山东省邹平县实验中学八年级数学上册 轴对称图形复习课件1 （新版）新人教版.ppt

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后 能够与另一个图形重合 那么这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线叫做对称轴 两个图形中的对应点叫做对称点 如果把一个图形沿着一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 一 轴对称和轴对称图形 1 概念 2 轴对称的性质 成轴对称的两个图形全等 如果两个图形成轴对称 那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 应用 已知一个图形和一条直线 你能作出它的轴对称图形吗 例3 如图 abc和 a b c 关于直线mn对称 a b c 和 a b c 关于直线ef对称 1 画出直线ef 思路点拨 由于连结对称点的线段被对称轴垂直平分 所以连结对称点的线段 作其垂直平分线 即为两个图形的对称轴 例4 如下图 由小正方形组成的l形图中 请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形 小结点评 设计图案问题 要注意设计的要求 注意从多个角度思考问题 本题中的对称轴的位置可以是水平的 也可以是竖直的 还可以是斜的 特别是后者 我们常常容易忽视 做完这类题目 还要注意检验 看是否符合题目的全部要求 对称点的坐标规律 1 点 x y 关于x轴对称的坐标 点 x y 关于y轴对称的坐标 线段垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点判定 在线段的垂直平分线上 例1 如图 如果 acd的周长为17cm abc的周长为25cm 根据这些条件 你可以求出哪条线段的长 思路点拨 1 acd的周长 ad cd ac 17 2 abc的周长 ab ac bc 25 3 由de是bc的垂直平分线得 bd cd 所以ad cd ad bd ab 4 由 2 1 得bc 8cm 讲练平台 1如图 若 abc中 ab ac a 40 ab的垂直平分线mn分别交ac ab于d e两点 则 dbc m n a b c e d 30 二 几个轴对称图形的性质 1 线段 射线 直线 线段是轴对称图形 它有两条对称轴 它的对称轴是它所在的直线 和线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 2 角 角是轴对称图形 它的对称轴是它的角平分线所在的直线 角平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 3 等腰三角形 等边三角形 4 等腰梯形 5 正多边形 6 圆 等腰三角形的概念 性质和判定 性质1等边对等角 性质2三线合一判定方法 等角对等边 性质 三边相等 三个角相等 判定方法 1 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 2 推论 直角三角形30度锐角所对的边是斜边的一半 等边三角形的概念 性质和判定 某开发区新建了两片住宅区 a区 b区 如图 现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口 同时向这两个小区供气 请问 这个接口应建在哪 才能使得所用管道最短 a小区 b小区 煤气主管道 三 利用轴对称作图 例5 已知 如图 cd是rt abc斜边上的高 a的平分线ae交cd于点f 求证 ce cf 思路点拨 思路1 1 从结论出发 要得到ce cf 只要有 cef cfe 例2 如图 ad是 abc的中线 adc 60 把 adc沿直线ad折过来 c落在c 的位置 1 在图中找出点c 连结bc 2 如果bc 4 求bc 的长 c 解 1 画co垂直ab 并延长到c 使得oc oc 点c 即为所求 o 2 连结c d 由对称性得cd cd cd a cda 60 所以 bdc 60 所以 c bd是等边三角形 所以 bc bd 2 c 小结点评 1 翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称 对应点的连线段被折痕垂直平分 2 解决翻折问题 要注意隐含在图形中的相等线段 相等角 全等三角形 因为一切处于对称位置的线段相等 角相等 三角形全等 3 从对称角度完善图形 让隐含条件显现出来 这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律 思路点拨 由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称 所以c c 关于直线ad对称 ad垂直平分cc c 又处于对称位置的元素 线段