高中数学 第1部分 第一章 1.2 1.2.2 第一课时 交集与并集课件 新人教B版必修1 .ppt

1 2 2集合的运算 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章集合 知识点一 考点一 考点二 考点三 知识点二 知识点三 第一课时交集与并集 1 2集合之间的关系与运算 已知集合a 1 2 3 4 集合b 3 4 5 6 集合c 3 4 问题1 集合a与b有公共元素吗 它们组成的集合是什么 提示 有 3 4 问题2 集合c中的元素与集合a b有什么关系 提示 c中的元素属于a且属于b 1 交集的概念一般地 对于两个给定的集合a b 由的所有元素构成的集合 叫做a b的交集 记作 读作 属于a又属于b a交b a b 2 交集的图示法两个集合a b的交集可用venn图表示 如图阴影部分 3 交集的性质 1 a b b a 2 a a a 3 a a 4 如果a b 则a b a 已知下列集合 a 1 3 6 b 2 1 4 6 c 1 2 3 4 6 问题1 集合a与集合b中的公共元素是什么 提示 1 6 问题2 由a和b的所有元素组成的新集合是 1 3 6 1 2 4 6 吗 为什么 提示 不是 由集合元素的互异性可知新集合为c 问题3 集合c中的元素与集合a b有什么关系 提示 c中元素属于a或属于b 1 并集的概念一般地 对于两个给定的集合a b 由两个集合的构成的集合 叫做a与b的并集 记作 读作 2 并集的图示法集合a与b的并集 可用图 1 或图 2 中的阴影表示 所有元素 a b a并b 3 并集的性质 1 a b b a 2 a a a 3 a a a 4 如果a b 则a b b a 高一 1 班参加足球队的同学 b 高一 1 班没有参加足球队的同学 u 高一 1 班的同学 问题1 集合a b u有何关系 提示 u a b 问题2 b中元素与u和a有何关系 提示 b中元素在u中不在a中 1 全集在研究集合与集合之间的关系时 如果所要研究的集合都是某一给定集合的 那么称这个给定的集合为全集 通常用表示 2 补集如果给定集合a是全集u的一个子集 由u中的所有元素构成的集合 叫做a在u中的补集 记作 读作 a在u中的补集 子集 u 不属于a ua 3 补集的图示法全集通常用矩形区域表示 全集与它的任意一个真子集之间的关系 可用venn图表示 如图所示 4 补集的性质 1 a ua u 2 a ua 3 u ua a 1 a b中的元素是指同时属于集合a和集合b的全部元素 也就是说a b是集合a与b的全部 公共 元素所组成的集合 2 a b中的元素包含三种情况 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 3 ua包含三层意思 1 a u 2 ua是一个集合 且 ua u 3 ua是由u中所有不属于a的元素构成的集合 例1 1 2011 福建高考 若集合m 1 0 1 n 0 1 2 则m n等于 a 0 1 b 1 0 1 c 0 1 2 d 1 0 1 2 2 已知集合m x 35 则m n a x x 3 b x 55 思路点拨 由定义直接求m n m n 精解详析 1 m 1 0 1 n 0 1 2 m n 1 0 1 0 1 2 0 1 2 借助数轴 m n x 35 x x 3 答案 1 a 2 a 一点通 求集合交集 并集的方法 1 若集合是有限集 则一般把集合中的元素一一列举出来 然后结合集合交集 并集的定义分别求出 2 若集合是由实数组成的 则常借助数轴 把集合分别表示在数轴上 然后利用交集 并集的定义去求解 这样处理比较形象直观 1 若集合a 0 1 2 3 b 1 2 4 则集合a b a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 1 2 d 0 解析 由并集的概念 可得a b 0 1 2 3 4 答案 a 2 若集合a x 2 x 1 b x 0 x 2 则集合a b a x 1 x 1 b x 2 x 1 c x 2 x 2 d x 0 x 1 解析 a b x 2 x 1 x 0 x 2 x 0 x 1 答案 d a b x 2 x 2 a b x x 3 例2 设集合a 2 b x ax 1 0 a r 若a b b 求a的值 思路点拨 1 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时常借助于交 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析 如a b a a b a b b a b等 解答时应灵活处理 2 当集合b a时 如果集合a是一个确定的集合 而集合b不确定 运算时要考虑b 的情况 切不可漏掉 一点通 4 本例中 若a b b 换为 a b b 其他条件不变 则a的值为 5 已知集合a x 1 x0 满足b c c 求实数a的取值范围 例3 12分 集合a x 1 x 1 b x x a 1 若a b 求a的取值范围 2 若a b x x 1 求a的取值范围 思路点拨 首先明确交 并集的概念 再借助数轴求解 精解详析 1 如图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b 数轴上a在 1的左侧 含a与 1重合 a 1 6分 2 如图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b x x 1 数轴上a在 1和1之间 含a与1重合 1 a 1 12分 一点通 此类问题常借助数轴解决 首先根据集合间的关系画出数轴 然后根据数轴列出关于参数的不等式 组 求解即可 要特别注意端点值的取舍 当集合的元素离散时 常借助集合的关系列关于参数的方程 组 求解 但求解后要代入检验是否符合题意 6 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 答案 a 1 解析 如图所示 若a b r 则a 1 7 若集合a x 3 x 5 b x 2m 1 x 2m 9 a b b 则m的取值范围是 答案 2 m 1 解析 a b b a b 如图所示 8 设集合a 2 1 x2 x 1 b 2y 4 x 4 c 1 7 且a b c 求实数x y的值及a b 解 由a 2 1 x2 x 1 b 2y 4 x 4 c 1 7 且a b c 得7 a 7 b且 1 b 在集合a中x2 x 1 7 在集合运算过程中应力求做到 三化 1 意义化 首先分清集合的类型 是表示数集 点集 还是某类图形 是表示函数自变量的取值范围 因变