高考数学总复习 第三章 第2讲 对数式与对数函数配套课件 文.ppt

第2讲 对数式与对数函数 1 对数的概念 1 如果ax n a 0且a 1 那么x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 对数恒等式 loga1 0 logaa 1 n 3 以10为底的对数叫做常用对数 记作lgn 以e为底的 对数叫做自然对数 记作lnn 2 对数的运算性质如果a 0 a 1 m 0 n 0 那么 1 loga mn 2 logamn n r 1 logbn a b 0 a b 1 n 0 2 logba logab a 0 a 1 b 0 bm a 0 a 1 b 0 logam logan n logam 3 loga 3 换底公式 logam logan 1 4 对数函数的图象及性质 增 减 5 指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的 图象关于直线y x对称 d 2 2013年陕西 设a b c均为不等于1的正实数 则下 列等式中恒成立的是 b a logab logcb logcac logabc logab logac b logab logaa logabd loga b c logab logac a c 4 下列指数式与对数式互化不正确的一组是 a e0 1与ln1 0 d log77 1与71 7 5 指数函数f x ax a 0 且a 1 的反函数的图象经过点 考点1对数式的运算 例1 1 2012年北京 已知函数f x lgx 若f ab 1 则 f a2 f b2 解析 f x lgx f ab 1 lg ab 1 f a2 f b2 lga2 lgb2 2lg ab 2 答案 2 答案 a 方法与技巧 本小题考查的是对数函数 要求学生会利用对数的运算公式进行化简 同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉 1 题直接利用对数的运算法则 2 题考查指数式 与对数式的互化及换底公式的变形形式logab 1logba 互动探究 3 考点2对数函数的图象 相等 且f a f b f c 则abc的取值范围是 a 1 10 c 10 12 b 5 6 d 20 24 解析 作出f x 的大致图象 如图d2 由图象知 要使f a f b f c 不妨设a b c abc c 由图知10 c 12 abc 10 12 图d2 答案 c 互动探究 围是 b a 1 故选b 3 已知函数y f x x r 满足f x 1 f x 1 且当x 1 1 时 f x x2 则方程y f x 与y log5x的实根个数为 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 解析 由f x 1 f x 1 知函数y f x 的周期为2 作出其图象如图d3 当x 5时 f x 1 log5x 1 当x 5时 f x 0 1 log5x 1 y f x 与y log5x的图象不再有交点 故选c 图d3 c 考点3对数函数的性质及其应用 a x y zc z y x b z x yd y z x 所以y z x 故选d 答案 d 方法与技巧 本题是比较三个对数式的大小 一般方法是利用对数函数的单调性比较 但本题是三个底数不同 真数也不同的正数 因此必须以特殊的数作桥梁 如1 而后两数都 互动探究 a a b cc a b c b a b cd a b c