高考数学新一轮总复习 1.1 集合的概念与运算考点突破课件 理 .ppt

第1课时集合的概念与运算 一 考纲点击1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体环境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用韦恩 venn 图表达集合间的关系与运算 二 命题趋势1 本节是高考的必考内容 多以选择题 填空题的形式出现 一般属于中低档题 2 以集合为载体考查函数 方程 不等式 三角函数 解析几何等知识 是高考命题的热点和重点 3 对集合的考查 多以运算为主 同时也考查集合的性质及元素与集合 集合与集合间的关系 也注重对运用数形结合的方法解决集合问题的考查 1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 确定性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号或表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 venn图法 互异性 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为 有限集 无限集 对点演练 已知集合m m 2 m 1 2 m2 3m 3 且1 m 则实数m 解析 若m 2 1 得m 1 这时m 2 m2 3m 3 1 与互异性不符 若 m 1 2 1得m 0或 2 当m 0时 m 2 1 3 当m 2时 m 1 2 m2 3m 3 1 与互异性不符 若m2 3m 3 1得m 1或 2 均与互异性不符 故只能取m 0 答案 0 2 集合间的基本关系 对点演练 2013 福建 若集合a 1 2 3 b 1 3 4 则a b的子集个数为 a 2b 3c 4d 16解析 a b 1 3 其子集有 1 3 1 3 4个 故选c 答案 c 3 集合的基本运算 对点演练 1 已知集合a 1 0 4 集合b x x2 2x 3 0 x n 全集为u 则图中阴影部分表示的集合是 a 4 b 4 1 c 4 5 d 1 0 解析 由题可知集合b 0 1 2 3 阴影部分表示由属于集合a但不属于集合b的元素组成的集合 则阴影部分表示的集合为 1 4 故选b 答案 b 2 教材改编 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 a 2 4 5 b 1 3 5 7 则a ub 解析 ub 2 4 6 a ub 2 4 答案 2 4 1 a b b a b b ua ub a ub 2 u a b ua ub u a b 3 若集合a中有n个元素 则集合a有个子集 个真子集 个非空真子集 4 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 b a a b b a a b ua ub 2n 2n 1 2n 2 1 2013 山东 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 2 已知集合m 1 m n n log2n 若m n 则 m n 2015 题型一集合的基本概念 解析 1 当x 0时 y 0 1 2 此时x y的值分别为0 1 2 当x 1时 y 0 1 2 此时x y的值分别为1 0 1 当x 2时 y 0 1 2 此时x y的值分别为2 1 0 综上可知 x y的可能取值为 2 1 0 1 2 共5个 故选c 归纳提升 1 研究集合问题 一定要抓住元素 看元素应满足的属性 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等 分几种情况列出方程 组 进行求解 要注意检验是否满足互异性 针对训练1 1 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数为 a 9b 8c 7d 6 2 2013 江西 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4 解析 1 p q a b a p b q p 0 2 5 q 1 2 6 当a 0时 a b的值为1 2 6 当a 2时 a b的值为3 4 8 当a 5时 a b的值为6 7 11 p q 1 2 3 4 6 7 8 11 p q中有8个元素 2 若a 0 则a 不符合要求 若a 0 则 a2 4a 0 得a 4 故选a 答案 1 b 2 a 1 2014 青岛模拟 已知集合a x 1 x 1 b x 1 x a 且 a b a b 则实数a a 0b 1c 2d 3 2 2014 临沂模拟 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 题型二集合间的基本关系 归纳提升 1 两个集合相等 可以从两个集合中的元素相同求解 也可利用定义 a b且b a a b 2 对于集合的包含关系 b a时 别忘记b 的情况 对于端点的虚实可单独验证 针对训练2 2014 泰安模拟 设p y y x2 1 x r q y y 2x x r 则 a p qb q pc rp qd q rp解析 p y y 1 q y y 0 rp y y 1 q 答案 c 1 2013 浙江 设集合s x x 2 t x x2 3x 4 0 则 rs t a 2 1 b 4 c 1 d 1 2 设函数f x lg 1 x2 集合a x y f x b y y f x 则图中阴影部分表示的集合为 a 1 0 b 1 0 c 1 0 1 d 1 0 1 题型三集合的基本运算 归纳提升 1 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 2 在解决有关a b a b等集合问题时 一定先考虑a或b是否为空集 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 创新体验 集合中的新定义问题 典例 1 设p和q是两个集合 定义集合p q x x p 且x q 如果p x log2x 1 q x x 2 1 那么p q a x 0 x 1 b x 0 x 1 c