中考数学 第28课时 等腰三角形课件 北师大版.ppt

第28课时等腰三角形 一 等腰三角形1 概念 有 相等的三角形是等腰三角形 相等的三角形是等边三角形 它是特殊的等腰三角形 也叫 两条边 三条边 正三角形 2 性质 1 等腰三角形的两个 相等 简写成 等边对 2 等腰三角形的顶角 线 底边上的 线 底边上的 相互重合 通常称作 三线合一 3 判定 如果一个三角形有两个 相等 那么这两个角所对的 也相等 简写成 等角对 底角 等角 平分 中 高 角 边 等边 二 等边三角形1 性质 等边三角形的三个 都相等 且都等于 2 判定 1 三个 都相等的三角形是等边三角形 2 有一个角是 的 三角形是等边三角形 三 含30 角的直角三角形的性质在直角三角形中30 的角所对的 等于斜边的 内角 60 角 60 等腰 直角边 一半 核心点拨 1 等腰三角形具有一般三角形的所有性质 等边三角形具有等腰三角形的所有性质 2 三线合一 是等腰三角形的性质而非判定定理 3 等角对等边 与 等边对等角 是指同一个三角形的边与角 4 从轴对称的角度认识等腰三角形 5 含30 角的直角三角形的性质实质是指 30 的角所对的直角边与斜边的关系 即时检验 1 在 abc中 ab ac b 40 则 a 2 abc中 ab ac 点d为bc的中点 bad 20 则 c 3 abc中 ab ac a c 则 b 4 在rt abc中 如果 bca 90 a 30 ab 4 则bc 100 70 60 2 等腰三角形的性质与判定 例1 2012 珠海中考 如图 在 abc中 ab ac ad是高 am是 abc外角 cae的平分线 1 用尺规作图方法 作 adc的平分线dn 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 设dn与am交于点f 判断 adf的形状 只写结果 思路点拨 1 尺规作角平分线 下结论 2 由 daf的度数和ad af的数量关系判断 自主解答 1 作出 adc的平分线dn 如图 2 adf是等腰直角三角形 规律总结 等腰三角形的性质与判定一个三角形中有两条边相等 这两条边所对的角也相等 反过来 一个三角形有两个角相等 这两个角对的边也相等 前者是性质 后者是判定 对点训练 1 2012 江西中考 等腰三角形的顶角为80 则它的底角是 a 20 b 50 c 60 d 80 解析 选b 2 2012 宁波中考 如图 ae bd c是bd上的点 且ab bc acd 110 则 eab 度 解析 acd 110 acb 70 ab bc bac acb 70 ae bd eac acd 110 eab 110 70 40 答案 40 3 2012 益阳中考 如图 已知ae bc ae平分 dac 求证 ab ac 证明 ae平分 dac 1 2 又 ae bc 1 b 2 c b c ab ac 变式训练 2011 扬州中考 已知 如图 锐角 abc的两条高bd ce相交于点o 且ob oc 1 求证 abc是等腰三角形 2 判断点o是否在 bac的角平分线上 并说明理由 解析 1 bd ce是 abc的高 bec cdb 90 ob oc ocb obc 又 bc cb bec cdb abc acb ab ac 即 abc是等腰三角形 2 点o在 bac的角平分线上 理由如下 bec cdb ce bd 又 ob oc od oe 又 od ac oe ab 点o在 bac的角平分线上 技巧点拨 等腰三角形中常作的三种辅助线 1 作底边的高 2 作底边上的中线 3 作顶角的平分线 等边三角形的性质与判定 例2 8分 2011 綦江中考 如图 等边 abc中 ao是 bac的角平分线 d为ao上一点 以cd为一边且在cd下方作等边 cde 连接be 1 求证 acd bce 2 延长be至q p为bq上一点 连接cp cq 使cp cq 5 若bc 8时 求pq的长 规范解答 1 abc和 cde均为等边三角形 ac cd 且 acb dce 2分 acd bce 60 acd acd bce 4分 bc ce 60 dcb dcb bce 2 作ch bq交bq于h 则pq hq 5分在rt bhc中 由已知和 1 得 cbh cao ch 6分在rt chq中 7分 pq hq 8分 2 30 4 2 6 自主归纳 等边三角形的性质1 等边三角形具有 三角形的所有性质 如三线合一 2 等边三角形的各边 各角都为 3 当出现多个等边三角形时 一般会存在全等三角形 等腰 相等 60 对点训练 4 2012 泉州中考 如图 在 abc中 ab ac bc 6 ad bc于d 则bd 解析 ab ac ad bc bd cd 6 3 答案 3 5 2011 茂名中考 如图 已知 abc是等边三角形 点b c d e在同一直线上 且cg cd df de 则 e 度 解析 df de e dfe gdc 同理 gdc acb e acb 又 abc是等边三角形 acb 60 e 15 答案 15 技巧点拨 等边三角形判定的三种思路1 证三角形的三条边相等 2 证三角形的三个角相等 3 先证三角形的一个角为60 再证有两条边相等 含30 角的直角三角形 例3 2011 莱芜中考 如图 在 abc中 ab bc b 120 ab的垂直平分线交ac于点d 若ac 6cm 则ad cm 思路点拨 自主解答 连接bd ab bc abc 120 a c 180 abc 30 ab的垂直平分线是de ad bd a dba 30 dbc 90 dc 2bd 2ad ac 6 ad 6 2 答案 2 规律总结 含30 角的直角三角形的性质条件 1 在直角三角形中 2 存在30 的角 结论 30 角所对的直角边等于斜边的一半 对点训练 6 2012 梅州中考 如图 aoe boe 15 ef ob ec ob 若ec 1 则ef 解析 aoe boe 15 ef ob feo 15 afe 30 ec ob ec 1 则点e到oa的距离也为1 ef 2 答案 2 7 2010 河源中考 rt abc中 c 90 a 60 ac 2 按以下步骤作图 以a为圆心 以小于ac长为半径画弧 分别交ac ab于点e d 分别以d e为圆心 以大于de长为半径画弧 两弧相交于点p 连接ap交bc于点f 那么 1 ab的长等于 直接填写答案 2 caf 度 直接填写答案 解析 1 c 90 a 60 ac 2 ab 2ac