广东省中考数学专题总复习 第四章 三角形 第2讲 三角形课件.ppt

第一部分单元知识复习 第四章三角形 第2讲三角形 考点梳理 一 考试要求 1 能理解三角形三边关系 三角关系 三角形的角平分线 中线 高 中位线的概念及性质 2 能够根据角平分线 线段垂直平分线的概念及性质 理解三角形内心和外心的概念及作图 3 了解全等三角形的概念 掌握两个三角形全等的条件 能够根据三角形全等的条件或性质进行证明和计算 考点梳理 二 广东省省卷近五年中考统计 考点梳理 1 三角形的边角关系 1 边与边的关系 三角形任何两边之 大于第三边 任何两边之 小于第三边 2 角与角的关系 三角形内角和定理 三角形的内角和等于 三角形的外角和等于 三角形的一个外角等于 的两个内角之和 三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的一个内角 3 三角形具有 性 在日常生活中广泛被应用 2 三角形的分类 1 按边分类 不等腰三角形 等腰三角 等边三角形 2 按角分类 直角三角形 斜三角形 钝角三角形 锐角三角形 三 知识梳理 和 稳定 大于 不相邻 360 180 差 考点梳理 3 三角形的特殊线段 1 三角形的角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和 之间的线段 2 三角形的中线 连接三角形一个顶点和它对边 的线段 3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线 顶点和 间的线段 4 三角形的中位线 连接三角形两边 的线段 三 知识梳理 中点 垂足 中点 交点 考点梳理 4 角平分线和线段的垂直平分线 1 角平分线的性质定理及逆定理 定理 角平分线上的点到 逆定理 的点在角的平分线上 2 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理 定理 线段的垂直平分线上的点到 逆定理 的点在线段的垂直平分线上 三 知识梳理 角两边的距离相等 一条线段两个端点的距离相等 这条线段两个端点的距离相等 到角两边的距离相等 考点梳理 5 三角形的内心和外心 1 三角形的内心 三角形的内心是三角形三条 的交点 它是三角形 的圆心 它到三角形 的距离相等 三角形的内心在三角形的 部 2 三角形的外心 三角形的外心是三角形三边的 的交点 它是三角形 的圆心 它到三角形 的距离相等 的外心在三角形的内部 的外心在三角形的外部 直角三角形的外心为 6 全等三角形的定义 能 的两个三角形叫做全等三角形 三 知识梳理 三个顶点 外接圆 垂直平分线 内 三边的 内切圆 角平分线 完全重合 斜边的中点 锐角三角形 钝角三角形 考点梳理 7 全等三角形的判定方法 1 的两个三角形全等 简称 sas 2 的两个三角形全等 简称 asa 3 的两个三角形全等 简称 aas 4 的两个三角形全等 简称 sss 5 的两个直角三角形全等 简称 hl 三 知识梳理 两边和他们的夹角对应相等 两角和他们的夹边对应相等 两角和其中一角的对边对应对应相等 三边对应相等 斜边和一条直角边对应相等 考点梳理 8 全等三角形的性质 1 全等三角形的 相等 2 全等三角形的对应角平分线 对应中线 对应高线 3 全等三角形的周长相等 面积 三 知识梳理 对应边 相等 相等 对应角 课堂精讲 例1 2013 威海 如图 将一副直角三角板如图摆放 点c在ef上 ac经过点d 已知 a edf 90 ab ac e 30 bce 40 则 cdf 考点 三角形的外角性质 三角形内角和定理 方法点拨 由 a edf 90 ab ac e 30 bce 40 可求得 acb的度数 又由三角形外角的性质 可得 cdf ace f bce acb f 继而求得答案 25 课堂精讲 例2 2011 湛江 如图 点b c f e在同一直线上 1 2 bc ef 1 选填 是 或 不是 2的对顶角 要使 abc def 还需添加一个条件 可以是 只需写出一个 考点 全等三角形的判定 对顶角 邻补角 方法点拨 开放型问题 根据对顶角的定义可判断 1不是 2的对顶角 要使 abc def 已知 1 2 bc ef 则只需补充ac fd或 bac fed都可 答案不唯一 解析 根据对顶角的意义可判断 1不是 2的对顶角 故填 不是 添加ac fd或 bac fed后可分别根据sas aas判定 abc def 故答案为 ac fd 答案不唯一 不是 ac fd或 bac fed 合理即可 课堂精讲 例3 2012 北海 已知 如图 在 abc中 a 30 b 60 考点 基本作图 全等三角形 1 作 b的平分线bd 交ac于点d 作ab的中点e 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不必写作法和证明 2 连接de 求证 ade bde 课堂精讲 例4 2011 重庆 在 abc中 ab cb abc 90 f为ab延长线上一点 点e在bc上 且ae cf 考点 全等三角形的判定与性质综合运用 方法点拨 1 由ab cb abc 90 ae cf 即可利用 hl 证得rt abe rt cbf 1 求证 rt abe rt cbf 课堂精讲 例4 2011 重庆 在 abc中 ab cb abc 90 f为ab延长线上一点 点e在bc上 且ae cf 考点 全等三角形的判定与性质综合运用 方法点拨