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文档简介
第四节数系的扩充与复数的引入 一 复数的有关概念1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i为虚数单位 a b分别是它的和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di 且 a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a c且b d a b c d r 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 a c b d 4 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 叫做实轴 叫做虚轴 实轴上的点都表示 除原点外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示复数 5 复数的模 向量oz的长度叫做复数a bi的模 或绝对值 记作 即 a bi a2 b2 x轴 y轴 实数 纯虚数 a bi 疑难关注 1 复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外 还要注意 1 z z 0 a a 0 表示复数z对应的点到原点的距离为a 2 z z0 表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离 1 2012年高考山东卷 若复数z满足z 2 i 11 7i i为虚数单位 则z为 a 3 5ib 3 5ic 3 5id 3 5i答案 a 答案 d 答案 b 解析 z 2i 1 i 2 2i 因此z对应的点为 2 2 在第二象限内 答案 二 答案 0 答案 1 d 2 a 考向二复数的代数运算 答案 1 c 2 d 答案 d 答案 b 答案 b 答案 1 b 2 1 4 2013年启东模拟 已知复数z满足 1 i z 1 ai 其中i是虚数单位 a r 则复数z对应的点不可能位于复平面内的 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限答案 b 思维升华 由复数的几何意义可将与其有关的模的问题转化为轨迹图形 最值问题可借助于图形直观地解决 体现了数形结合思想的应用 1 2012年高考福建卷 若复数z满足zi 1
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