高考数学二轮复习 第一讲 函数与方程思想课件检测题.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题八思想方法专题第一讲函数与方程思想 函数与方程思想在高考中也是必考内容 特别是在函数 解析几何 三角函数等处都可能考到 几乎大多数年份高考中大题都会涉及到 因此认真体会函数与方程思想是成功高考的关键 栏目链接 z主干考点梳理 考点1函数思想 z主干考点梳理 一般地 函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题 经常利用的性质是 单调性 奇偶性 周期性 最大值和最小值 图象变换等 在解题中 善于挖掘题目的隐含条件 构造出函数解析式和巧用函数的性质 是应用函数思想的关键 它广泛地应用于方程 不等式 数列等问题 栏目链接 考点2方程思想 z主干考点梳理 1 方程思想就是将所求的量 或与所求的量相关的量 设成未知数 用它表示问题中的其他各量 根据题中的已知条件列出方程 组 通过解方程 组 或对方程 组 进行研究 使问题得到解决 2 方程思想与函数思想密切相关 方程f x 0的解就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 函数y f x 也可以看作二元方程f x y 0 通过方程进行研究 方程f x a有解 当且仅当a属于函数f x 的值域 函数与方程的这种相互转化关系十分重要 栏目链接 考点3函数与方程思想在解题中的应用 z主干考点梳理 可用函数与方程思想解决的相关问题 1 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面 1 借助有关初等函数的性质 解有关求值 解 证 不等式 解方程以及讨论参数的取值范围等问题 2 在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数 把研究的问题化为讨论函数的有关性质 达到化难为易 化繁为简的目的 栏目链接 z主干考点梳理 2 方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面 1 解方程或解不等式 2 带参变数的方程或不等式的讨论 常涉及一元二次方程的判别式 根与系数的关系 区间根 区间上恒成立等知识的应用 3 需要转化为方程的讨论 如曲线的位置关系等 4 构造方程或不等式求解问题 栏目链接 考点自测 z主干考点梳理 a 2 2014 湖南卷 已知f x g x 分别是定义在r上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 a 3b 1c 1d 3 c 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 3 2014 湖南卷 平面上以机器人在行进中始终保持与点f 1 0 的距离和到直线x 1的距离相等 若机器人接触不到过点p 1 0 且斜率为k的直线 则k的取值范围是 1 1 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 栏目链接 栏目链接 突破点1运用函数与方程思想解决字母 或式子 的求值或取值范围问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 a 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破2运用函数与方程思想解决方程问题 g高考热点突破 栏目链接 可分离变量为a cos2x sinx 转化为求确定的相关函数的值域 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法研究此类含参数的三角 指数 对数等复杂方程解的问题 通常有两种处理思路 一是分离参数构建函数 将方程有解转化为求函数的值域 二是换元 将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程 进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 2 如果方程lg x 1 lg 3 x lg a x a r 有解 求实数a的取值范围 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破点3运用函数与方程思想解决不等式问题 g高考热点突破 例3 1 已知x y r 且2x 3y 2 y 3 x 那么 a x y0c xy0 2 设不等式2x 1 m x2 1 对满足m 2 2 的一切实数m都成立 求x的取值范围 栏目链接 b g高考热点突破 1 先把它变成等价形式2x 3 x 2 y 3y 再构造辅助函数f x 2x 3 x 利用函数单调性比较 2 由于思维定势 易把此问题看成关于x的不等式来讨论 若变换一个角度 以m为变量 使f m x2 1 m 2x 1 则问题转化为求一次函数 或常函数 f x 的值在 2 2 内恒负时 参数x应满足的条件 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 在解决值的大小比较问题时 通过构造适当的函数 利用函数的单调性或图象解决是一种重要思想方法 2 在解决不等式恒成立问题时 一种重要的思想方法就是构造适当的函数 利用函数的图象和性质解决问题 同时要注意在一个含多个变量的数学问题中 需要确定合适的变量和参数 从而揭示函数关系 使问题更明朗化 一般地 已知存在范围的量为变量 而待求范围的量为参数 栏目链接 g高考热点突破 3 在解决不等式证明问题时 构造适当的函数 利用函数方法解题是近几年各省市高考的一个热点 用导数来解决不等式问题时 一般都要先根据欲证的不等式构造函数 然后借助导数研究函数的单调性情况 再结合在一些特殊点处的函数值得到欲证的不等式 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 3 设函数f x 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取到极值 1 求a b的值 2 若对于任意的x 0 3 都有f x c2成立 求c的取值范围 3 若方程f x c2有三个根 求c的取值范围 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破点4运用函数与方程思想解决最优化问题 g高考热点突破 栏目链接 本题首先借助于几何作图找出折起来后a到bc的距离 然后选定合理变量建立距离的目标函数 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法解析几何 立体几何及其实际应用等问题中的最优化问题 一般利用函数思想来解决 思路是先选择恰当的变量建立目标函数 再用函数的知识来解决 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考