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第7讲一元二次方程 1 定义 只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 2 解法 3 公式 一元二次方程ax2 bx c 0的求根公式 一个未知数 2 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 4 一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程 1 方程有两个的实数根 2 方程有两个的实数根 3 方程实数根 不相等 相等 没有 5 一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程的两根分别为 则有 ba ca 转化思想一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 都是运用了 转化 的思想 把待解决的问题 一元二次方程 通过转化 归结为已解决的问题 一元一次方程 也就是不断地把 未知 转化为 已知 一个注意 一个防范 c 1 2013 温州 方程的根是 d b c 考点1一元二次方程的解法 考点1一元二次方程的解法 考点1一元二次方程的解法 考点1一元二次方程的解法 考点1一元二次方程的解法 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法因式分解法公式法 当二次项系数为1 一次项系数为偶数时也可选用配方法 考点1一元二次方程的解法 考点1一元二次方程的解法 考点1一元二次方程的解法 考点2配方法 考点2配方法 点评 1 代数式的配方是一种重要的数学方法 它既是恒等变形的重要手段 又是研究相等关系 讨论不等关系的常用方法 在配方前 先将二次项系数2提出来 使括号中的二次项系数化为1 然后通过配方分离出一个完全平方式 2 注意与方程的配方的区别 考点2配方法 d 对应训练 考点2配方法 归类探究 考点3一元二次方程根的判别式 及根与系数的关系 c c 归类探究 考点3一元二次方程根的判别式 及根与系数的关系 归类探究 考点3一元二次方程根的判别式 及根与系数的关系 c a 归类探究 考点3一元二次方程根的判别式 及根与系数的关系 归类探究 考点3一元二次方程根的判别式 及根与系数的关系 考点4与几何问题的综合 考点4与几何问题的综合 2或0 点评 1 将构成三角形的条件 三角形任何两边之和大于第三边 与一元二次方程的解结合在一起 并考查了分类讨论的思想 2 相切两圆的半径与一元二次方程的根结合 要注意两圆相切的两种情况 考点4与几何问题的综合 a 易错专攻 7 解一元二次方程 失根 现象评析 易错专攻 7 解一元二次方程 失根 现象评析
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