高三数学一轮复习 2.1函数的概念及表示法课件.ppt

备考方向要明了 1 考查方式多为填空题 2 函数的表示方法是高考的常考内容 特别是图象法与解析法更是高考的常客 3 分段函数是高考的重点也是热点 常以求解函数值 由函数值求自变量以及与不等式相关的问题为主 如2010年高考t11 2011年高考t11 1 了解构成函数的要素 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 怎么考 考什么 归纳知识整合 1 函数与映射的概念 非空集合 惟一 每一个 惟一 探究 1 函数和映射的区别与联系是什么 提示 二者的区别 映射定义中的两个集合是非空集合 可以不是数集 而函数中的两个集合必须是非空数集 二者的联系 函数是特殊的映射 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域 在函数y f x x a中 所有的输入值x组成的集合a叫做函数y f x 的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 f x x a 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 2 函数的三要素 和 函数值的集合 定义域 值域 对应法则 3 相等函数如果两个函数的相同 并且完全一致 则这两个函数为相等函数 探究 2 若两个函数的定义域与值域相同 它们是否是同一个函数 提示 不一定 如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是同一个函数 再如y sinx与y cosx 其定义域都为r 值域都为 1 1 显然不是同一个函数 因为定义域和对应法则完全相同的两个函数的值域也相同 所以定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一个函数 定义域 对应法则 4 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 5 分段函数在定义域内不同部分上 有不同的解析表达式 像这样的函数 通常叫做分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 列表法 解析法 图象法 并集 并集 自测牛刀小试 答案 2 教材习题改编 以下给出的对应是从集合a到b的映射的有 填序号 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应法则f 数轴上的点与它所代表的实数对应 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应法则f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应法则f 每一个三角形都对应它的内切圆 集合a x x是新华中学的班级 集合b x x是新华中学的学生 对应法则f 每一个班级都对应班里的学生 解析 由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一个 即一个班级对应的学生不止一个 所以 不是从集合a到集合b的映射 答案 答案 2 函数与映射的概念 答案 1 判断两个变量之间是否存在函数关系的方法要检验两个变量之间是否存在函数关系 只需检验 定义域和对应法则是否给出 根据给出的对应法则 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都能找到惟一的函数值y与之对应 2 判断两个函数是否为同一函数的方法判断两个函数是否相同 要先看定义域是否一致 若定义域一致 再看对应法则是否一致 由此即可判断 3 f1 y 2x f2 如图所示 解 1 不同函数 f1 x 的定义域为 x r x 0 f2 x 的定义域为r 2 同一函数 x与y的对应法则完全相同且定义域相同 它们是同一函数的不同表示方式 3 同一函数 理由同 2 已知映射f a b 其中a b r 对应法则f x y x2 2x 对于实数k b 在集合a中不存在元素与之对应 则k的取值范围是 解析 由题意知 方程 x2 2x k无实数根 即x2 2x k 0无实数根 所以 4 1 k 1时满足题意 答案 k 1 求函数的解析式 例2 1 已知f x 1 x2 4x 1 求f x 的解析式 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 f x 2x 9 求f x 自主解答 1 法一 换元法 设x 1 t 则x t 1 f t t 1 2 4 t 1 1 即f t t2 2t 2 所求函数为f x x2 2x 2 分段函数求值 答案 2 数学思想 分类讨论思想在分段函数中的应用当数学问题不宜用统一的方法处理时 我们常常根据研究对象的差异 按照一定的分类方法或标准 将问题分为 全而不重 广而不漏 的若干类 然后逐类分别讨论 再把结论汇总 得出问题答案的思想 这就是主要考查了分类讨论的数学思想 由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式 在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解 然后整合 这恰好是分类讨论的一种体现 答案 1 0 1 答案 2 2 1 龟兔赛跑 讲述了这样的故事 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟 骄傲起来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到达终点了 于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟还是先到达了终点 用s1 s2分别表示乌龟和兔子所行的路程 t为时间 则下图与故事情节相吻合的是 解析 根据故事的描述 乌龟是先于兔子到达终点 到达终点的最后时刻乌龟的路程大于兔子的路程 并且兔子中间有一段路程为零 分析知图象 与事实相吻合 答案 2 下列对应法则是集合p上的函数的是 p z q n 对应法则f 对集合p中的元素取绝对值与集合q中的元素相对应 p 1 1 2 2 q 1 4 对