高考数学二轮复习 第三讲 函数与方程及函数的实际应用课件检测题.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用 函数与方程部分大多数情况考小题 选择填空都有可能 属于中等难度的题目 在大题中出现也有可能 但如果考应用题主要在理解题意上容易造成得分两极分化 但命题组多次表示只要出得到好的应用题就会在高考中用 做有函数应用大题的打算会让你成功更有把握 栏目链接 主干考点梳理 考点1函数零点的确定与应用 栏目链接 1 函数的零点 1 定义 对于函数y f x 方程 的实根叫做函数的零点 函数的零点是一个 而不是一个点 2 性质 对于任意函数 只要它的图象是连续不断的 其函数的零点具有下列性质 当它通过零点 不是偶次零点 时函数值变号 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 f x 0 实数 主干考点梳理 2 函数的零点与方程的根的关系 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象 3 函数有零点的判定 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间 内有零点 即存在c a b 使得 这个c也就是方程f x 0的根 栏目链接 实根 交点的横坐标 f a f b 0 a b f c 0 主干考点梳理 考点2用二分法求函数零点的近似值 1 二分法的定义 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点 进而得到零点的 的方法 叫做二分法 2 用二分法求函数零点的近似值的步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 栏目链接 一分为二 逐步逼近零点 近似值 主干考点梳理 2 求 x1 3 计算f x1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 若 则令b x1 此时零点x0 a x1 若 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到其精确度 即 a b 则得零点近似值a 或b 否则重复以上步骤 栏目链接 区间 a b 的中点 f a f x1 0 f x1 f b 0 主干考点梳理 1 三种增长型函数模型的性质 考点3函数的实际应用 栏目链接 增函数增函数增函数 y轴x轴 主干考点梳理 2 三种增长型函数模型的增长速度比较 y ax a 1 y logax a 1 与y xn n 0 尽管都是增函数 但由于它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 因此在 0 上随x的增大 总会存在一个x0 当x x0时 有 栏目链接 ax xn logax 主干考点梳理 栏目链接 3 建立函数模型解函数应用题的过程 主干考点梳理 考点自测 栏目链接 c 主干考点梳理 栏目链接 2 函数f x xcosx2在区间 0 4 上的零点个数为 a 4个b 5个c 6个d 7个 c 主干考点梳理 栏目链接 d 主干考点梳理 栏目链接 主干考点梳理 栏目链接 主干考点梳理 4 某工厂从2001年开始 近8年以来生产某种产品的情况是 前4年年产量的增长速度越来越快 后4年年产量的增长速度保持不变 则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是 a 栏目链接 栏目链接 突破点1函数零点的确定与应用问题 高考热点突破 栏目链接 栏目链接 b 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 规律方法 1 常见的函数零点 即方程的根 的确定问题有 函数零点值或大致存在区间的确定 零点个数的确定 两函数图象交点的横坐标的确定或有几个交点 解决这类问题的常用方法有解方程法 利用零点存在的判定或数形结合法 尤其是那些两端对应的函数类型不同的方程多用数形结合法求解 高考热点突破 栏目链接 2 函数零点 即方程的根 的应用问题 是指已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围的问题 解决该类问题的关键是用函数方程思想或数形结合思想 构建关于参数的方程或不等式求解 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 栏目链接 b b 主干考点梳理 栏目链接 主干考点梳理 栏目链接 主干考点梳理 栏目链接 主干考点梳理 栏目链接 突破点2用二分法求函数零点的近似值问题 例2借助计算器或计算机用二分法求方程lnx x 3 0在 2 3 内的根 精确到0 1 高考热点突破 栏目链接 本题可以利用二分法求函数零点的近似值 然后确定函数的零点 令f x lnx x 3 即求函数f x 0在 2 3 内的零点 f 2 ln2 1 0 f 3 ln3 0 f x 在 2 3 上存在零点 可取 2 3 作为初始区间 用二分法列表如下 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 2 1875 2 2 2 21875 2 2 所求方程的根为2 2 精确到0 1 高考热点突破 栏目链接 规律方法 1 二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法 其实质是通过不断地 取中点 来逐步缩小零点所在范围的极限思想 在求解中 初始区间的选取可以不同 但不影响求解结果 不过应尽量使初始区间的长度小一些 另外要注意随时根据题目给出的精确度要求进行检验 看所得到的区间是否符合精确度要求 若满足 则停止计算 便得到近似解 高考热点突破 栏目链接 2 精确度 与 精确到 的不同 精确度 是二分法中的特有概念 它是指最终确定的区间长度应小于的一个长度值 而 精确到 是数学计算中进位制的一种要求 如在二分法中的精确度为0 01时 表示要求所求区间 a b 的长度 b a 0 01 而精确到0 01 则表示要求所求区间 a b 的端点a b进位到百分位后为同一个数 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 栏目链接 2 1 若将例2中精确到0 1改为精确度为0 1 那又如何求解呢 1 由例2解析中的表知 2 25 2 1875 0 0625 0 1 函数在 2 3 上的零点是2 1875 2 1875 高考热点突破 栏目链接 2 在用二分法求方程x3 2x 1 0的一个近似解时 已经把根锁定在区间 1 2 内 则进一步可断定该根所在的区间为 高考热点突破 栏目链接 突破点3函数的实际应用问题 高考热点突破 栏目链接 认真审题 将文字语言抽象转化为建立函数模型 1 由x 5 y 11 求得a的值 2 构建利润函数关系 利用相关知识可求得 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 由表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 所以 当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 规律方法 1 解应用题首先要正确理解题意 将实际问题化为数学问题 再利用数学知识 函数 导数 不等式解决数学问题 再回归到实际问题来解决 2 找函数关系是关键 一定要准确理解题目意思 弄清题设条件 最终将之化为函数问题解决 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 3 2014 北京卷 加工爆米花时 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食用率 在特定条件下 可食用率p与加工时间t 单位 分钟 满足的函数关系p at2 bt c a b c是常数 下图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据 可以得到最佳加工时间为 b 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 a 3 50分钟b 3 75分钟c 4 00分钟d 4 25分钟 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 小结反思1 要熟悉零点存在性定理 若函数f x 在闭区间 a b 上是连续曲线 并且在区间端点的函数值符号相反 即f a f b 0 则f x 在 a b 内至少有一个零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 2 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 3 函数f x f x g x