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数学思想在三角函数中的应用及三角函数的求参问题 一 数学思想在三角函数中的应用1 数形结合思想数形结合思想可以使抽象的 复杂的数量关系通过几何图形直观地表现出来 在学习三角函数的过程中 应把三角函数的性质融于函数的图形之中 充分利用三角函数的图象来解决问题 2 化归与转化思想化归与转化思想指研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化 进而使问题得到解决的一种解题策略 一般有以下几种方法 1 未知化为已知 2 特殊化为一般 3 一般化为特殊 4 等价转化 点评 化归与转化思想体现在三角函数中 主要是利用切割化弦 统一角 统一函数名 换元等手段处理求值 域 最值 比较大小等问题 本题的关键是要化简已知条件 用两角和与差的正 余弦公式化简条件 得到sin 2sin 再代入所求式子 1 求函数的解析式 2 设0 x 且方程f x m有两个不同的实数根 求实数m的取值范围以及这两个根的和 3 函数与方程思想 点评 本题将方程的根的问题转化成两个函数图象交点的个数问题 把代数问题转化成几何问题求解 从函数图象上可以清楚地看出当 2 m 1或1 m 2时 直线y m与曲线有两个不同的交点 即原方程有两个不同的实数根 这也体现了函数与方程思想的具体应用 4 分类讨论思想分类讨论的原则是分类的标准要统一 分类要做到不重复不遗漏 能不分类的尽量不分类 绝不无原则的分类 分类的步骤有四步 1 明确讨论的对象 2 确定分类标准 3 逐步进行讨论 4 归纳小结 总结出结论 点评 本题是一种典型的三角函数求最值的题型 通过换元将三角问题转化成我们熟知的二次函数求最值问题 然后根据对称轴与自变量的位置关系进行分类讨论 5 整体思想 点评 整体思想在三角函数中主要体现在利用整体代入 整体变形 整体换元 整体配对 整体构造等进行化简求值 研究函数的性质等 本题第 2 问求解的关键是整体运用已知角 和角 来表示角 即 这样可以直接利用已知条件求解 数学思想较多 除了以上几种外 还有类比等数学思想 只要大家认真思考 灵活运用 数学思想一定能
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