高中数学 第一章 1.2.2 第一课时 函数的表示方法课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章集合与函数概念 考点一 考点二 考点三 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 1 2 2函数的表示法 第一课时函数的表示方法 1 2 2函数的表示法 第一课时函数的表示方法 读教材 填要点 小问题 大思维 1 任何一个函数都能用解析式表示吗 提示 不一定 如学校安排的月考 某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析式表示 2 已知函数f x 如下表所示 则f x 的定义域是什么 值域是什么 提示 由表格可知定义域为 1 2 3 4 值域为 1 2 3 4 提示 任作垂直于x轴的直线 如果图形与此直线至多有一个交点 则此图形可以作为函数图像 若图形与直线存在两个或两个以上的交点 则此图形不可作为函数的图像 如图 由上述判断方法可得 1 可作为函数的图像 2 不可作为函数的图像 因为存在垂直于x轴的直线与图形有两个交点 3 如何判断一个图形是否可以作为函数图像 研一题 例1 已知f x 是二次函数 且f 0 2 f x 1 f x x 1 求f x 自主解答 f x 为二次函数 可设f x ax2 bx c a 0 f 0 c 2 f x ax2 bx 2 悟一法 2 把已知条件代入解析式 列出含待定系数的方程或方程组 3 解方程或方程组 得到待定系数的值 4 将所求待定系数的值代回原式从而得到函数的解析式 通一类 1 如果一次函数f x 满足f f x 2x 1 求一次函数f x 的解析式 解 f x 为一次函数 设f x kx b f f x f kx b k kx b b k2x kb b 2x 1 研一题 悟一法 已知f g x h x 求f x 常用的有两种方法 1 换元法 即令t g x 解出x 代入h x 中 得到一个含t的解析式 即为函数解析式 注意 换元后新元的范围 2 配凑法 即从f g x 的解析式中配凑出 g x 即用g x 来表示h x 然后将解析式中的g x 用x代替即可 通一类 研一题 例3 作出函数y x2 4x 6 x 0 4 的图像 自主解答 y x2 4x 6 x 2 2 2在x 0 4 上如下图 悟一法 1 作函数图像的一般步骤 1 列表 计算要正确 取值要具有代表性 典型性 2 描点 点的位置要准确 3 连线 用光滑曲线连接起来 2 作函数图像时应注意的问题 1 在定义域内作图 2 图像是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像 3 宜标出某些关键点 例如图像的顶点 端点与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 通一类 3 作出下列函数的图像 1 y x 2 x 2 x z且x 0 2 y 2x2 4x 1 0 x 3 解 1 由于函数定义域为大于等于 2 小于等于2且不等于0的整数组成的集合 所以函数图像为图中直线y x上孤立的点 2 函数的定义域为 0 3 这个函数的图像是二次函数y 2x2 4x 1在 0 3 上的部分 已知f x 1 x3 3x2 2x 求f x 的解析式 解 法一 换元法 设u x 1 则x u 1 代入原函数式得 f u u 1 3 3 u 1 2 2 u 1 u3 u f x x3 x 法二 配凑法 x3 3x2 2x x3 x2 2x2 2x x2 x 1 2x x 1 x 1 x2 2x x 1 x 1 2 1 x 1 3 x 1 f x 1 x 1 3 x 1 f x x3