九年级数学上册 第二十二章 22.1 第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y ax2 bx c的解析式 1 关键是求出待定系数 的值 a b c 2 设解析式的三种形式 一般式 当已知抛物线上三个点时 用一般式比较简便 顶点式 当已知抛物线的顶点时 用顶点式较方便 交点式 两根式 当已知抛物线与x轴的交点坐标 x1 0 x2 0 时 用交点式较方便 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 知识点1 确定二次函数关系式 例题 求满足下列条件的二次函数的关系式 1 图象经过点a 0 3 b 1 3 c 1 1 2 图象经过点a 1 0 b 3 0 函数有最小值为 8 3 图象顶点坐标为 1 6 且经过点 2 8 思路点拨 1 已知三点 选用一般式 2 可用顶点式 也可用交点式 3 选用顶点式 解 1 设所求函数关系式为y ax2 bx c 图象经过点a 0 3 b 1 3 c 1 1 函数关系式为y x2 x 3 2 方法一 图象经过点a 1 0 b 3 0 则对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 8 可设关系式为y a x 1 2 8 4a 3a 2a 2 将点a 1 0 代入 得a 2 函数关系式为y 2 x 1 2 8 2x2 4x 6 方法二 由点a 1 0 b 3 0 可设函数关系式为y a x 3 x 1 整理函数 得y ax2 2ax 3a 此函数图象的最小值为 8 4a 8 a 2 函数关系式为y 2 x 3 x 1 即y 2x2 4x 6 3 图象顶点为 1 6 设其关系式为y a x 1 2 6 图象经过点 2 8 8 a 2 1 2 6 a 2 函数关系式为y 2 x 1 2 6 即y 2x2 4x 8 若x1 x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横 坐标 则直线x x1 x22 就是对称轴 跟踪训练 a 1 过 1 0 3 0 1 2 三点的抛物线的顶点坐标是 2 抛物线y x2 bx c的图象如图22 1 7所示 则此 y x2 2x 3 抛物线的解析式为 图22 1 7 求这个二次函数关系式 解 把点 0 2 代入y ax2 bx c 得c 2 再把点 1 0 2 0 分别代入y ax2 bx 2
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