高考数学一轮复习（诊断基础知识+突破高频考点+培养解题能力）第3篇 第3讲 三角函数的图象与性质课件 北师大版.ppt_第1页
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文档简介

第3讲三角函数的图像与性质 知识梳理正弦 余弦 正切函数的图象与性质 下表中k z 1 1 1 1 2 奇函数 偶函数 2k 2k 2k 2k k 0 x k 感悟 提升 1 一点提醒求函数y asin x 的单调区间时 应注意 的符号 只有当 0时 才能把 x 看作一个整体 代入y sint的相应单调区间求解 2 三个防范一是函数y sinx与y cosx的对称轴分别是经过其图像的最高点或最低点且平行于y轴的直线 如y cosx的对称轴为x k 而不是x 2k k z 规律方法 1 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数图像来求解 2 三角函数值域的不同求法 利用sinx和cosx的值域直接求 把形如y asinx bcosx的三角函数化为y asin x 的形式求值域 利用sinx cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域 解析 1 法一要使函数有意义 必须使sinx cosx 0 利用图像 在同一坐标系中画出 0 2 上y sinx和y cosx的图像 如图所示 答案 1 c 2 a 规律方法求较为复杂的三角函数的单调区间时 首先化简成y asin x 形式 再求y asin x 的单调区间 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要先把 化为正数 1 求三角函数的定义域应注意利用三角函数线或者三角函数图像 2 判断函数奇偶性 应先判定函数定义域的对称性 注意偶函数的和 差 积 商仍为偶函数 复合函数在复合过程中 对每个函数而言 一偶则偶 同奇则奇 3 三角函数单调区间的确定 一般先将函数式化为基本三角函数标准式 然后通过同解变形或利用数形结合方法求解 对复合函数单调区间的确定 应明确是对复合过程中的每一个函数而言 同增同减则为增 一增一减则为减 4 求三角函数式的最小正周期时 要尽可能地化为只含一个三角函数的式子 否则很容易出现错误 一般地 经过恒等变形成 y asin x y acos x y atan x 的形式 再利用周期公式即可 答题模板求函数f x asin x 在区间 a b 上值域的一般步骤 第一步 三角函数式的化简 一般化成形如y asin x k的形式或y acos x k的形式 第二步 由x的取值范围
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