高考数学总复习 9.2 随机抽样课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 第二节随机抽样 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数法 系统抽样的步骤 假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 可按以下步骤进行 1 先将总体的n个个体 3 在第1段用确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 编号 分段间隔k 分段 简单随机抽样 l k l 2k 通关方略 1 辨析抽签法和随机数法相同点 1 都是简单随机抽样 并且要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 都是从总体中逐个地进行抽取 都是不放回抽样 不同点 1 在总体容量较小的情况下 抽签法比随机数法简单 2 抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 而随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况 这样可以节约大量的人力和制作号签的成本 1 为确保食品安全 质检部门检查一箱装有1000件包装食品的质量 抽查总量的2 在这个问题中下列说法正确的是 a 总体是指这箱1000件的包装食品b 个体是一件包装食品c 样本是按2 抽取的20件包装食品d 样本容量为20解析 由从总体中抽取样本的意义知d是正确的 答案 d 2 在某班的50名学生中 依次抽取学号为5 10 15 20 25 30 35 40 45 50的10名学生进行作业检查 这种抽样方法是 a 随机抽样b 分层抽样c 系统抽样d 以上都不是解析 在抽取过程中是按 每隔5个抽取一个 的方法进行的 故应为系统抽样 答案 c 分层抽样 1 定义在抽样时 将总体分成的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围当总体是由组成时 往往选用分层抽样 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 通关方略 三种抽样方法的异同点 3 某公司有员工500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了调查员工的身体健康状况 从中抽取100名员工 则应在这三个年龄段分别抽取人数为 a 33 34 33b 25 56 19c 30 40 30d 30 50 20解析 因为125 280 95 25 56 19 所以抽取人数分别为 25 56 19 答案 b 4 2014年南阳一模 某校有高级教师26人 中级教师104人 其他教师若干人 为了了解该校教师的工资收入情况 若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查 已知从其他教师中共抽取了16人 则该校共有教师 人 答案 182 简单随机抽样 例1 第二届夏季青年奥林匹克运动会将于2014年在南京举行 南京某大学为了支持运动会 从报名的60名大学生中选10人组成志愿小组 请用抽签法设计抽样方案 解析 第一步 将60名志愿者编号 编号为1 2 3 60 第二步 将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将60个号签放入一个不透明的盒子里 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取10个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 反思总结简单随机抽样须满足的条件与特点 1 抽取的个体数有限 2 逐个抽取 3 是不放回抽取 4 是等可能抽取 5 抽签法适于总体中个体数较少的情况 随机数法适用于总体中个体数较多的情况 变式训练1 2013年高考江西卷 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08b 07c 02d 01解析 由题意知前5个个体的编号为08 02 14 07 01 故选d 答案 d 系统抽样 例2 2014年宿州模拟 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解析 由题中的抽取规则可知依次抽取的号码为 6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 故第7组中抽取的号码为63 答案 63 反思总结1 当总体容量较大 样本容量也较大时 可用系统抽样法 2 在利用系统抽样时 经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况 这时可以先从总体中随机地剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 变式训练2 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 a 7b 9c 10d 15 答案 c 分层抽样 例3 2013年高考湖南卷 某工厂甲 乙 丙三个车间生产了同一种产品 数量分别为120件 80件 60件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异 用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了3件 则n a 9b 10c 12d 13 答案 d 反思总结进行分层抽样时应注意以下几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 两层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 3 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 巧用比例解决抽样问题 典例 一支田径运动队有男运动员56人 女运动员42人 现用分层抽样的方法抽取若干人 若抽取的男运动员有8人 则抽取的女运动员有 人 答案 6 1 一支田径队有男女运动员98人 其中男运动员有56人 按男女比例用分层抽样的方法 从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 那么应抽取女运动