高考数学二轮复习 第四讲 导数及其应用课件检测题.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数第四讲导数及其应用 导数的应用涉及的知识点多 综合性强 要么直接求极值或最值 要么利用极值或最值求参数的取值范围 常与函数的单调性 方程的零点 不等式及实际问题 形成知识的交汇问题 难度较大 预测2015年的高考 可能出求导法则 切线问题的小题 还有压轴的综合题 栏目链接 主干考点梳理 考点1导数的概念及运算 栏目链接 主干考点梳理 栏目链接 x0 f x0 斜率 主干考点梳理 考点2基本初等函数的导数 栏目链接 1 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex 主干考点梳理 栏目链接 u x v x u x v x u x v x yu ux 主干考点梳理 1 函数的单调性与导数的关系 一般地 函数的单调性与其导数的正负有如下关系 在某个区间 a b 内 1 如果 函数f x 在这个区间内单调递增 2 如果 函数f x 在这个区间内单调递减 3 如果 函数f x 在这个区间内是常数函数 考点3导数的应用 栏目链接 f x 0 f x 0 f x 0 主干考点梳理 2 函数的极值与导数的关系 一般地 对于函数y f x 1 若在点x a处有f a 0 且在点x a附近的左侧 右侧 则称x a为f x 的极小值点 叫函数f x 的极小值 2 若在点x b处有f b 0 且在点x b附近的左侧 右侧 则称x b为f x 的极大值点 叫函数f x 的极大值 栏目链接 f x 0 f x 0 f a f x 0 f x 0 f b 主干考点梳理 3 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在 a b 内的 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是 最小的一个是 栏目链接 极值 最大值 最小值 主干考点梳理 考点自测 栏目链接 1 1 y 18x2 4x 3 2 y 2xsinx x2cosx 主干考点梳理 栏目链接 b 主干考点梳理 栏目链接 4 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 a 1b 2c 2d 05 2014 广东卷 曲线y 5ex 3在点 0 2 处的切线方程为 b y 5x 2或5x y 2 0 主干考点梳理 y 5ex 3 y 5ex 故所求的切线的斜率为k 5e0 5 故所求的切线的方程为y 2 5x 即y 5x 2或5x y 2 0 栏目链接 栏目链接 突破点1利用导数解决曲线的切线问题 高考热点突破 栏目链接 栏目链接 1 当a 0时 f x x2ex f x x2 2x ex 故f 1 3e 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为3e 2 f x ex 令f x 0 解得x 2a或x a 2 由a 知 2a a 2 以下分两种情况讨论 高考热点突破 栏目链接 若a 则 2a a 2 当x变化时 f x f x 的变化情况见下表 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 所以f x 在 2a a 2 内是增函数 在 2a a 2 内是减函数 函数f x 在x 2a处取得极大值f 2a 且f 2a 3ae 2a 函数f x 在x a 2处取得极小值f a 2 且f a 2 4 3a ea 2 若a 则 2a a 2 当x变化时 f x f x 的变化情况见下表 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 所以f x 在 a 2 2a 内是增函数 在 a 2 2a 内是减函数 函数f x 在x a 2处取得极大值f a 2 且f a 2 4 3a ea 2 函数f x 在x 2a处取得极小值f 2a 且f 2a 3ae 2a 规律方法 求曲线切线方程的步骤是 1 求出函数y f x 在点x x0的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 在已知切点坐标p x0 f x0 和切线斜率的条件下 求得切线方程为y y0 f x0 x x0 注意 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 由切线定义可知 切线方程为x x0 高考热点突破 栏目链接 当切点坐标不知道时 应首先设出切点坐标 再求解 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 栏目链接 3 高考热点突破 栏目链接 突破点2利用导数研究函数的单调性问题 例2 2014 大纲卷 函数f x ax3 3x2 3x a 0 1 讨论函数f x 的单调性 2 若函数f x 在区间 1 2 是增函数 求a的取值范围 高考热点突破 栏目链接 1 首先求出函数的导数 然后求出f x 0或f x 0的解集即可 2 分类讨论在区间 1 2 上使f x 0成立的条件 并求出参数a的取值范围即可 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 规律方法利用导数研究函数的单调性的一般思路 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 若求单调区间或证明单调性 只需在函数f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知f x 的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题求解 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 突破点3利用导数研究函数的极值与最值问题 高考热点突破 例3 2014 四川卷 已知函数f x ex ax2 bx 1 其中a b r e 2 71828 为自然对数的底数 1 设g x 是函数f x 的导函数 求函数g x 在区间 0 1 上的最小值 2 若f 1 0 函数f x 在区间 0 1 内有零点 证明 e 2 a 1 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 g 0 1 b 0 g 1 e 2a b 0 由f 1 e a b 1 0得 a b e 1 2 有g 0 1 b a e 2 0 g 1 e 2a b 1 a 0 解得e 2 a 1 所以 函数f x 在区间 0 1 内有零点时 e 2 a 1 规律方法利用导数研究函数的极值的一般思路 1 确定定义域 2 求导数f x 3 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检验f x 在方程根左右值的符号 求出极值 当根中有参数时要注意分类讨论 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 栏目链接 1 求出函数的导数与零点 利用导数法求解函数的单调性和极值 2 求出函数f x 的零点 然后分类讨论求解 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 小结反思1 明确函数导数的几何意义 即曲线y f x 在 x0 f x0 处切线的斜率是f x0 2 熟练掌握导数的四则运算 3 注意曲线与直线相切并不一定只有一个公共点 不能随意将直线和圆锥曲线相切时仅有一个公共点迁移过来 4 明确函数的极值表示函数y f x 在一点附近的情况 即极值是在局部对函数值的比较 栏目链接 高考热点突破 函数在区间上的极大值 或极小值 可有若干个 而且