高中数学 1.3.1第1课时 正弦函数的图象与性质课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 基本初等函数 第一章 1 3三角函数的图象与性质 第一章 1 3 1正弦函数的图象与性质 第1课时正弦函数的图象与性质 平静的水面投下一颗石子 荡起阵阵水波 在空间中光波 声波 电磁波无处不在 这些波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象有什么联系呢 单位圆 12 正弦 12 正弦线 正弦线 0 0 0 2 0 正弦曲线 r 1 1 1 1 2k 2 奇 坐标原点 sinx k 0 k z 答案 d 答案 c 答案 c 答案 6 6 不求值 比较下列各组中两个三角函数值的大小 1 sin14 与sin156 2 cos115 与cos260 3 sin194 与cos160 解析 利用三角函数单调性比较 1 sin156 sin 180 24 sin24 90 14 24 90 y sinx在 90 90 上是增函数 sin14 sin24 即sin14 sin156 2 cos115 cos 90 25 sin25 cos260 cos 180 80 cos80 sin10 sin10 sin25 即cos260 cos115 3 sin194 sin14 cos160 cos20 sin70 sin14 sin70 sin194 cos160 在 0 2 内 作出函数y 2sinx的图象 五点法作正弦函数的图象 点评 解答正弦函数问题常常要借助图象求解 而画图主要应用 五点作图法 要牢记五个关键点 熟练作出y sinx在一个周期内的图象 在 0 2 内 作出函数y 3 sinx的图象 描点连线 如图所示 求下列函数的值域 正弦函数的值域 点评 求含有正弦函数的式子的最值 常见的方法有 1 可化为y asin x b a 0 的形式 利用正弦函数的性质求最值 2 转化成关于正弦函数的二次函数的形式 即y asin2x bsinx c 利用配方法求解 正弦函数单调性的应用 点评 讨论函数y asin x 的单调性的一般步骤 1 若 0 3 讨论函数y sinu的单调性 4 解关于x的不等式得出y asin x 的单调区间 下列关系式中正确的是 a sin11 cos10 sin168 b sin168 sin11 cos10 c sin11 sin168 cos10 d sin168 cos10 sin11 答案 c 已知函数y asinx 2 x r的最大值为3 求实数a的值 错解 函数y asinx 2 x r的最大值为3 当sinx 1时 ymax a 2 3 a 1 辨析 错解中忽视了对a 0 a0时 当sinx 1时 函数y asinx 2 x r 取最大值a 2 a 2 3 a
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