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考点梳理 1 第一定义 平面内与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的距离的 为常数 小于f1f2且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这两个 叫双曲线的焦点 的距离叫做双曲线的焦距 第2讲双曲线 1 双曲线的概念 差的绝对值 定点 两焦点间 2 第二定义 平面内到一个定点f与到一条定直线l f不在l上 的距离的比等于常数e e 1 的点的轨迹叫做双曲线 定点f为焦点 定直线l称为准线 定比e称为离心率 2 双曲线的标准方程和几何性质 一个命题规律双曲线的定义 标准方程 离心率及范围 渐近线方程和准线方程等知识是高考考查的重点 以填空题等形式考查 主要考查双曲线的基本知识 基本性质以及双曲线中各基本量的计算 属于中 低档题目 助学 微博 两种方法 1 定义法 由题目条件判断出动点轨迹是双曲线 由双曲线定义确定2a 2b或2c 从而求出a2 b2 写出双曲线方程 1 2011 安徽卷改编 双曲线2x2 y2 8的实轴长是 考点自测 答案4 答案7 考向一双曲线的定义 方法总结 双曲线定义的应用 1 判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线 2 用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题 在圆锥曲线的问题中 充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化 考向二双曲线的标准方程 考向三双曲线的几何性质 双曲线的定义与几何性质是每年必考的内容 如求双曲线的离心率及范围 由渐近线方程 准线方程求双曲线的方程并研究解决其他性质 预计在2014年高考中会保持这种考查传统 热点突破26双曲线的离心率的求解策略 审题与转化 第一步 由条件 mf2 f1f2 可知求点m的坐标是解题的关键 第二步 由点b f1坐标 求直线f1b方程 联立渐近线方程 求得点p q坐标及pq中点n坐标 由n点坐标及直线mn斜率求直线mn方程 令y 0得m点坐标 反思与回顾 第四步 离心率是圆锥曲线的重要几何性质 是高考重点考查的一个知识点 这类问题一般有两类 一类是根据一定的条件求双曲线的离心率 另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围 无论是哪类问题 其难点都是建立关于a b c的关系式 等式或不等式 并且最后要把其中的b用a c表达 转化为关于离心率e的关系式 这是化解有关双曲线的离心率问题的根本方法 高考经典题组训练 答案4 答案2 答案12 5 2012 辽宁卷 已知双曲线
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