中考数学 第41课时 直线和圆、圆和圆的位置关系课件 北师大版.ppt

第41课时直线和圆 圆和圆的位置关系 一 直线与圆设圆心到直线的距离为d 半径为r 则有 0 1 2 d r d r d r 二 切线的性质和判定1 性质 圆的切线 过切点的半径 2 判定 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 三 三角形的内心三角形 的圆心 是三角形三条 的交点 垂直于 垂直于 内切圆 角平分线 四 圆与圆的位置关系 0 d r r 1 d r r 2 r r d r r d r r 1 d r r 0 核心点拨 1 直线和圆的位置关系的判定 1 通过公共点的个数 2 通过直线到圆心的距离和半径的比较 2 切线的判定与性质 明确切线的判定方法 3 三角形的内心 注意三角形的内心与外心的区别与联系 4 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系要明确圆心距与两圆半径的和 两圆半径的差的关系 即时检验 1 已知圆的直径为13cm 如果直线和圆心的距离5 5cm 那么直线和圆有 个公共点 2 判断 圆的切线垂直于半径 3 如图 pa切 o于点a 该圆的半径为3 po 5 则pa的长等于 2 4 4 如图 点a b d在 o上 a 25 od的延长线交直线bc于点c 且 ocb 40 直线bc与 o的位置关系为 相切 5 如图 e是 abc的内心 若 bec 140 则 a 6 若两圆内切 圆心距为8cm 一个圆的半径为3cm 则另一个圆的半径为 cm 7 两圆的半径分别为3cm和4cm 圆心距为5cm 则两圆的位置关系为 100 11 相交 直线与圆的位置关系 例1 2011 济宁中考 如图 在rt abc中 c 90 a 60 bc 4cm 以点c为圆心 以3cm长为半径作圆 则 c与ab的位置关系是 思路点拨 自主解答 过点c作cd ab 垂足为点d c 90 a 60 b 30 bc 4cm cd 2cm 2 3 c与直线ab相交 答案 相交 规律总结 直线与圆的位置及数量关系直线与圆的位置与数量关系可以相互推理 由位置关系可以推导数量关系 由数量关系也可以推导位置关系 需要先明确直线到圆心的距离d和圆的半径r 然后判断d与r的数量关系 最后得出结论 对点训练 1 2012 无锡中考 已知 o的半径为2 直线l上有一点p满足po 2 则直线l与 o的位置关系是 a 相切 b 相离 c 相离或相切 d 相切或相交 解析 选d 当直线l和 o相交时 两个交点到圆心o的距离都等于2 当直线l和 o相切时 切点到圆心o的距离等于2 2 2011 杭州中考 在平面直角坐标系xoy中 以点 3 4 为圆心 4为半径的圆 a 与x轴相交 与y轴相切 b 与x轴相离 与y轴相交 c 与x轴相切 与y轴相交 d 与x轴相切 与y轴相离 解析 选c 圆心到x轴的距离是4 到y轴的距离是3 4 4 3 4 圆与x轴相切 与y轴相交 技巧点拨 判断直线与圆的位置关系两方法1 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断 切线的判定与性质 例2 8分 2012 北京中考 已知 如图 ab是 o的直径 c是 o上一点 od bc于点d 过点c作 o的切线 交od的延长线于点e 连接be 求证 be与 o相切 规范解答 连接oc 则oc ce dco dce 2分由于 boc为等腰三角形 则 dco 由垂径定理 得 cd 4分又 cde bde de cde 6分 90 dbo bd 90 de bde 则 dce obe dbo 即be与 o相切 8分 dbe dbe 90 自主归纳 切线的判定思路应用切线的判定定理证明直线与圆相切时 若已知直线与圆有公共点 则连接 证明 即 连 证 圆心与公共点 垂直 半径 垂直 对点训练 3 2012 嘉兴中考 如图 ab是 o的弦 bc与 o相切于点b 连接oa ob 若 abc 70 则 a等于 a 15 b 20 c 30 d 70 解析 选b bc与 o相切于点b ob bc obc 90 abc 70 oba obc abc 90 70 20 oa ob a oba 20 技巧点拨 1 切线性质定理的应用利用切线的性质定理解决问题时 常连接切点与圆心 构造垂直关系 利用垂直关系进行证明或计算 有时也涉及勾股定理的应用 2 直线与圆相切的三种判定方法 1 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线 3 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆与圆的位置关系 例3 2011 襄阳中考 在 abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 若 a b的半径分别为1cm 4cm 则 a b的位置关系是 a 外切 b 内切 c 相交 d 外离 思路点拨 自主解答 选a 由勾股定理可得 5cm a b的半径r r分别为1cm 4cm 圆心距d r r a b的位置关系是外切 规律总结 用d r r判断两圆位置关系的三步法1 计算两圆的圆心距d 两圆半径的和 差 2 比较d与半径的和 半径的差的关系 3 根据数量关系判断位置关系 对点训练 4 2012 烟台中考 如图 o1 o o2的半径均为2cm o3 o4的半径均为1cm o与其他4个圆均相外切 图形既关于o1o2所在直线对称 又关于o3o4所在直线对称 则四边形o1o4o2o3的面积为 a 12cm2 b 24cm2 c 36cm2 d 48cm2 解析 选b 连接o1o2 o3o4 图形既关于o1o2所在直线对称 又关于o3o4所在直线对称 o1o2 o3o4 o o1 o2共线 o o3 o4共线 o1 o o2的半径均为2cm o3 o4的半径均为1cm o的直径为4 o3的直径为2 o1o2 2 4 8 o3o4 4 2 6 5 2012 六盘水中考 已知两圆的半径分别为2和3 两圆的圆心距为4 那么这两圆的位置关系是 解析 3 2 4 3 2 两圆相交 答案 相交 6 2011 枣庄中考 如图 小圆的圆心在原点 半径为3 大圆的圆心坐标为 a 0 半径为5 如果两圆内含 那么a的取值范围是 解析 小圆的圆心在原点 半径为3 大圆的半径为5 设两圆的圆心距为d 则0 d 2 大圆的圆心到原点的距离小于2 大圆圆心在点 2 0 与点 2 0 之间不包括端点的线段上 2 a 2 答案 2 a 2 7 2011 泰州中考 如图 在8 6的网格图 每个小正方形的边长均为1个单位长度 中 a的半径为2个单位长度 b的半径为1个单位长度 要使运动的 b与静止的 a内切 应将 b由图示位置向左平移 个单位长度 解析 因为两圆半径分别为2和1 又因为两圆内切 所以ab 2 1 1 当点b在点a的右侧时 应将 b由图示位置向左平移4个单位 当点b在点a的左侧时 应将 b由图