的子集个 数为2n 题型3 数形结合在集合关系中的应用 例3 已知集合a x xa b b a 有a 5或a 4 1 a 5或a 5 深刻理解子集的概念 把形如a b的问题通过数轴转化为不等式组问题 通过解不等式组使问题得以解决 使用数轴可以使抽象问题直观化 但是要注意端点值的取舍 即求出参数值后要验证端点值是否能取到 变式与拓展 4 若 x 2x a 0 x 1 x 3 则a的取值范围是 2 a 6 图d1 例4 已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 易错分析 本题易漏掉对b 的讨论而漏解 解 b a 当b 时 m 1 2m 1 解得m 2 综上所述 实数m的取值范围为 m m 1 方法 规律 小结 1 子集 真子集的几个性质 1 性质1 任何一个集合都是它本身的子集 即a a 特 别地 2 性质2 子集有传递性 a b b c a c ab bc ac 3 性质3 空集是任何一个非空集合的真子集 4 性质4 a b a b且b a 注意 子集包括集合的相等和真子集两种情况 理解真子集时要注意不但要求a b 同时在b中至少要有一个元素不属于a 2 区分 0 0 1 此时 作为元素 而 则为元素是 的集合 2 在 中 和 均作为集合来理解 这样就符合空集是任何非空集合的真子集这一事实 同时不要把数0或集合 0 与空集 混淆 数0不是集合 0 是含有一个元素0的集合 而 是不含任何元素的集合 更不要把空集错误地写成 空集 或 3 注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题 如在a b的条件下 须考虑a 和a 两种情况 要时刻注意对空集的讨