高考数学总复习 8.2 直线的交点坐标与距离公式课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 第二节直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点 1 若方程组有唯一解 则l1与l2 此解就是l1 l2交点的坐标 2 若方程组无解 则l1与l2 此时l1 l2 3 若方程组有无数组解 则l1与l2重合 相交 无公共点 通关方略 1 过定点p x0 y0 的直线系 a x x0 b y y0 0 a2 b2 0 还可以表示为y y0 k x x0 斜率不存在时可设为x x0 2 过两条已知直线a1x b1y c1 0 a2x b2y c1 0交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中不包括直线a2x b2y c2 0 答案 b 2 过点 3 1 且过直线y 2x与直线x y 3交点的直线方程为 答案 x 2y 5 0 距离公式 通关方略 1 求点到直线的距离时 若给出的直线不是一般式 则应先化为一般式 2 求两平行线之间的距离时 应先将方程化为一般式且x y的系数对应相同 答案 d 答案 c 答案 1 两直线的交点问题 例1 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 反思总结1 两直线交点的求法求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程组成的方程组 以方程组的解为坐标的点即为交点 2 求过两直线交点的直线方程常有两种解法 1 先求出两直线交点 将问题转化为过定点的直线 然后再依其他条件求解 2 运用过两直线交点的直线系方程 若两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0有交点 则过l1与l2交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 为待定常数 不包括直线l2 设出方程后再利用其他条件求解 距离问题 答案 1 b 2 见解析 变式训练1 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过p点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 对称问题 例3 已知直线l1 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l1的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l1的对称直线l2的方程 3 直线l1关于点a对称的直线l3的方程 解法三设p x y 是l3上任一点 则p x y 关于点a 1 2 的对称点为p 2 x 4 y p 在直线l1上 2 2 x 3 4 y 1 0 整理得2x 3y 9 0 变式训练2 2014年南宁模拟 与直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程为 a 3x 4y 5 0b 3x 4y 5 0c 3x 4y 5 0d 3x 4y 5 0解析 直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程为3x 4 y 5 0 即3x 4y 5 0 答案 a 距离 的创新题 距离 类创新题 常见类型有 求有关长度或三角形面积的最值问题 或知长度 三角形面积情况探究点的个数以及与圆位置有关的问题 或是与导数的交汇创新 虽然问法新颖 但考查的仍是距离公式的应用 关键是将所求问题转化为熟悉的问题求解 常用的思想方法有数形结合 转化与化归及函数与方程思想 与面积有关的问题 典例1 已知点a 0 2 b 2 0 若点c在函数y x2的图象上 则使得 abc的面积为2的点c的个数为 a 4b 3c 2d 1 答案 a 由题悟道解决本题的关键是将点c的个数问题转化为关于点c的横坐标方程解的个数问题 体现了转化与化归 函数与方程的思想方法 与导数的交汇创新 典例2 定义 曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离 已知曲线c1 y x2 a到直线l y x的距离等于曲线c2 x2 y 4 2 2到直线l y x的距离 则实数a 由题悟道本题利用曲线c到直线l距离的定义 考查点到直线的距离 并巧妙的与导数知识交汇 解决此类问题 1 要全面准确地掌握各知识点的基础知识和基本方法 重视知识间的联系 2 要充分理解新定义的具体含义 剥去新定义的外衣 将曲线到直线的距离转化为点到直线的距离