高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征配套课件 新人教A版必修3.ppt

2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标 1 理解样本数字特征的定义 2 掌握由图表数据求 估 数字特征的方法 3 体会用样本分布估计总体分布的思想 1 众数 中位数 平均数 1 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的 众数 最中间位置 相等 2 把一组数据按从小到大 或从大到小 的顺序排列 把处在 的一个数据 或中间两个数据的平均数 称为这组数据的中位数 注意 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积 由此可以估计中位数的值 3 如果有n个数x1 x2 xn 那么 叫做这n个数的平均数 4 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数 练习1 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如图2 2 12所示的茎叶图 则这组数据的中位数和平均数分别是 a 图2 2 12 a 91 5和91 5c 91和91 5 b 91 5和92d 92和92 2 标准差 方差 1 统计量标准差的作用是考察样本数据的 程度的 大小 分散 2 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s 表示 计算公式s 3 标准差的平方s2叫做方差 即s2 练习2 甲 乙 丙 丁四人参加奥运会射击项目选拔赛 四人的平均成绩和方差如下表所示 c 选是 a 甲c 丙 b 乙d 丁 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛 最佳人 问题探究 如何通过频率分布直方图估计众数 中位数和平均数 答案 1 众数是最高矩形底边的中点 2 中位数左边和右边的直方图的面积应相等 由此可以估计中位数的值 3 平均数是频率分布直方图的 重心 它等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 题型1众数 中位数 平均数的求法 例1 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17 名运动员的成绩如下表 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 解 在这17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是1 70 2 1 70 3 1 75 4 1 80 1 85 1 90 1 69 答 17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次是1 75米 1 70米 1 69米 变式与拓展 1 某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了10瓶 样本净重如下 单位 ml 342 348 346 340 344 341 343 350 340 342 则样本的平均数是 343 6 解析 由于数据较大 又都在常数342附近波动 把各数据都减去342 得0 6 4 2 2 1 1 8 2 0 2 在广雅中学 十佳学生 评选的演讲比赛中 图2 2 13是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图 去掉一个最高分和 c 一个最低分后 所剩数据的众数和中位数分别为 图2 2 13a 85 85b 84 86c 84 85d 85 86 题型2平均数 方差的应用 例2 有甲 乙两种钢筋 现从中各抽取10个样本检 查它们的抗拉强度 单位 kg mm2 数据如下 已知 甲 乙两种钢筋的平均数都等于125 1 求x y的值 2 哪种钢筋的质量较好 思维突破 若平均数相同 则方差越小的 质量越好 解 1 由已知 得110 120 130 125 120 125 135 125 135 x 125 10 x 125 又 115 110 125 130 115 125 125 145 125 y 125 10 y 145 用样本估计总体时 样本的平均数 标准差只是总体的平均数 标准差的近似值 在实际应用时 当所得数据平均数不同时 须先分析平均水平 再计算标准差 方差 分析稳定情况 变式与拓展 3 2013年山东 将某选手的9个得分去掉1个最高分 去掉1个最低分 7个剩余分数的平均分为91 现场做的9个分数的茎叶图 后来有一个数据模糊 无法辨认 在图2 2 14中 以x表示 则7个剩余分数的方差为 图2 2 14 解析 由题意知去掉一个最高分和一个最低分后 所剩的数据是87 90 90 91 91 94 90 x 答案 b 例3 小明是班里的优秀学生 他的历次数学成绩分别是96 98 95 93 但最近一次的考试成绩只有45分 原因是他带病参加考试 那么 在期末评价时 计算他的平均分是85 4 故只能评他一个 良好 这种评价是否合理呢 易错分析 尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征 但任何一个数的改变都会引起它的变化 而中位数则不受某些极端值的影响 本题的中位数为95 较为合理地反映了小明的数学水平 因而应用中位数衡量小明的数学成绩 解 不合理 小明5次的考试成绩 从小到大排列为 45 93 95 96 98 中位数是95 应评定为 优秀 方法 规律 小结 1 用样本平均数估计总体平均数 1 平均数描述了数据的平均水平 定量地反映了数据的集 中趋势所处的水平 2 两次从总体中抽取容量相同的样本 分别求出样本的平均数 两个样本的平均数一般是不同的 所以用样本平均数去估计总体平均数时 样本平均数只