高考数学大一轮总复习 第1篇 第1节 集合课件 文 新人教A版.ppt

必考部分第一篇集合与常用逻辑用语 第1节集合 基础梳理 1 集合的基本概念 1 元素的特性 性 性 无序性 2 集合与元素的关系 a属于a 记为 a不属于a 记为 确定 互异 a a a a 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 描述法 venn图法 n n z q r 列举法 2 集合间的基本关系 a b b a a b b a 任何 3 集合的基本运算 x a或 x b x a且 x b x u且 x a ua 质疑探究 对于集合a b 若a b a b 那么a与b之间有什么关系 提示 因为a b a b 从而有a b a b 所以必有a b 4 有关集合的重要结论 1 a b a b a b 2 若有限集a中有n个元素 则a的子集个数为个 非空子集个数为个 真子集有个 a b 2n 2n 1 2n 1 1 2012年高考广东卷 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 3 5 则 um等于 a 2 4 6 b 1 3 5 c 1 2 4 d u解析 um 2 4 6 故选a 答案 a 2 2013年高考江西卷 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a等于 a 4b 2c 0d 0或4解析 若a 0 则a 不符合要求 若a 0 则 a2 4a 0 得a 4 故选a 答案 a 3 若集合a x x1解析 结合数轴 要使a b 则有a 1 故选b 答案 b 4 设全集u x z 1 x 3 a x z 1 x 3 b x z x2 x 2 0 则 ua b 解析 u 1 0 1 2 3 a 0 1 2 b x z 1 x 2 1 0 1 2 ua b 1 3 1 0 1 2 1 答案 1 考点突破 例1 1 2012年高考新课标全国卷 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3b 6c 8d 10 2 已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 集合的基本概念 解析 1 由题意知满足条件的x y分别为x 2 y 1 x 3 y 1 2 x 4 y 1 2 3 x 5 y 1 2 3 4 b 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 故选d 2 因为3 a 所以m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 即时突破1 1 2014浙江嘉兴二模 设集合a 1 2 3 b 1 3 9 x a且x b 则x等于 a 1b 2c 3d 9 2 2014河南重点中学高三联考 已知集合a a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 a 则实数a的取值集合为 解析 1 由题意知x 2 故选b 2 若a 2 1 即a 1 则 a 1 2 0 a2 3a 3 1 不满足集合元素的互异性 若 a 1 2 1即a 2或a 0 当a 2时 a 2 0 a2 3a 3 1 不满足集合元素的互异性 当a 0时 a 2 2 a2 3a 3 3 满足题意 若a2 3a 3 1 即a 1或 2 由 可知均不满足集合元素的互异性 综上知实数a的取值集合为 0 答案 1 b 2 0 例2 1 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 2 设a x x2 8x 15 0 b x ax 1 0 若b a 则实数a的取值组成的集合c 集合间的关系 1 已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 而且经常要对参数进行讨论 注意区间端点的取舍 2 当题目中有条件b a时 不要忽略b 的情况 即时突破2 2013年高考福建卷 若集合a 1 2 3 b 1 3 4 则a b的子集个数为 a 2b 3c 4d 16 解析 a b 1 3 其子集有 1 3 1 3 4个 故选c 答案 c 例3 1 2013年高考湖北卷 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 b 2 3 4 则b ua 等于 a 2 b 3 4 c 1 4 5 d 2 3 4 5 2 2013年高考浙江卷 设集合s x x 2 t x x2 3x 4 0 则 rs t等于 a 2 1 b 4 c 1 d 1 集合的基本运算 解析 1 ua 3 4 5 b ua 3 4 故选b 2 t x 4 x 1 rs t x x 2 x 4 x 1 x x 1 故选c 有关数集的运算问题 一般先化简所给集合 确定集合中的元素 然后依据两集合的交集 并集或补集的定义进行求解 必要时可结合数轴或韦恩 venn 图求解 即时突破3 1 设全集u r a x n 1 x 10 b x r x2 x 6 0 则图中阴影表示的集合为 a 2 b