高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明课件.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题四不等式第二讲线性规划 基本不等式与不等式的证明 高考预测预测2015年高考中一定有线性规划小题 利用不等式性质与基本不等式的小题也一般情况都会考到 而基本不等式也可能在大题中求最值问题中用到 但由于现有导数方法研究函数最值问题 故直接利用基本不等式求最值机会变小 但仍然有考到的可能特别是在小题中可能性很大 栏目链接 z主干考点梳理 考点1线性规划问题 z主干考点梳理 线性规划问题的解题步骤为 1 设出变量x y 列出变量x y的线性约束条件 确定目标函数 2 作出可行域和目标函数值为0的直线l 3 利用直线l确定最优解对应的点 从而求出最优解 栏目链接 考点2基本不等式的应用问题 z主干考点梳理 a b 0 a b 最小值 最大值 栏目链接 z主干考点梳理 2ab 2 2 2 栏目链接 考点自测 z主干考点梳理 b 栏目链接 z主干考点梳理 画出不等式表示的平面区域 如图 由z x y 得y x z 令z 0 画出y x的图象 当它的平行线经过a 2 0 时 z取得最小值 最小值为z 2 无最大值 故选b 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 c 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 d 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 栏目链接 突破点1不等式正 误的辨别与大小比较问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 思路点拨 1 可以根据a b 0去掉绝对值号得到a与b的大小关系 从而作出判断 亦可以在a b r的前提下取满足a b 0的特殊实数a b验证 2 可以由已知先得到a b ab三者的大小关系 再判定c与1的大小关系 最后利用对数函数的单调性比较大小 亦可以用特殊值法比较 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 1 c 2 p m n 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 判断不等式的正误 常利用不等式的性质 基本不等式 函数的单调性和特殊值法 作差法等 2 比较大小常利用 函数的单调性法 图象法 不等式的性质或基本不等式法 作差法 特殊值法 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 d 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破2线性规划问题 g高考热点突破 例2某公司租赁甲 乙两种设备生产a b两类产品 甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件 乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件 已知设备甲每天的租赁费为200元 设备乙每天的租赁费为300元 现该公司至少要生产a类产品50件 b类产品140件 所需租赁费最少为 元 栏目链接 g高考热点突破 设甲种设备需要生产x天 乙种设备需要生产y天 该公司所需租赁费为z元 则z 200 x 300y 甲 乙两种设备生产a b两类产品的情况如下表所示 栏目链接 g高考热点突破 2300 误区警示 本题易由于画图不准 而将顶点确定错 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是由最优解确定目标函数的字母系数的取值范围 2 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 2 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克 b原料2千克 生产乙产品1桶需耗a原料2千克 b原料1千克 每桶甲产品的利润是300元 每桶乙产品的利润是400元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗a b原料都不超过12千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 a 1800元b 2400元c 2800元d 3100元 c 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 点评 解决线性规划题目的常规步骤 一列 列出约束条件 二画 画出可行域 三作 作目标函数变形式的平行线 四求 求出最优解 栏目链接 突破点3利用基本不等式求最值问题 g高考热点突破 例3下图所示的是自动通风设施 该设施的下部abcd是等腰梯形 其中ab 1米 梯形的高为0 5米 cd 3米 上部cmd是个半圆 固定点e为cd的中点 emn是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 阴影部分均不通风 mn是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和cd平行的伸缩横杆 栏目链接 g高考热点突破 1 设mn与ab之间的距离为x米 试将三角通风窗emn的通风面积s 平方米 表示成关于x的函数s f x 2 当mn与ab之间的距离为多少米时 三角通风窗的通风面积最大 并求出这个最大面积 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件 才能应用 否则会出现错误 而 定 条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键 解题时应根据已知条件适当进行添 拆 项 创造应用均值不等式的条件 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 3 为了保护环境 实现城市绿化 某房地产公司要在拆迁地长方形abcd上规划出一块长方形地面建造公园 公园一边落在cd上 但不得