高中数学 第二章 2.5 等比数列的前n项和 第一课时 等比数列的前n项和课件 新人教A版必修5.ppt

2 5等比数列的前n项和 第一课时等比数列的前n项和 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第二章数列 考点一 考点二 n0 1课堂强化 n0 2课下检测 考点三 返回 读教材 填要点 等比数列的前n项和公式 小问题 大思维 1 等比数列前n项和公式中共涉及哪几个基本量 这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个 提示 共四个基本量 sn a1 q n或sn a1 an q 只要知道其中三个可求另外一个 2 求数列a a2 a3 an 的前n项和 3 你能用函数的观点来研究等比数列的前n项和吗 3 当q 1时 数列s1 s2 s3 sn 的图象是函数y aqx a图象上一群孤立的点 当q 1时 数列s1 s2 s3 sn 的图象是正比例函数y a1x图象上一群孤立的点 通一类 1 在等比数列 an 中 a1 3 an 46875 sn 39063 求q和n 研一题 例2 在等比数列 an 中 已知sn 48 s2n 60 求s3n 若保持例2条件不变 且an 0 前n项中最小的项为4 求a1和q 3 若一个非常数列 an 的前n项和sn aqn a a 0 q 0 n n 则数列 an 为等比数列 即sn aqn a 数列 an 为等比数列 4 若数列 an 是公比为q的等比数列 则sn m sn qn sm 通一类 2 设等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 s6 2s9求数列的公比q 解 法一 若q 1 则有s3 3a1 s6 6a1 s9 9a1 但a1 0 即s3 s6 2s9 与题设矛盾 故q 1 同理可得q 1 依题意s3 s6 2s9 研一题 例3 陈老师购买安居工程集资房92m2 单价为1000元 m2 一次性国家财政补贴28800元 学校补贴14400 余款由个人负担 房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年 等额付款 签订购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次 共付10次 10年后付清 如果按年利率7 5 每年按复利计算 那么每年应付款多少元 计算结果精确到百元 自主解答 设每年应付款x元 那么到最后一次付款时 即购房十年后 第一年付款所生利息之和为x 1 0759元 第二年付款及所生利息之和为x 1 0758元 第九年付款及其所生利息之和为x 1 075元 第十年付款为x元 而所购房余款的现价及其利息之和为 1000 92 28800 14400 1 07510 悟一法 在数列的实际应用中 把数学问题背景中的数列知识挖掘出来 投入资金数列和收入资金数列 然后用数列的知识进行加工和整理 如本题中的构建不等式并求解 是常见的解题方法 应注意合理安排 解题中要明确数学问题的实际意义 以便进行合理取舍 通一类 3 某校为扩大教学规模 从今年起扩大招生 现有学生人数为b 以后学生人数年增长率为4 9 该校今年年初有旧实验设备a套 其中需要换掉的旧设备占了一半 学校决定每年以当年年初设备数量的10 的增长率增加新设备 同时每年淘汰x套的旧设备 1 如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番 那么每年应更换的旧设备是多少套 2 依照 1 的更换速度 共需多少年能更换所有需要更换的旧设备 下列数据供计算时参考 解 1 设今年学生人数为b人 则10年后学生人数为b 1 4 9