高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第十章 第六节古典概型课件 理.ppt

第六节古典概型 第十章 古典概型概念的理解 例1 下列命题正确的个数是 先后抛掷两枚均匀硬币 有人说一共出现 两枚正面 两枚反面 一枚正面 一枚反面 三种结果 因此出现 一枚正面 一枚反面 的概率是 射击运动员向一靶心进行射击 试验的结果为 命中10环 命中9环 命中0环 这个试验是古典概型 袋中装有大小均匀的4个红球 3个白球 2个黑球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同a 0b 1c 2d 3思路点拨 弄清基本事件的个数 古典概型的两个特点及概率计算公式 解析 应为4种结果 还有一种是 一反一正 不是古典概型 因为命中10环 命中9环 命中0环不是等可能的 摸到红球的概率为 白球的概率为 黑球的概率为 所以三个命题都是错的 故选a 答案 a 点评 弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提 正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面 判断一次试验中的基本事件 一定要从其可能性入手 加以区分 而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性 变式探究 1 下列命题正确的是 某袋中装有大小均匀的3个红球 2个黑球 1个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 从 4 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0和不小于0的可能性相同 5人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 用红 黄 蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 则所有基本事件有27个a b c d 所有可能的基本事件共27个 如下图 所以 只有 正确 故选d 答案 d 简单的古典概型的概率 例2 1 一个盒子中有2n个完全相同的球 分别标以号码1 2 3 2n 从中任取一球 则此球的号码为偶数的概率为 2 2013 安徽六校联考 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m n 向量a m n 与向量b 1 0 的夹角记为 则 的概率为 点评 计算古典概型事件的概率可分三步 算出基本事件的总个数n 求出事件a所包含的基本事件个数m 代入公式求出概率p 变式探究 2 1 现有5根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一次随机抽取2根竹竿 则它们的长度之差小于0 3的概率为 2 若a 1 2 b 2 1 0 1 2 方程x2 ax b 0的两根均为实数的概率为 解析 1 从5根竹竿中 一次随机抽取2根竹竿的方法数为10 个 而满足它们的长度之差小于0 3的方法数为7个 即2 5和2 6 2 6和2 7 2 7和2 8 2 8和2 9 2 5和2 7 2 6和2 8 2 7和2 9 由古典概型的求法得p 2 若方程有两实根 则a2 4b 0 a2 4b 则满足条件的 a b 的基本事件有 1 0 2 1 2 0 1 1 1 2 2 2 2 1 共有7种情况 而整个基本事件空间共有10种情况 故方程有实根的概率为 复杂的古典概型的概率 例3 袋中装有黑球和白球共7个 从中任取2个球都是白球的概率为 现有甲 乙两人从袋中轮流摸球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有1人取到白球时即终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 1 求袋中原有白球的个数 2 求取球2次即终止的概率 3 求甲取到白球的概率 思路点拨 因为袋中共有7个球 基本事件总数是有限的 而且每个球被抽到是等可能的 因此是古典概型 另外要注意球是不放回的摸球 每次摸出的球不能重复 2 设事件a 取球2次即终止 取球2次即终止 即乙第一次摸到的是白球而甲摸到的是黑球 所以p a 3 设事件b为 甲取到白球 第i次取到白球 为事件ai i 1 2 3 4 5 因为甲先取 所以甲只可能在第1次 第3次和第5次取白球 p b p a1 a3 a5 p a1 p a3 p a5 点评 求较复杂事件的概率问题 解题关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先求其对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 变式探究 3 2013 扬州二模 班级联谊时 主持人拟出了如下一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵等 指定3个男生和2个女生来参与 把5个人分别编号为1 2 3 4 5 其中1 2 3号是男生 4 5号是女生 将每个人的号分别写在5张相同的卡片上 并放入一个箱子中充分混合 每次从中随机地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了选出2人来表演双人舞 连续抽取2张卡片 求取出的2人不全是男生的概率 2 为了选出2人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混合后再从中抽取第二张卡片 求 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 解析 1 利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果 如图所示 由上图可以看出 试验的所有可能结果数为20 每次都随机抽取 这20种结果出现的可能性是相同的 试验属于古典概型 用a1表示事件 连续抽取2张卡片 取出的两个一男一 女 a2表示事件 连续抽取2张卡片 取出的都是女生 则a1与a2互斥 并且a1 a2表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生 由列出的所有可能结果可以看出 a1的结果有12种 a2的结果有2种 由互斥事件的概率加法公式 可得p a1 a2 p a1 p a2 0 7 即连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生的概率为0 7 2 有放回地连续抽取2张卡片 需注意同一张卡片可再次被取出 并且它被取出的可能性和其他卡片相等 我们用一个有序实数对表示抽取的结果 例如 第一次取出2号 第二次取出4号