高考数学大一轮总复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课件 文 新人教A版.ppt_第1页
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第2节平面向量基本定理及其坐标表示 基础梳理 1 平面向量基本定理如果e1 e2是一平面内的两个向量 那么对于这个平面内任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 不共线 质疑探究1 已知两个不共线的向量e1 e2为平面内所有向量的一组基底 可以表示出平面向量a b 那么一定能用a b作为平面内所有向量的一组基底吗 为什么 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个 i j作为基底 对于平面内的一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 这样 平面内的任一向量a都可由x y唯一确定 因此把 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 互相垂直 单位向量 x y 4 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 若a x y 则 a x y x1 x2 y1 y2 质疑探究2 相等向量的坐标一定相同吗 相等向量起点和终点坐标可以不同吗 5 向量共线的充要条件的坐标表示若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 答案 c 答案 a 答案 d 4 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c 用a b表示 答案 3a b 考点突破 平面向量基本定理及其应用 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 再用该基底表示向量 其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算 平面向量的坐标运算 思维导引 建立适当的坐标系 将向量a b c用坐标表示 用坐标运算求解 解析 建立如图所示的坐标系 则a 1 1 b 6 2 c 1 3 由c a b 1 1 6 2 6 2 1 3 答案 4 平面向量共线的坐标表示 向量共线充要条件的两种形式 1 a b a b b 0 2 a b x1y2 x2y1 0 其中a x1 y1 b x2 y2 当涉及向量或点的坐标问题一般利用 2 比较方便 答案 1 本题利用向量的运算建立了点p的坐标x
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