高中数学 2.1 离散型随机变量及其分布列同步课件 北师大版选修23.ppt

1 了解离散型随机变量及其分布列的概念和意义 2 掌握离散型随机变量分布列的求法 1 离散型随机变量的分布列的求法 重点 2 分布列的性质及应用并会运用分布列解决问题 重点 难点 1离散型随机变量及其分布列 课标要求 核心扫描 自学导引 1 随机变量的定义 将随机现象中试验 或观测 的每一个可能的结果都 这种对应称为一个随机变量 2 随机变量通常用大写的英文字母表示 如等 1 随机变量的概念及其表示 对应于 一个数 x y 随机变量的取值能够 这样的随机变量称为离散型随机变量 1 定义 设离散型随机变量x的取值为a1 a2 随机变量x取ai的概率为pi i 1 2 记作 或把 式列成如下表格 2 离散型随机变量 一一列举出来 3 离散型随机变量x的分布列 p x ai pi i 1 2 上述表格或 式称为离散型随机变量x的分布列 2 性质 在离散型随机变量x的分布列中 pi 0 i 1 2 3 p1 p2 1 提示随机变量是把试验结果映射为实数 而函数是定义在两个非空数集之上的 因此随机变量应为特殊的映射 而非函数 想一想 随机变量是特殊的函数吗 1 随机变量是一个映射随机变量是把随机试验的结果映射为实数 因此我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 2 随机变量与函数的关系 联系 随机变量与函数都是一种映射 随机变量是随机试验结果到实数的映射 函数是实数到实数的映射 随机试验的结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 名师点睛 1 对随机变量概念的理解 区别 函数f x 的自变量是实数x 而在随机变量的概念中 随机变量的自变量是试验结果 即样本点 1 离散型随机变量是试验的结果 是在试验之前都已知道并且可以一一列举出来的随机变量 2 分类是将离散型随机变量列举出来的关键 随机变量的分类 2 对离散型随机变量的理解 随机变量 1 离散型随机变量x的概率分布 即x的分布列 指的就是随机变量x与这一变量所对应概率p的二维表 它反映了x取值的分布情况 有时为了叙述方便 也用能表达对应关系的等式来代替这一表格 但实质是一样的 2 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值 而且也能清楚地看到每一个值的概率的大小 从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况 是进一步研究随机试验数量特征的基础 3 离散型随机变量的分布列 3 由离散型随机变量分布列的概念可知 离散型随机变量各个可能值表示的事件是彼此互斥的 因此 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 抛掷5枚硬币 正面向上的硬币个数 某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点击的次数为x 一天内的温度为x 射手对目标进行射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 用x表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的x是离散型随机变量的是 a b c d 题型一离散型随机变量的判定 例1 判断一个变量是否为离散型随机变量 主要根据以下两点 1 看变量的某些值的出现是不是确定 结果不能确定的是随机变量 2 看变量的取值能否按一定顺序列举出来 思路探索 中的随机变量x的取值可以按一定的次序一一列出 因此它们都是离散型随机变量 中的x可以取某一区间内的一切值 无法按一定次序一一列出 故不是离散型随机变量 故选b 解析 答案b 规律方法 判断一个变量是否是离散型随机变量的步骤 下列变量中是离散型随机变量的是 某无线寻呼台1min内接到的寻呼次数x 连续不断射击 首次命中目标需要的射击次数x 将一个骰子掷3次 3次出现的点数之和x 某工厂加工的某种钢管 外径与规定的外径尺寸之差x 判断一个变量是否是离散型随机变量 主要看变量的某些值的出现是不是确定的 并且变量的取值能否按一定顺序列举出来 中x取值为某一范围实数 无法列出 为连续型随机变量 训练1 解析 答案 写出下列各随机变量的可能取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 抛掷甲 乙两枚骰子 所得点数之和y 2 设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯 y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数 写出y所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果 题型二用随机变量表示随机试验的结果 例2 思路探索 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数 即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数 起到了描述随机事件的作用 这些数是预先知道的所有可能的值 而不知道究竟是哪一个值 这便是 随机 的本源 规律方法 一个袋中有6个同样大小的黑球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机取出3个球 以x表示取出球的最大号码 试确定x所有可能的取值 并说明随机变量的每一个取值所表示的试验结果 由题意知 x的可能取值为3 4 5 6 x 3 表示 取出的3个球 编号为1 2 3 x 4 表示 取出的3个球中恰好取到4号球和1 2 3号球中的2个 x 5 表示 取出的3个球中恰好取到5号球和1 2 3 4号球中的2个 x 6 表示 取出的3个球中恰好取到6号球和1 2 3 4 5号球中的2个 训练2 解 12分 袋中装有编号为1 6的同样大小的6个球 现从袋中随机取3个球 设 表示取出3个球中的最大号码 求 的分布列 从中取出3个球 最大号码不可能是1 2 只能是3 4 5 6 分析最大号码分别为3 4 5 6时取出另外两球的编号情况 然后根据组合知识求出相应概率 列成表格的形式即可 题型三离散型随机变量的分布列 例3 审题指导 解题流程 题后反思 求离散型随机变量分布列可按以下步骤进行 从装有6个白球 4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球 规定每取出一个黑球赢2元 而每取出一个白球输1元 取出黄球无输赢 以x表示赢得的钱数 随机变量x可以取哪些值呢 求x的分布列 训练3 在解决问题时 由于问题的结果有多种情况 不能用同一标准或同一方法解决 这就需要分情况讨论 这就是分类讨论思想 本节中求离散型随机变量的分布列时 应先确定随机变量的取值 再分别求概率 可见计算分布列问题是分类讨论思想的典型应用 方法技巧分类讨论思想在分布列问题中的应用 有甲 乙两个盒子 甲盒子中有8张卡片 其中2张写有数字0 3张写有数字1 3张写有数字2 乙盒子中有8张卡片 其中3张写有数字0 2张写有数字1 3张写有数字2 1 如果从甲盒子中取2张卡片 从乙盒中取1张卡片 那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少 2 如果从甲 乙两个盒子中各取1张卡片 设取出的2张卡片数字之和为x 求x的分布列 示例 利用等可能事件求概率的方法 甲盒中抽2张写有1的卡片有c种 乙盒中抽1张写有1的卡片有c种 所以共有c c种 而总的事件数为cc种