高中数学 1.1 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修4.ppt

no 1课堂强化 考点三 1 1任意角和弧度制 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章三角函数 考点一 考点二 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 2课下检测 1 1 1任意角 读教材 填要点 1 角的有关概念 一条射线 端点 图形 顶点 始边 终边 2 角的分类 逆 顺 没有 3 象限角若角的顶点在原点 角的始边与重合 那么 角的在第几象限 就称这个角是第几象限角 如果角的终边在上 则这个角不属于任何一个象限 x轴的非负半轴 终边 坐标轴 4 终边相同的角设 表示任意角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与的和 k 360 k z 整数个周角 小问题 大思维 1 小于90 的角一定是锐角吗 提示 不一定 由角的概念的推广可知 小于90 的角可能是零角或负角 故它不一定是锐角 2 第二象限角一定比第一象限角大吗 提示 不一定 如170 角为第二象限角 390 角为第一象限角 显然170 390 3 终边相同的角一定相等吗 提示 不一定 但相等的角终边一定相同 4 终边在x轴上或y轴上的角的集合如何表示 在坐标轴上呢 提示 终边在x轴上角的集合表示为 k 180 k z 终边在y轴上角的集合表示为 90 k 180 k z 终边在坐标轴上角的集合表示为 k 90 k z 5 如图 写出射线从oa旋转到ob1 ob2时所成的角 提示 负角 360 210 150 正角 210 150 60 研一题 例1 有下列说法 相差360 整数倍的两个角 其终边不一定相同 是锐角 0 90 第一象限角都是锐角 小于180 的角是钝角 直角或锐角 其中正确说法的序号是 自主解答 不正确 终边相同的两个角一定相差360 的整数倍 反之也成立 是锐角 即0 90 故 0 90 0 90 故 正确 第一象限角不一定都是锐角 如380 是第一象限角 但它不是锐角 故 不正确 0 角小于180 但它既不是钝角 也不是直角或锐角 故 不正确 答案 悟一法 解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角 直角 钝角 平角 周角等概念 另外需要掌握判断命题真假的技巧 判断命题为真需要证明 而判断命题为假只要举出反例即可 通一类 1 设集合a 90 k 180 k z k 180 k z 集合b k 90 k z 则 a a bb b ac a b d a b解析 集合a 90 k 180 k z k 180 k z 2k 1 90 k z 2k 90 k z m 90 m z 集合b k 90 k z 集合a b 答案 d 研一题 例2 若角 为第四象限角 则90 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 自主解答 法一 角 为第四象限角 k 360 270 k 360 360 k 360 360 90 k 360 450 k z 可知 在第一象限 法二 特值法 由角 为第四象限角 可取 300 故90 390 可知其在第一象限 答案 a 本例中条件选项不变 问题变为 则180 是 解析 不妨设 30 则180 210 故为第三象限角 选c 答案 c 悟一法 象限角的判定有两种方法 一是根据角的范围 在直角坐标系内讨论 二是结合条件及选项取特殊值验证 通一类 2 设角 与 的终边互相垂直 且 是第二象限角 则 是 a 第一象限角b 第三象限角c 第一或第三象限角d 第一或第四象限角解析 的终边在第二象限时 的终边有两个位置 即第一或第三象限 答案 c 研一题 例3 如图所示 分别写出适合下列条件的角的集合 1 终边在射线om上 2 终边在射线on上 3 终边在阴影区域内 含边界 自主解答 1 终边在射线om上的角的集合a 45 k 360 k z 2 终边在射线on上的角的集合为b 60 k 360 k z 3 终边在阴影区域内的角的集合为c 45 k 360 60 k 360 k z 悟一法 已知终边所处的位置 写角的集合时 可先写出0 360 范围内的角 然后再加k 360 k z 组成集合即可 通一类 解 终边在直线om上的角的集合为m 45 k 360 k z 225 k 360 k z 45 2k 180 k z 45 2k 1 180 k z 45 n 180 n z 同理可