高考数学大一轮总复习 第10篇 第1节 随机事件的概率课件 文 新人教A版.ppt

第十篇概率 第1节随机事件的概率 基础梳理 1 事件的相关概念 1 必然事件 在一定条件s下 的事件 2 不可能事件 在一定条件s下 的事件 3 随机事件 在一定条件s下 的事件 一定会发生 一定不会发生 可能发生也可能不发生 质疑探究1 频率和概率有什么区别 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它反映了某事件发生可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 3 事件的关系与运算 发生 一定发 生 b a 相等 事件b发生 不可能 不可能 必然 质疑探究2 互斥事件和对立事件有什么区别与联系 提示 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 在一次试验中 不可能同时发生的两个事件为互斥事件 并且除了这两种事件外 还有可能有其他事件发生 而两个对立的事件必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 1 3 不可能事件的概率p f 0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 1 p b 0 p a 1 p a p b 1 在下列事件中 随机事件是 a 物体在只受重力作用下会自由下落b 若x是实数 则 x b 则a b0 且a 1 是r上的增函数 解析 选项a中的事件为必然事件 选项b中的事件为不可能事件 选项c中的事件为不可能事件 选项d中的事件当a 1时 发生 0 a 1时 不发生 为随机事件 故选d 答案 d 2 掷一颗质地均匀的骰子 观察所得的点数a 设事件a a为3 b a为4 c a为奇数 则下列结论正确的是 a a与b为互斥事件b a与b为对立事件c a与c为对立事件d a与c为互斥事件 解析 依题意 事件a与b不可能同时发生 故a与b是互斥事件 但a与b不是对立事件 显然 a与c既不是对立事件也不是互斥事件 故选a 答案 a 答案 a 4 某种产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产情况下 出现乙级品和丙级品的概率分别是5 和3 则抽检一件产品是正品 甲级品 的概率为 解析 记 抽检一件产品是甲级品 为事件a 抽检一件产品是乙级品 为事件b 抽检一件产品是丙级品 为事件c 这三个事件彼此互斥 因而抽检一件产品是正品 甲级品 的概率为p a 1 p b p c 1 5 3 92 0 92 答案 0 92 考点突破 例1 判断下列给出的每对事件 是互斥事件还是对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花各10张 且点数都为1 10 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 事件的关系与判定 思维导引 要判断两个事件是不是互斥事件 只需要找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件中是否必有一个发生 可判断是否为对立事件 解 1 是互斥事件 不是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 与 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 但是 不能保证其中必有一个发生 这是由于还有可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 是不可能同时发生的 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 也不是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 1 事件间的关系及运算类似于集合之间的关系与运算 因此可类比集合进行理解 2 事件a b互斥包括三种不同的情形 事件a发生且事件b不发生 事件a不发生且事件b发生 事件a与事件b同时不发生 即时突破1某县城有两种报纸甲 乙供居民订阅 记事件a为 只订甲报 事件b为 至少订一种报 事件c为 至多订一种报 事件d为 不订甲报 事件e为 一种报也不订 在 a与c b与e b与d b与c中 互斥事件有 对立事件有 解析 由题事件c包含事件a 即 为包含关系 事件b与事件e是对立事件 事件b与事件d关系不确定 事件b与事件c有可能同时发生 所以 既是互斥事件 又是对立事件 答案 例2 2012年高考安徽卷 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时 则视为合格品 否则视为不合格品 在近期一次产品抽样检查中 从某厂生产的此种产品中 随机抽取5000件进行检测 结果发现有50件不合格品 计算这50件不合格品的直径长与标准值的差 单位 mm 将所得数据分组 得到频率分布表 随机事件的概率与频率 1 将表格中缺少的数据填在相应位置 2 估计该厂生产的此种产品中 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的概率 3 现对该厂这种产品的某个批次进行检查 结果发现有20件不合格品 据此估算这批产品中的合格品的件数 解 1 频率分布表 由事件的频率估计概率 当试验次数无限增多时 频率向概率靠近 所求的频率就近似地看作概率 即时突破2对一批产品的长度 单位 毫米 进行抽样检测 如图为检测结果的频率分布直方图 根据标准 产品长度在区间 20 25 上为一等品 在区间 15 20 和 25 30 上为二等品 在区间 10 15 和 30 35 上为三等品 用频率估计概率 现从该批产品中随机抽取1件 则其为二等品的概率是 a 0 09b 0 20c 0 25d 0 45解析 由频率分布直方图可知 抽得二等品的概率是1 5 0 02 0 04 0 06 0 03 1 0 75 0 25 故选c 正难则反思想在概率中的应用 典题 2013年高考江西卷 小波以游戏方式决定是去打球 唱歌还是去下棋 游戏规则为 以o为起点 再从a1 a2 a3 a4 a5 a6 如图 这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量 记这两个向量的数量积为x 若x 0就去打球 若x 0就去唱歌 若x 0就去下棋 1 写出数量积x的所有可能取值 2 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 分析 1 根据题意