孙训方材料力学(I)第五版习题答案.doc

蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆衿肃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螄螃芇芃袃袅聿薁袂羈芅蒇袁膀肈蒃袀袀莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆薃羈膃节薂肁莈薀薁螀膁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蕿膇肂蚇薈袇芇薃薇罿肀葿蚆肂芆莅蚅螁肈芁蚅袄芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莁芃蚀肂膃薂螀螂荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇莀螇腿芀虿螆 第一章 略第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。习题2-3 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆ae和eg横截面上的应力。解： = 1） 求内力取i-i分离体 得 （拉）取节点e为分离体， 故 （拉）2） 求应力 758等边角钢的面积 a=11.5 cm2(拉)（拉）2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解： 2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量e=10 gpa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解： （压） （压）习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： ，因此， 2-10 受轴向拉力f作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为e， ，试求c与d两点间的距离改变量 。解： 横截面上的线应变相同因此 习题2-11 图示结构中，ab为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求c点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图 2-11图解：（1）求各杆的轴力 以ab杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为ab平衡，所以 ，由对称性可知，（2）求c点的水平位移与铅垂位移。 a点的铅垂位移： b点的铅垂位移： 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到ab为刚性杆，可以得到c点的水平位移：c点的铅垂位移：习题2-12 图示实心圆杆ab和ac在a点以铰相连接，在a点作用有铅垂向下的力。已知杆ab和ac的直径分别为和，钢的弹性模量。试求a点在铅垂方向的位移。解：（1）求ab、ac杆的轴力 以节点a为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)联立解得： ； （2）由变形能原理求a点的铅垂方向的位移 式中，； ； 故：习题2-13 图示a和b两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点c加一竖向荷载f。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在c点下降的距离；（3）荷载f的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在c点下降的距离 。其中，ac和bc各。 （3）求荷载f的值 以c结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：习题2-15水平刚性杆ab由三根bc,bd和ed支撑，如图，在杆的a端承受铅垂荷载f=20kn,三根钢杆的横截面积分别为a1=12平方毫米，a2=6平方毫米，a,3=9平方毫米，杆的弹性模量e=210gpa，求：（1） 端点a的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点a的铅垂位移。解：（1）（2） 习题2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆bc的长度保持不变，斜杆ab的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力 取节点b为研究对象，由其平衡条件得： 2-17 （2）求工作应力 （3）求杆系的总重量 。是重力密度（简称重度，单位：）。 （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件： ， ， 条件：的总重量为最小。 从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。 ， （5）求两杆横截面面积的比值 ， 因为： ， ， 所以： 习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择ac和cd的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知， （2）求ac杆和cd杆的轴力 以a节点为研究对象，由其平 衡条件得： 2-18 以c节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定ac、cd杆的角钢型号 ac杆： 选用2（面积）。 cd杆： 选用2（面积）。习题2-19 一结构受力如图所示，杆件ab、cd、ef、gh都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆ac及eg可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点d、c、a处的铅垂位移、。 解：（1）求各杆的轴力 2-19（2）由强度条件确定ac、cd杆的角钢型号 ab杆： 选用2（面积）。 cd杆： 选用2（面积）。ef杆： 选用2（面积）。 gh杆： 选用2（面积）。 （3）求点d、c、a处的铅垂位移、 eg杆的变形协调图如图所示。习题2-21 （1）刚性梁ab用两根钢杆ac、bd悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆ac和bd的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及a、b两点的竖向位移、。解：（1）校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 2-21 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170mpa，即；，所以ac及bd杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算、 （3）计算a、b两点的竖向位移、第三章 扭转3-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮输入的功率为60kw，从动轮，依次输出18kw，12kw,22kw和8kw。试作轴的扭矩图。解： kn kn kn kn 3-2 实心圆轴的直径 mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上a，b，c三点处切应力的数值及方向；（3）c点处的切应变。 。式中，。 3-2故：，式中，。故：（2）求图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向 ， 由横截面上切应力分布规律可知：， a、b、c三点的切应力方向如图所示。（3）计算c点处的切应变 习题3-3 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求： （1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力。 式中，。， （2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 习题3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力f均为0.2kn，已知轴材料的许用切应力，试求： （1）ab轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算ab轴的直径ab轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩图如图所示。 3-5 由ab轴的强度条件得： （2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等： ， 由卷扬机转筒的平衡条件得：， 习题3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：， （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ； 扭矩图如图所示。强度校核，式中，因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中，3-7 图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：（1）最大切应力；（2）截面a相对于截面c的扭转角。解：（1）由已知得扭矩图（a） （2） 3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为d，内径为 ，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩t相等时的重量比和刚度比。