高考数学总复习 第二章 第2讲 函数的表示法配套课件 文.ppt

第2讲函数的表示法 1 函数的三种表示法 图象法 列表法 解析法 1 图象法 就是 表示两个变量之间的关系 2 列表法 就是 表示两个变量的函数关系 3 解析法 就是把两个变量的函数关系 用 表示 2 分段函数 用函数图象 列出表格 等式 在自变量的不同变化范围中 对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数 分段函数的对应关系为一整体 a b a 4 2013年湖北 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后为了赶时间加快速度行驶 与以 上事件吻合得最好的图象是 ac bd 解析 时间越长 离学校越近 a显然错误 途中因交通堵塞停留了一段时间 距离不变 d错误 开始时匀速行驶 后为了赶时间加快速度行驶 后面的直线应该陡一些 故选c 答案 c 则a f f a 2 8 5 设a为常数 f x x2 4x 3 若函数f x a 为偶函数 考点1求函数值例1 1 2012年山东 定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2012 a 335c 1678 b 338d 2012 解析 由f x 6 f x 可知函数的周期为6 所以f 3 f 3 1 f 2 f 4 0 f 1 f 5 1 f 0 f 6 0 f 1 1 f 2 2 所以在一个周期内有f 1 f 2 f 6 1 2 1 0 1 0 1 所以f 1 f 2 f 2012 f 1 f 2 335 1 335 3 338 故选b 答案 b 2 2011年广东 设函数f x x3cosx 1 若f a 11 则 f a 解析 f a a3cosa 1 11 即a3cosa 10 则f a a 3cos a 1 a3cosa 1 10 1 9 答案 9 方法与技巧 1 题中函数f x 满足f x 6 f x 即周期为6 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 刚好一个周期 2 题中函数f x x3cosx 1是非奇非偶函数 而x3cosx是奇函数 互动探究 1 已知a b为常数 若f x x2 4x 3 f ax b x2 10 x 24 则5a b 2 考点2分段函数 答案 c 2 2012年江苏 设f x 是定义在r上且周期为2的函数 解析 f x 是定义在r上且周期为2的函数 联立 解得a 2 b 4 a 3b 10 答案 10 方法与技巧 分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的 处理相关问题时 首先要确定自变量的值属于哪一个区间 从而选定相应关系式代入计算 特别地要注意分段区间端点的取舍 互动探究 2 考点3求函数的解析式例3 1 已知f x 1 x2 1 求f x 的表达式 2 已知f x 为一次函数 如果f f x 4x 1 求f x 的表达式 解 1 方法一 f x 1 x2 1 x 1 2 2x 2 x 1 2 2 x 1 可令t x 1 则有f t t2 2t 故f x x2 2x f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的 方法二 令x 1 t 则x t 1 代入原式 有f t t 1 2 1 t2 2t f x x2 2x 2 设f x kx b 则f f x kf x b k kx b b k2x kb b 由于该函数与y 4x 1是同一个函数 k2 4且kb b 1 k 2 方法与技巧 本题是纯数学问题 侧重于从映射的角度理解函数 求函数的表达式f x 即是求 对应法则f是如何对x实施作用 运算 的 在 1 中 求f x 的表达式 即求f对x实施怎样的运算 已知条件是f对x 1实施的运算 因此应把x 1看作一个整体 本例中 1 题是换元法 注意换元后变量的取值范围 2 题是待定系数法 对于已知函数特征 如正 反比例函数 一 二次函数等可用此法 4 题是构造方程组法 通 互动探究 3 2011年湖北 若定义在r上的偶函数f x 和奇函数g x 满足f x g x ex 则g x d 难点突破 函数中的信息给