第一种：解：重量比= 因为 即 故 故 刚度比= 第二种：解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求d。式中，故： 3-10（1）求实心圆轴的最大切应力，式中， ，故：，（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比 （4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比， = 习题3-11 全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为： 式中， ，故：=习题3-12 已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，；。故：，取。3-13习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切变模量 ，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由3-1题得： 故选用 。3-14 阶梯形圆杆，ae段为空心，外径d=140mm，内径d=100mm；bc段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。试校核该轴的强度和刚度。解：扭矩图如图（a）（1）强度= ， bc段强度基本满足 = 故强度满足。（2）刚度 bc段： bc段刚度基本满足。 ae段： ae段刚度满足，显然eb段刚度也满足。3-15有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。解： 习题3-16 一端固定的圆截面杆ab，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为g。解： 3-163-17 簧杆直径 mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作用，弹簧的平均直径为 mm，材料的切变模量 。试求：（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。解： ， 故 因为 故 圈习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力f如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为g，弹簧的有效圈数为。试求： （1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长。解：（1）求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因为，所以上式中小括号里的第二项，即由q所产生的剪应力可以忽略不计。此时（2）证明弹簧的伸长 外力功： ， ，3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料的切变模量 ，试求：（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得， ，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角 单位长度的转角 单位长度的转角习题3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1） 最大切应力之比；（2） 相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口： 依题意：，故：闭口：，（3） 求相对扭转角之比 开口：， 闭口：第四章 弯曲应力 4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。a（5）=h（4）b（5）=f（4）4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（a） （b） 时 时 （c） 时 时 （d） （e） 时， 时， （f）ab段： bc段： （g）ab段内： bc段内： （h）ab段内： bc段内： cd段内： 4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-8（b） 4-8（c）4-9选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。4-9（b） 4-9（c）4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为r，试写出任意横截面c上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。 解：（a） （b） 4-16 长度为250mm、截面尺寸为 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式 得： 由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为： 第18题第21题习题4-23 由两根36a号槽钢组成的梁如图所示。已知;f=44kn，q=1kn/m。钢的许用弯曲正应力170mpa，试校核梁的正应力强度。习题4-25习题4-28习题2-29习题4-33习题4-36习题4-35第五章 梁弯曲时的位移习题5-3习题5-75-12 试按叠加原理并利用附录iv求解习题5-4。 解： （向下）（向上） （逆） （逆）5-12试按叠加原理并利用附录iv求解习题5-5。解：分析梁的结构形式，而引起bd段变形的外力则如图（a）所示，即弯矩 与弯矩 。 由附录（）知，跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶m作用时，跨中点挠度为 。用到此处再利用迭加原理得截面c的挠度 （向上）5-12试按叠加原理并利用附录iv求解习题5-10。解： 5-13 试按迭加原理并利用附录iv求解习题5-7中的 。 解：原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加，而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。由附录得5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰c处的挠度 ，并描出梁挠曲线的大致形状。已知ei为常量。解：（a）由图5-18a-1（b）由图5-18b-1 = 5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为 的均布荷载。已知松木的许用应力 ，弹性模量 。桁条的许可相对挠度为 。试求桁条横截面所需的直径。（桁条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为 ，根据强度条件有 从满足强度条件，得梁的直径为 对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度 为 而相对挠度为 由梁的刚度条件有 为满足梁的刚度条件，梁的直径有 由上可见，为保证满足梁的强度条件和刚度条件，圆木直径需大于 。 5-24图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20 m的正方形， ， ；钢拉杆的横截面面积 。试求拉杆的伸长 及梁中点沿铅垂方向的位移 。 解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力40 于是拉杆的伸长 为 = 木梁由于均布荷载产生的跨中挠度 为 梁中点的铅垂位移 等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移 与中点挠度 的和，即 第六章 简单超静定问题 6-1 试作图示等直杆的轴力图。解：取消a端的多余约束，以 代之，则 （伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。 因为固定端不能移动，故变形协调条件为： 故 故 6-2 图示支架承受荷载 各杆由同一材料制成，其横截面面积分别为 ， 和 。试求各杆的轴力。解：设想在荷载f作用下由于各杆的变形，节点a移至 。此时各杆的变形 及 如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。 即： 亦即： 将 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）此即补充方程。与上述变形对应的内力 如图所示。根据节点a的平衡条件有：； 亦即： （2）； ， 亦即： （3）联解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（压）6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载f作用在a点，试求这四根支柱各受力多少。解：因为2，4两根支柱对称，所以 ，在f力作用下：变形协调条件：补充方程：求解上述三个方程得： 6-4 刚性杆ab的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆cd和ef使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知 ，两根钢杆的横截面面积 ，试求两杆的轴力和应力。解： ， （1）又由变形几何关系得知：， （2）联解式（1），（2），得 ， 故 ， 6-7 横截面为250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等边角钢加固，并承受压力f，如图所示。已知角钢的许用应力 ，弹性